伤城文章网 > 数学 > 河北省邯郸市2015届高三上学期质检考试理科数学试题

河北省邯郸市2015届高三上学期质检考试理科数学试题


www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

邯郸市 2015 届高三质检考试 理科数学 一.选择题 1. 已知集合 A ? x x 2 ? 16 ? 0 , B ? ??5, 0,1? 则 A. A B ? ? B. B ? A C. A ? B ? ?0,1? D. A ? B 2.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? A. 0 B.
i

?

?

4 ? 3i 的虚部是 3 ? 4i

C. ?i

D.

1
5 则它的 x, 2

3. 已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的一条渐近线为 y ? ?

x a

2

y b

2

离心率为 3 A. 2
C. 3 5 5

B.
D.

2 3

5 2

4 设 a, b 是两个非零向量,则“ a ? b ? 0 ”是“ a, b 夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 执行如右图所示的程序框图,若输出 s 的值为 16,那么输 入的 n 值等于 A.5 B.6 C.7 D.8

6. 已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

?1 ? x ? 2 ? 不等式组 ? y ? 2 给定.若 M ( x, y ) 为 D 上的动点,点 A 的坐标为 (2,1) ,则 ? x ? 2y ?

z ? OA ? AM 的最大值为
A. ?5 B. ?1 C. 1 D. 0 7. 如图,在底面边长为 a 的正方形的四棱锥 P ? ABCD 中,已知 PA ? 平面AC , 且 PA ? a ,则直线 PB 与平面 PCD 所成的角的余弦 值为
A. 1 2 B. 1 3
P

C.

2 2

D.

3 2

8. 已知 ? ? ( x, y ) x ? 1, y ? 1 ,A 是由曲线 y ? x 与 y ? x 2 围成的封闭区域,若向 ? 上随机投一点
p ,则点 p 落入区域 A 的概率为

?

?

A B C

D

1 1 D. 12 24 3 3 9.下列三个数: a ? ln ? , b ? ln ? ? ? , c ? ln 3 ? 3 ,大小顺序正确的是 2 2

A.

1 6

B.

1 8

C.

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

C. b ? c ? a

D. b ? a ? c

A.b ? c ? a

B.a ? b ? c

C.a ? c ? b

D.b ? a ? c

10.已知等差数列 ?a n ? 中,前 10 项的和等于前 5 项的和.若 a m ? a 6 ? 0 则 m ?
A

10

B

9

C 8

D

2

4

3

11.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积 为 A.10 B.20 C.40 D.60
正视图 图 3 侧视图 5

12. 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 . 当

俯视图

x ? 0 时,

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

? ?5 sin( x) (0 ? x ? 1) ? ? 2 f ( x) ? ? 4 ?( 1 ) x ? 1 ( x ? 1) ? ? 4

若关于 x 的方程 [ f ( x)]2 ? af ( x) ? b ? 0( a, b ? R ) ,

有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是
5 9 A. (? , ? ) 2 4 5 9 9 C. (? , ? ) (? , ?1) 2 4 4 9 B. (? , ?1) 4 5 D. (? , ?1) 2

二、填空题 13. 如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 3 , 则 AC ? DB ? ______;

1 4 1 14. 已知 x, y ? (0, ??) , 2 x ?3 ? ( ) y ,则 ? 的最小值为 2 x y



15. 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 , 过点 A(2,3) 作 C 的切线, 切点分别为 P, Q , 则直线 PQ 的方程为 ;

16. 如图,在 Rt?ABC 中, ?A ? 90 ? ,D 是 AC 上一点,E 是 BC 上一点,

若 AB ? BD, CE ? EB . ?BDE ? 120 ? , CD ? 3 ,则 BC=

1 2

1 4

.
B

E C A D

三.解答题 17. (本小题满分 10 分)等差数列 ?an ? 中, a1? ?1 ,公差 d ? 0 且 a2 , a3 , a6 成等比 数列,前 n 项的和为 S n . (1) 求 an 及 S n ;

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

(2) 设 bn ?

1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 Tn . an an ?1
f ( x) ? 3 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2

18. (本小题满分 12 分)已知

? ?? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 ?0, ? 的最大值; ? 2?
1 (2) 在 ?ABC 中, ?A、?B、?C 所对的边分别是 a, b, c , a ? 2, f ( A) ? ? , 2

求 ?ABC 周长 L 的最大值.

19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形,O 为 AC 的中点,PO⊥平 面 ABCD,M 为 PD 的中点,∠ADC = 45o,AD = AC = 1,

PO=a
(1)证明:DA⊥平面 PAC; (2)如果二面角 M? AC? D 的正切值为 2,求 a 的值.

20. (本小题满分 12 分)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用 电量都在 50 度至 350 度之间,频率分布直方图如图所示. (1)根据直方图求 x 的值,并估计该小区 100 户居民的月均用电量(同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表) ; (2)从该小区已抽取的 100 户居民中,随机抽取月用电量超过 250 度的 3 户, 参加节约用电知识普及讲座,其中恰有 ? 户月用电量超过 300 度,求 ? 的分布列 及期望.

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:

x2 y2 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 A (? , ), 2 2 2 a b

离心率为

2 ,点 F1 , F2 分别为其左右焦点. 2

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 y 2 ? 4 x 上存在两个点 M , N ,椭圆上有两个点 P, Q 满足, M , N , F2 三点共线, P, Q, F2 三点共线,且 PQ ? MN . 求四边形 PMQN 面积的最小值. 22(本小题满分 12 分)己知函数 f ( x) ? (2a ? 2) ln x ? 2ax 2 ? 5 (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)设 a ? ?1 ,若对任意不相等的正数 x1 , x2 ,恒有 取值范围.

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 8 ,求 a 的 x1 ? x2

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

2015 届高三质检考试 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13. ?

9 ,14. 3 ,15. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 ,16. 93 2

三.解答题
2 17. 解: (1)有题意可得 a2 ? a6 ? a3 又因为 a1? ?1 ? d ? 2 ???? 2 分

? an ? 2 n ? 3
(2) bn ?

sn ? n 2 ? 2n ??????? 4 分

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) ???6 分 an an ?1 (2n ? 3)(2n ? 1) 2 2n ? 3 2n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 ? Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? [( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 ?1 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 1 1 n ??????10 分 ? (?1 ? )?? 2 2n ? 1 2n ? 1

18.解: (1)
f ( x) ? 3 1 ? cos 2 x 3 3 1 ? sin 2 x ? ? ? sin 2 x ? cos2x-1= sin(2 x ? ) ? 1 2 2 2 2 2 6

? f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 1 , 6
? 最小正周期为 ?

?

???2 分 ???4 分

? ? 1 ? ? ?? x ? ?0, ? ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? 6 ? 2 ? ? 2?
? ?? 所以 f ( x) 在区间 ?0, ? 的最大值是 0. ? 2?

???6 分 ???8 分

(2)

1 ? f ( A) ? ? ,? A ? 2 3

由余弦定理得,

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? b 2 ? c 2 ? bc ? (b ? c ) 2 ? 3bc ? (b ? c ) 2 ?
即 b ? c ? 4a 2 ? 4 ,当且仅当 b ? c ? 2 时取等号.

3(b ? c) 2 (b ? c) 2 ? 4 4

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

? ?ABC 的周长的最大值是 6.
1 2

?????12 分

法二:由 f ( A) ? ? ,得 ?A ? ,由正弦定理可得,
3

?

b c a 2 4 ? ? ? ? sin B sin C sin A 3 3 2

………8 分

?b ?

4 4 4 4 2? sin B, c ? sin C , L ? 2 ? (sin B ? sin C ) ? 2 ? (sin B ? sin( ? B)) 3 3 3 3 3

? 2? ? 2 ? 4sin( B ? )(0 ? B ? ) 6 3

所以,当 B ? 时,L 取最大值,且最大值为 6
3

?

………12 分

19.(1)证明:由题意,∠ADC = 45o,AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即 DA⊥AC.又因为 PO⊥平面 ABCD, 所以,DA⊥PO,DA⊥平面 PAC ?????4 分

(2) 法一: 连结 DO,作 MG⊥DO 于 G, 作 GH⊥AO 于 H, 因为 M 是 PD 中点, 且 MG⊥DO, 所以 G 为 DO 中点,且 MG⊥平面 ABCD,显然,∠MHG 即为二面 角 M-AC-D 的平面角.????8 分 因 为 GH⊥AO ,且 G 为 DO 中 点,所以 GH ?
tan ?MHG ? 1 1 AD = ,而 2 2

MG ? 2 ,故 MG =1 ,PO=2MG=2. ?????12 分 GH

法二:建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz,则
1 1 1 1 1 a A( , 0, 0) , C (? , 0, 0) , D( , ?1, 0) , P(0, 0, a) , M ( , ? , ) 2 2 2 4 2 2 1 1 a 设 平 面 MAC 的 法 向 量 为 n ? ( x, y, z ) , MA=(? , ? , ) , AC ? (1, 0, 0) , 则 2 2 2

1 a ? 1 ?- x ? y ? z ? 0 ,所以 n 的一个取值为 2 2 ? 2 ? ?x ? 0
(0, a,1) ?????10 分

平面 ACD 的法向量为 OP =(0, 0, a) . 设二面角的平面角为 ? ,

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

因为 tan ? ? 2 ,所以 cos ? ?

0 ? 0 ? a ? 0 ? 1? a a ? a ?1
2

?

1 5

a=2 ?????12 分
20.

(0.0012 ? 0.0024 ? 2 ? 0.0036 ? x ? 0.0060) ?1 (1)解:由已知得 50 ? ? x ? 0.0044 ?????2 分
设该小区 100 户居民的月均用电量为 S 则 S ? 0.0024 ? 50 ? 75 ? 0.0036 ? 50 ? 125 ? 0.0060 ? 50 ? 175 ? 0.0044 ? 50 ? 225 ?

0.0024 ? 50 ? 275 ? 0.0012 ? 50 ? 325 ? 9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186???6 分
(2)该小区用电量在 (250,300] 的用户数为 0.0024 ? 50 ? 100 ? 12 , 用电量在 (300,350] 的用户数为 0.0012 ? 50 ? 100 ? 6

? =0 时, p(? =0) ?

2 1 3 C12 ? C6 C12 55 33 , 时, ? p ( ? =1) ? ? , ? =1 3 3 C18 204 C18 68

1 3 C12 ? C62 15 C6 5 ???10 分 ? , ? =3 时, p (? =3) ? 3 ? ? =2 时, p(? =2) ? 3 C18 68 C18 204

所以 ? 的分布列是

?
p

0
55 204

1
33 68

2
15 68

3
5 204

?(?) ? 0 ? p (? ? 0) ? 1 ? p (? ? 1) ? 2 ? p (? ? 2) ? 3 ? p (? ? 3) =1

?????12 分

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

c 2 21.解: (1)由题意得: ? ,得 b ? c ,因为 a 2
2

(?

2 2 3 ) ( )2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , a2 b2

x2 得 c ? 1 ,所以 a ? 2 ,所以椭圆 C 方程为 ? y 2 ? 1 . ?????4 分 2
( 2 ) 当 直 线 MN 斜 率 不 存 在 时 , 直 线 PQ 的 斜 率 为 0 , 易 得

MN ? 4, PQ ? 2 2 , S ? 4 2 .
当直线 MN 斜率存在时,设直线方程为: y ? k ( x ? 1) (k ? 0) 与 y 2 ? 4 x 联立得

k 2 x 2 ? (2k 2 ? 4) x ? k 2 ? 0 ;
令 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) , x1 ? x2 ?
MN ? 4 ? 4 ,?????6 分 k2 4 ? 2 , x1 x2 ? 1 . k2

1 y ? ? ( x ? 1) ? PQ ? MN ,? 直线 PQ 的方程为: k

将直线与椭圆联立得, (k 2 ? 2) x 2 ? 4 x ? 2 ? 2k 2 ? 0

2 ? 2k 2 4 x x ? 令 P( x3 , y3 ), Q( x4 , y4 ) , x3 ? x4 ? 2 , 3 4 k2 ? 2 ; k ?2
2 2 (1 ? k 2 ) ,?????8 分 PQ ? k2 ? 2
? 四边形 PMQN 面积 S=

4 2 (1 ? k 2 ) 2 , k 2 (k 2 ? 2)

令 1 ? k 2 ? t , (t ? 1) ,上式
2 2 4 2t 2 = 4 2t ? 4 2 t ? 1 ? 1 ? 4 2 (1 ? 1 ) ? 4 2 S? (t ? 1)(t ? 1) t 2 ? 1 t 2 ?1 t 2 ?1

所以 S ? 4 2 .最小值为 4 2 ?????12 分 22.解:(1) f ( x) 的定义域为 ? 0, ?? ? . f ?( x) ?

2a ? 2 2(2ax 2 ? a ? 1) ? 4ax ? x x

当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (0, ??) 单调递增 当 a ? ?1 时, f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (0, ??) 单调递减;

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

当 ?1 ? a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?
? 即 x ? ? 0, ? ?

a ?1 . 2a

?

? ? a ?1 ? a ?1 时, f ?( x) ? 0 ; x ? ? ? 时, f ?( x) ? 0 . ; , ?? ? ? ? ? 2a ? 2 a ? ? ? ? ? ? a ?1 ? a ?1 单调递增,在 ? ? 单调递减;?6 分 , ?? ? ? ? ? 2a ? 2a ? ? ?

? 故 f ( x) 在 ? 0, ? ?

(2)不妨设 x1 ? x2 ,而 a ? ?1 ,由(1)知 f ( x) 在 (0, ??) 单调递减,从而对任意

x1、x2 ? (0, ??) ,恒有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?8 ? x1 ? x2
f ( x1 ) ? 8 x1 ? f ( x2 ) ? 8 x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 8 x1 ? x2
?????8 分
2a ? 2 ? 4ax ? 8 x

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 8( x2 ? x1 ) ?
令 原不等式等价于 g ( x) 在 (0, ??) 单

g ( x) ? f ( x) ? 8 x ,则 g ?( x) ?

调递减,即 g ?( x) ?

a ?1 ? 2ax ? 4 ? 0 ,从而 x

?4 x ? 1 (2 x ? 1) 2 ? 4 x 2 ? 2 (2 x ? 1) 2 a? ? ? ? 2, 2x2 ? 1 2x2 ? 1 2x2 ? 1
故 a 的取值范围为 ? ??, ?2?. 另解: a ? ( 则 ? ? ( x) ?
?4 x ? 1 ) min 2x2 ? 1

?????.12 分
?4 x ? 1 , 2x2 ? 1

设 ? ( x) ?

?4(2 x 2 ? 1) ? (?4 x ? 1) ? 4 x 8 x 2 ? 4 x ? 4 8 x 2 ? 4 x ? 4 4(2 x ? 1)( x ? 1) ? ? ? (2 x 2 ? 1) 2 (2 x 2 ? 1) 2 (2 x 2 ? 1) 2 (2 x 2 ? 1) 2

1 1 当 x ? (0, )时,? ?( x) ? 0, ? ( x)为减函数 , x ? ( , ??)时,? ?( x) ? 0, ? ( x)为增函数 。 2 2 1 - 2]. ∴ ? ( x) min ? ? ( ) ? ?2 ∴ a的取值范围为( - ?, 2

(如果考生将 不超过 8 分)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 视为斜率,利用数形结合得到正确结果的,则总得分 x1 ? x2

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统


搜索更多“河北省邯郸市2015届高三上学期质检考试理科数学试题”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com