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17-18版 第6章 第5节 直接证明与间接证明


高三一轮总复习 抓 基 础 · 自 主 学 习 第六章 第五节 不等式、推理与证明 直接证明与间接证明 明 考 向 · 题 型 突 破 课 时 分 层 训 练 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 [ 考纲传真] 1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法;了解综合 法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 1.直接证明 内容 综合法 利用已知条件和某些数学定 定义 分析法 证明的结论 出发,逐步寻求 从要____________ 义、公理、定理等,经过一系 使它成立的__________ 充分条件 ,直至最后, 推理论证 ,最后推导出 把要证明的结论归结为判定一个明 列的__________ 成立 所要证明的结论______ 显成立的条件 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 思维过程 由因导果 P?Q1 → Q1?Q2 →…→ Qn?Q 执果索因 Q?P1 → P1?P2 得到一个明显 →…→ 成立的条件 框图表示 书写格式 因为…,所以…或由…,得… 要证…,只需证…,即证… 2.间接证明 不成立 ,经过正确的推理,最后得出______ 矛盾 , 反证法:一般地,假设原命题_______ 因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法. 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件.( ) ) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( (3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾.( ) (4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现 解决问题的过程.( ) [ 答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√ 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 2.要证明 3+ 7<2 5,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( A.综合法 C.反证法 B.分析法 D.归纳法 ) B [要证明 3+ 7<2 5成立, 可采用分析法对不等式两边平方后再证明. ] 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 3.用反证法证明命题:“已知 a,b 为实数,则方程 x2+ax+b=0 至少有 一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程 x2+ax+b=0 没有实根 B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 A [“ 方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”的反面是“方程 x2+ax+b=0 没有 实根” ,故选 A.] 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 b b+x 4.已知 a,b,x 均为正数,且 a>b,则a与 的大小关系是__________. a+x b+x b b+x b x?a-b? > [∵ - = >0, a+x a a+x a ?a+x?a b+x b ∴ > .] a+x a 上一页 返回首页 下一页 高三一轮总复习 5.(教材改编)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列,a,b,c 成等比数列,则△ABC 的形状为__________三角 形. 等边 [由题意 2B=A+C, π 又 A+B

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