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【平煤高中学案必修一】22对数的运算2


§ 2.2.1
学习目标

对数的运算(2)

(3) log 2

1 1 1 ? log 3 ? log 5 ; 25 8 9

(4) lg 4 ? lg5lg 20 ? (lg5)2 .

(1)掌握对数的换底公式,并能解决有关的化简、求值、证明问题; (2)培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力; (3)培养学生的数学应用意识.

知识要点:换底公式
3.已知 log2 3 ? a , log3 7 ? b , 用 a , b 表示 log42 56 .

典型例题
1.计算下列各组中两个式子的值, (1) lg100 , 4.已知 log3 2 ? a , 3 ? 5 ,用 a 、 b 表示 log3 30 .
b

log 5 100 log 2 27 log3 7 ; (2) log3 27 , ; (3) log7 7 , . log 2 3 log 5 10 log3 7

2.计算: (1) log8 9 ? log3 32 ; (2) log
2

5. 设 4 ? 5 ? 100 ,求 2(
a b

1 2 ? ) 的值. a b

2 ? log27 9

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1.计算下列各式: ① loga c ? logc a ② loga b ? logb c ? logc a

5.设 log2 3 ? a , log3 7 ? b ,试用 a 、 b 表示 log14 21和 log21 56

③ log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 2

④ (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2)

6. 若 2 ? 5 ? 10 ,求
a b

1 1 ? . a b

⑤ log4 9 ? log27 25 ? log125 16 ;

⑥ log2 25? log3 4 ? log5 9

2. 若 lg x ? m , lg y ? n ,则 lg

? y? x ? lg ? ? 的值等于 ? 10 ?
D. )

2

(

)

1 1 m ? 2n ? 1 m ? 2n ? 1 C. 2 2 1 3.若 log 3 7 ? log 2 9 ? log 49 a ? log 4 ,则 a ? ( 2
A. B. A.

1 m ? 2n ? 2 2

1 m ? 2n ? 2 2

1 4

B.

2 2

C. 2

D. 4

4. 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log6 12 和 log12 5 .


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