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精品:【全国百强校】广东省广东实验中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)


广东省广东实验中学 2015-2016 学年高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? a 7 ? 8 ,则该数列前 9 项和 S 9 等于( A.4 B.8 C.36 ) D.不能确定 ) D. ) D.72 2.设 M ? 2a (a ? 2) ? 4, N ? (a ? 1)(a ? 3) ,则 M , N 的大小关系为( A. M ? N B. M ? N C. M ? N 3.已知 ?a n ? 为等比数列,若 a1 ? a 4 ? 8 , a3 ? a 6 ? 2 ,则公比 q 的值为( A. ? 2 B. ? 1 2 C. 2 ) 1 2 4.在 ?ABC 中, a ? 4 , b ? 4 2 , A ? 30? ,则 B 的值为( A. 45? B. 135? C. 45? 或 135? ) D.不存在 5.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 ) D.27 6.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? 0 ,则 ?ABC 一定是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 ) D.等腰或直角三角形 7.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ? A. 2 ? 1 ,则 an =( n(n ? 1) 1 n B. 1 ? ) 1 n C. 1 n D. 2 ? 1 n ?1 8.下列命题中正确的个数是( ① a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ;② a ? b, c ? d ? A.4 个 B.3 个 a b 1 1 ? ;③ a 2 ? b 2 ?| a |?| b | ; ④ a ? b ? ? d c a b C.2 个 )时, S n 取得最小值? C.18 ) D.16 或 17 D.1 个 9.已知数列 ?an ?的通项公式为 a n ? 3n ? 50 ,则当 n 等于( A.16 B.17 10.利用基本不等式求最值,下列运用正确的是( A. y ? x ? 2 4 4 2 ?2 x ? ?4 x ?0 x x B. y ? sin x ? 4 4 ? 2 sin x ? ? 4 ( x为锐角) sin x sin x C.已知 ab ? 0 , a b a b ? ?2 ? ?2 b a b a n D. y ? 3 ? x 4 4 ? 2 3x ? x ? 4 x 3 3 ) D.14 2 2 11.数列 ? 1,4,?7,10, ? , (?1) (3n ? 2) 的前 n 项和为 S n ,则 S11 ? S 20 ? ( A. ? 16 B.30 C.28 12.△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,且 a ? c ? ac ? bc ,则角 A 的大 小及 b sin B 的值分别为( c ) A. ? 1 6 2 , B. ? 3 , 3 2 C. ? 1 3 2 , D. ? 6 , 3 2 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13.在锐角 ?ABC 中, BC ? 1 , B ? 2 A ,则 2 2 AC 的值等于____________. cos A 14.关于 x 的不等式 x ? 5 x ? 6 ? x ? 4 的解集为________________. 15.等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的,例如从定义看,或者从通项公式看,都可以 发现这种类比的原则. 按照此思想, 请把下面等差数列的性质, 类比到等比数列, 写出相应的性质: 若 ?a n ? 为等差数列, a m ? a, a n ? b(m ? n) ,则公差 d ? b?a ;若 {bn } 是各项均为正数 的等比数列, .. n?m bm ? a, bn ? b(m ? n) ,则公比 q ? _________________. 16.若数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1 ,且 a n ?1 ? 4a n ? 2 ,则通项 a n ? ________________. n 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 10 分) 如图,角 A 为钝角,且 sin A ? 3 ,点 P 、 Q 分别是在角 A 的两边上不同于点 A 的动点. 5 (1)若 AP =5, PQ = 3 5 ,求 AQ 的长; (2)设 ?APQ ? ? , ?AQP ? ? ,且 cos ? ? 12 ,求 cos(? ? ? ) 和 cos(2? ? ? ) 的值. 13 18. (本题满分 10 分) 已知关于 x 的函数 f ( x) ? x ? 2 . x ?1 (1)当 x ? (1,??) 时,求函数 f ( x) 的最小值,并求出相应的 x 的值; (2)求不等式 f ( x) ? ?2 的解集. 19. (本题满分 12 分) 设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且 bn ? 2 ? 2 S n ;数列 ?an ? 为等差数列,且 a5 ? 10 , a 7 ? 14 . (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)若 c n ? 1 a n bn , Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和. 求 Tn . 4 20. (本题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B, C 的对边分

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