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福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题_图文


南平市 2017—2018 学年第二学期高二期末质量检测 文科数学试题答案及评分参考 说明: 1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分. (1)C (2)D (3)B (4)C (5)B (6)A (7)C (8)B (9)B (10)D (11)C (12)A 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 20 分. (13) 2 (14) b ? a ? c (15) 丁 (16) 4 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本题满分 10 分) 解: (Ⅰ)∵ f (6) ? loga 9 ? 2 且 a ? 0 ∴ a ? 3 ------------------------------2 分 ∴ g ( ) ? log 3 8 3 1 ? -1 ------------------4 分 3 (Ⅱ)函数 t ( x) 为奇函数.------------------5 分 ∵ t ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? loga (3 ? x) ? loga (3 ? x) -----------6 分 要使函数有意义,则 ? ?3 ? x ? 0 ,解得 ? 3 ? x ? 3 , ?3 ? x ? 0 ----------------------8 分 ∴函数 t ( x) 的定义域为(-3,3) ; 又∵ t (? x) ? loga (3 ? x) ? loga (3 ? x) ? ?[loga (3 ? x) ? loga (3 ? x)] ? ?t ( x) ∴函数 t ( x) 为奇函数.----------------------------------10 分 (18)(本题满分 12 分) 法一: (Ⅰ)当 m ? -1 时,由不等式 f ?x ? ? 4 ,得 x ? 1 ? x ? 1 ? 4 ……………2 分 即 x ? 1 ? 2 ,解得 ? 1 ? x ? 3 …………………4 分 所以不等式当 m ? ?1 时 f ?x ? ? 4 的解集是 x ?1 ? x ? 3?………………6 分 ? ? (Ⅱ) 当 m ? 4 时, f ( x) ? x ?1 ? x ? 4 ? ? 5,?4 ? x ? 1 ?? 2 x ? 3, x ? ?4 ? 2 x ? 3, x ? 1 ? ………………9 分 当 x ? ?4 时, f ( x)min ? f (?4) ? 5 ; 当 ? 4 ? x ? 1 时, f ( x)min ? 5 ; 当 x ? 1 时, f ( x)min ? f (1) ? 5 ………………11 分 所以当 ? 4 ? x ? 1 时,函数 f ( x ) 有最小值为 5………………12 分 法二: (Ⅰ)同法一 (Ⅱ)当 m ? 4 时, f ( x) ? x ?1 ? x ? 4 ? ( x ? 1) ? ( x ? 4) ? 5 ……………10 分 当 ? 4 ? x ? 1 时,函数 f ( x ) 有最小值为 5 ………………12 分 19.(本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)根据题意,对乙种产品投入资金 x 万元, (200 ? x) 对甲种产品投入资金 万元, ………………1 分 那么 y ? 1 (200 ? x) ? 60 ? 70 ? 6 x 2 1 ? ? x ? 6 x ? 230 ………………4 分 2 由? ? x ? 25 ,解得 25 ? x ? 175 ?200? x ? 25 , 175? ………………6 分 所以函数的定义域为 ?25 (Ⅱ)令 t ? x ,则 1 1 y ? ? t 2 ? 6t ? 230 ? ? (t ? 6) 2 ? 248 ………………8 分 2 2 , 175] ,所以 t ?[5,5 7 ] , ………………9 分 因为 x ∈ [25 当 t ? ?5,6? 时函数单调递增,当 t ?[6,5 7 ]时函数单调递减, 所以当 t = 6 时,即 x = 36 时, ymax ? 248 ………………11 分 答:当甲种产品投入资金 164 万元,乙种产品投入资金 36 万元时,总利润最大。 最大总利润为 248 万元. ………………12 分 20解::(Ⅰ)由已知得 f ( x) ? ( x ? 1)e ,故 f ( x) ? e ? ( x ? 1)e ? xe ,-------2 分 x / x x x 当 x ? 0 时, f / ( x) ? 0 , f ( x)单调递增;---------------------------3 分 当 x ? 0 时, f / ( x) ? 0 , f ( x)单调递减---------------------------------4 分 故当 x ? 0 时,f(x)有极小值 f (0) ? ?1 ,无极大值.- --------------------6 分 (Ⅱ) f / ( x) ? e x ? ( x ? a 2 )e x ? ( x ? a 2 ? 1)e x ,------------------------8 分 当 x ? a ? 1 时, f / ( x) ? 0 , f ( x)单调递增;-----------------------9 分 2 当 x ?

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