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17-18版 第6章 第5节 直接证明与间接证明_图文


高三一轮总复习 抓 基 础 · 自 主 学 习 第六章 第五节 不等式、推理与证明 直接证明与间接证明 明 考 向 · 题 型 突 破 课 时 分 层 训 练 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 [ 考纲传真] 1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法;了解综合 法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 1.直接证明 内容 综合法 利用已知条件和某些数学定 定义 分析法 证明的结论 出发,逐步寻求 从要____________ 义、公理、定理等,经过一系 使它成立的__________ 充分条件 ,直至最后, 推理论证 ,最后推导出 把要证明的结论归结为判定一个明 列的__________ 成立 所要证明的结论______ 显成立的条件 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 思维过程 由因导果 P?Q1 → Q1?Q2 →…→ Qn?Q 执果索因 Q?P1 → P1?P2 得到一个明显 →…→ 成立的条件 框图表示 书写格式 因为…,所以…或由…,得… 要证…,只需证…,即证… 2.间接证明 不成立 ,经过正确的推理,最后得出______ 矛盾 , 反证法:一般地,假设原命题_______ 因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件.( ) ) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( (3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾.( ) (4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现 解决问题的过程.( ) [ 答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√ 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 2.要证明 3+ 7<2 5,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( A.综合法 C.反证法 B.分析法 D.归纳法 ) B [要证明 3+ 7<2 5成立, 可采用分析法对不等式两边平方后再证明. ] 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 3.用反证法证明命题:“已知 a,b 为实数,则方程 x2+ax+b=0 至少有 一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程 x2+ax+b=0 没有实根 B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 A [“ 方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”的反面是“方程 x2+ax+b=0 没有 实根” ,故选 A.] 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 b b+x 4.已知 a,b,x 均为正数,且 a>b,则a与 的大小关系是__________. a+x b+x b b+x b x?a-b? > [∵ - = >0, a+x a a+x a ?a+x?a b+x b ∴ > .] a+x a 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 5.(教材改编)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列,a,b,c 成等比数列,则△ABC 的形状为__________三角 形. 等边 [由题意 2B=A+C, π 又 A+B+C=π,∴B=3,又 b2=ac, 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac, ∴a2+c2-2ac=0,即(a-c)2=0,∴a=c, π ∴A=C,∴A=B=C=3,∴△ABC 为等边三角形.] 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 综合法 A1B1C1D1 中,E,F 分别为 D1C1,C1B1 的中点, 已知正方体 ABCDAC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证: (1)D,B,F,E 四点共面; (2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点,则 P,Q,R 三点共线. [ 证明] (1)如图所示,因为 EF 是△D1B1C1 的中位线, 所以 EF∥B1D1.2 分 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,B1D1∥BD,所以 EF∥BD,4 分 所以 EF,BD 确定一个平面, 即 D,B,F,E 四点共面.5 分 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 (2)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,设平面 A1ACC1 确定的平面为 α, 又设平面 BDEF 为 β. 因为 Q∈A1C1,所以 Q∈α. 又 Q∈EF,所以 Q∈β, 则 Q 是 α 与 β 的公共点.8 分 同理,P 点也是 α 与 β 的公共点.9 分 所以 α∩β=PQ. 又 A1C∩β=R, 所以 R∈A1C,则 R∈α 且 R∈β, 则 R∈PQ,故 P,Q,R 三点共线.12 分 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 [ 规律方法] 综合法是“由因导果”的证明方法,其逻辑依据是三段论式的 演绎推理方法,常与分析法结合使用,用分析法探路,综合法书写,但要注意 有关定理、性质、结论题设条件的正确运用. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 [ 变式训练 1] 1 2 1 3 已知函数 f(x)=ln(1+x), g(x)=a+bx-2x +3x , 函数 y=f(x) 与函数 y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线. (1)求 a,b 的值; (2)证明:f(x)≤g(x). 1 [ 解] (1)f′(x)= ,g′(x)=b-x+x2,2 分 1+x ? ?g?0?=f?0?, 由题意得? ? ?f′?0?=g′?0?, 解得 a=0,b=1.5 分 上一页 返回首页 下一页 高三一轮

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