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河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷+Word版含解析


河南省商丘市 2017-2018 高三第二次模拟考试试卷理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 【答案】A 【解析】因为 2. 已知集合 A. 【答案】B 【解析】因为 又因为 ,所以 ,所以 ,则 , ,选 B. 的最大值为( ) B. C. ,所以选 A. ,若 D. ,则实数 的取值范围是( ) B. ( 是虚数单位)的共辄复数 C. D. ( ) 3. 已知等差数列 A. B. 的公差为 ,且 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】因为 ,所以 ,选 C. 4. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”,执行该 程序框图,若输入的 分别为 91,39,则输出的 ( ) A. 11 【答案】C B. 12 C. 13 D. 14 【解析】执行循环得: 结束循环,输出 选 C. 5. 高考结束后 6 名同学游览我市包括日月湖在内的 6 个景区,每名同学任选一个景区游览, 则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有( A. 【答案】D 【解析】先确定选择日月湖景区两名同学,有 种选法;其他 4 名学生游览我市不包括日月湖 在内的 5 个景区,共有 种选法,故方案有 种,选 D. 种 B. 种 C. 种 ) D. 种 6. 设 ( A. 3 ) 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 18,则 的值为 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域,目标函数化为 当直线过点 故答案为:A. 7. 已知 函数 且 时,有最大值,将点代入得到 ,函数 的图象是( ) 在区间 上既是奇函数又是增函数,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数 在区间 上是奇函数,所以 ,即 因为 是增函数,所以 A,B; 当 8. 已知椭圆 线 的距离分别为 A. 1 B. 2 时 在区间 上是增函数, 而函数 ,当 时 在区间 上 单调递增,舍去 且单调递减,舍去 C,选 D. 的左、右焦点分别为 ,则 C. 3 的值为( D. 4 ) ,直线 与椭圆相切,记 到直 【答案】B 【解析】由 得 ,选 B............................ 9. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】几何体为一个四棱锥(高为 ,底面为长位,宽为 3 的矩形)与一个半圆柱(半圆 选 A. 的图象向左平移 个单位,得到函数 ) 半径为 2,高为 3)的组合体,所以条件为 10. 将函数 的图象,若 A. 2 B. 4 C. 6 在 D. 8 上为增函数,则 的最大值为( 【答案】C 【解析】 向左平移 个单位,得到函数 的图象,所以 即 的最大值为 6,选 C. , ,因为 ,所以 点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在 题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母 而言. 由 求增区间;由 求减区间. 11. 已知点 分别是双曲线 的左、右焦点, 为坐标原点,在双曲线 的右支上存在点 , 且满足 , , 则双曲线 的离心率的取值范围为 ( ) A. 【答案】D 【解析】因为 B. C. D. , 选 D. 点睛: 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 等式,再根据 的关系消掉 得到 的关系式,而建立关于 的方程或不 的方程或不等式,要充分利 用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12. 记函数 值范围是( A. C. 【答案】B 【解析】因为 因为函数 因为 为单调递增函数,所以 单调递减,所以 在 上有解,即 ,选 B. 在 上有解, D. ) B. ,若曲线 上存在点 使得 ,则 的取 ,所以 的取值范围是 点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知球的表面积为 ,此球面上有 的距离为__________. 三点,且 ,则球心到平面 【答案】 【解析】因为球的表面积为 ,所以 形 为直角三角形,因此球心到平面 因为 的距离为球心到 BC 中点的距离,为 ,所以三角 . 点睛:涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切 点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关 系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何 体已知量的关系,列方程(组)求解. 14. 已知 点,则 【答案】 【解析】 15. 【答案】 【解析】因为 因此展开式中的常数项为 16. 已知曲线 分别于点 给出以下结论:① ②当 ③当 ④当 ; ; ; 的前 项和为 ,则 . 在点 ,且 . 处的切线 的斜率为 , 直线 交 轴、轴 展开式中,各项系数之和为 . 展开式中,各项系数之和为 4,则展开式中的常数项为__________. 是圆 上的两个动点, ,若 是线段 的中 的值为__________. 时, 的最小值为 时, 时,记数列 其中,正确的结论有__________.(写出所有正确结论的序号) 【答案】①②④ 【解析】令 , 所以 ;①对; 因为 ,所以 ;②对; 令 因为 , 所以 ,所以 , 即 , ③错; ④对; 点睛:利用导数

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