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高一数学必修四三角函数单元测试


必修四
一项是符合题目要求的)

三角函数单元测试

? π? ? π? 7.已知 f(x)=sin?x+2?,g(x)=cos?x-2?,则 f(x)的图象( ? ? ? ? A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称

).

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有

? 3 1? 1.已知角 α 的终边与单位圆交于点?- ,- ?,则 sin α 的值为( 2? ? 2 3 A.- 2 1 B.-2 3 C. 2 1 D.2

π C.向左平移2个单位,得 g(x)的图象 ). π D.向右平移2个单位,得 g(x)的图象

8.如图所示是 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一段,它的一个解析式为( ? 19 ? 2.sin?- 6 π?的值等于( ? ? 1 A.2 1 B.-2 ). 3 C. 2 3 D.- 2 π? 2 ? 2 ? 2 ? x π? 2 ? π? 2 ? A.y=3sin?2x+3? B.y=3sin?2+4? C.y=3sin?x-3? D.y=3sin?2x+3π? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ) 9. 函数 y=3sin(-2x- A.[0,
5? ] 12

).

3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( π A.3 2π B. 3 C. 3 D.2

? )(x∈[0,π ])的单调递增区间是 ( 6 11? ? 2? ? 11? 2? B.[ , ] C.[ , ] D.[ , ] 3 12 3 12 6 6

)

? π? 4.要想得到函数 y=sin x 的图象,只需将函数 y=cos?x-3?的图象( ? ? π A.向右平移6个单位长度 π C.向左平移3个单位长度 π B.向右平移3个单位长度 π D.向左平移6个单位长度

). π?? ? ? 10.已知函数 y=?sin?2x-6??,以下说法正确的是( ? ? ?? π A.周期为4 C.偶函数 ).

π B.函数图象的一条对称轴为直线 x=3 ?2π 5π? D.函数在? 3 , 6 ?上为减函数 ? ?

π? ? 5.函数 y=2tan?3x-4?的一个对称中心是( ? ? ?π ? A.?3,0? ? ? ?π ? B.?6,0? ? ? ? π ? C.?-4,0? ? ?

). ? π ? D.?-2,0? ? ?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确的答案填在题中的横线上) 11.若角 ? 的终边经过点 P(1,?2) ,则 tan ? 的值为

6.下列各函数值中符号为负的是(

). 7π sin10cos π 17π tan 9 3 4 12.已知 sin α=5,cos α=-5,则角 α 的终边在第________象限.

A.sin(-1 000° ) B.cos(-2 200° )

C.tan(-10)

D.

13.已知 f(x)=ax3+bsin x+1 且 f(1)=5,f(-1)的值为________.

(1) 14.有下列说法:
? ? ? ? ? kπ Z ?;③ ① 函数 y=-cos 2x 的最小正周期是 π;② 终边在 y 轴上的角的集合是?α?α= 2 ,k∈ ? ? ? ? ?

3cos-π-α-sin +α ; ?π ? ?3π ? + α - α ?+sin? 2 ? 3cos?2 ? ? ? ?

(2)2sin2α-3sin αcos α-1.

在同一直角坐标系中,函数 y=sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点;④ 把函数 y= π? π ? ? π? 3sin?2x+3?的图象向右平移6个单位长度得到函数 y=3sin 2x 的图象;⑤ 函数 y=sin?x-2?在 ? ? ? ? [0,π]上是减函数. 其中,正确的说法是________. π? 3 ? 17.已知 f(x)=sin?2x+6?+2,x∈ R. ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间. (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin 2x(x∈ R)的图象经过怎样的变换得到?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (1)已知角 α 的终边经过点 P(4,-3),求 2sin α+cos α 的值; (2)已知角 α 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0),求 2sin α+cos α 的值; (3)已知角 α 终边上一点 P 与 x 轴的距离与 y 轴的距离之比为 3∶ 4,求 2sin α+cos α 的值.

π? ? 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2?在一个周期内的图象如图 ? ? 所示. (1)求函数的解析式; (2)设 0<x<π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围以及这两个根的和.

16.(本小题满分 13 分)已知 tan α=3,求下列各式的值:

参考答案 BACAC 11. ? 2 12.二

CDD B B 13. ? 3 14.① ④

16.解

y 3 x 4 6 4 2 (1)∵ r= x2+y2=5,∴ sin α= r=-5,cos α=r =5,∴ 2sin α+cos α=-5+5=-5.

?π ? ? π ? +φ?=2, ∵ 函数经过点?6,2?,∴ 2sin?2× ? ? ? 6 ? π π ?π ? 即 sin?3+φ?=1.又∵ |φ|<2,∴ φ=6, ? ? π? ? ∴ 函数的解析式为 f(x)=2sin?2x+6?. ? ? π? ? (2)∵ 0<x<π, ∴ f(x)=m 的根的情况, 相当于 f(x)=2sin?2x+6?与 g(x)=m 的交点个数情况, 且 0<x<π, ? ? π? ? ∴ 在同一坐标系中画出 y=2sin?2x+6?和 y=m(m∈ R)的图象.由图可知,当-2<m<1 或 1<m<2 ? ? 时,直线 y=m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根.∴ m 的取值范围为- 2 4 2<m<1 或 1<m<2;当-2<m<1 时,此时两交点关于直线 x=3π 对称,两根和为3π;当 1<m<2 π π 时,此时两交点关于直线 x=6对称,两根和为3

-3a 3 4 (2)∵ r= x2+y2=5|a|,∴ 当 a>0 时,r=5a,∴ sin α= 5a =-5,cos α=5,∴ 2sin α+cos α -3a 3 2 4 2 =-5;当 a<0 时,r=-5a,∴ sin α= =5,cos α=-5,∴ 2sin α+cos α=5. -5a 3 4 (3)当点 P 在第一象限时,sin α=5,cos α=5,2sin α+cos α=2;当点 P 在第二象限时,sin α 3 4 2 3 4 =5,cos α=-5,2sin α+cos α=5;当点 P 在第三象限时,sin α=-5,cos α=-5,2sin α 3 4 2 +cos α=-2;当点 P 在第四象限时,sin α=-5,cos α=5,2sin α+cos α=-5.

17.解

(1)原式=

- 3cos α+sin α - 3+tan α 3- 3 6-5 3 = = = 13 . - 3sin α-cos α - 3tan α-1 -3 3-1

(2) 原式= 1 . 10 18.解

2sin2α-3sin αcos α-sin2α-cos2α 2tan2α-3tan α-tan2α-1 18-9-9-1 = = =- sin2α+cos2α tan2α+1 9+1

2π π π π π π (1)T= 2 =π,由 2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2,k∈ Z 知 kπ-3≤x≤kπ+6(k∈ Z).

π π? ? 所以所求的单调递增区间为?kπ-3,kπ+6?(k∈ Z). ? ? π 向左平移12个单位 (2)变换情况如下:y=sin 2x――――――――→ π? ? y=sin ?2x+12? ? ? 将图象上各 π? 3 ? ―――――→ y=sin?2x+6?+2. ? ? 3 点向上平移2个单位

21.解

?11π π? 4 (1)观察图象,得 A=2,T=? 12 -6?× =π. ? ? 3

2π ∴ ω= T =2,∴ f(x)=2sin(2x+φ).


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