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2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第8课时 双曲线的几何性质(1)教学案 苏教版选修1-1 .doc


2019-2020 学年高中数学 第二章

圆锥曲线与方程 第 8 课时 双曲

线的几何性质(1)教学案 苏教版选修 1-1
教学目标: 1. 熟练掌握双曲线的范围,对称性,顶点等简单几何性质; 2. 掌握标准方程中 a, b, c 的几何意义,以及 a, b, c, e 的相互关系; 3. 了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法. 教学重点: 双曲线的几何性质 教学难点: 如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质 教学过程: Ⅰ.问题情境 双曲线曲线的几何意义是什么?双曲线的标准方程中的 x , y 取值范围是什么?其图形 位置是怎样的?标准形式的方程所表示的双曲线,其对称性是怎样的? Ⅱ.建构数学 双曲线的几何性质:

1.范围: 2.对称性: 3.顶点: 4.渐进线: 5.离心率: Ⅲ.数学应用 例 1:求双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程, 4

并作出草图 .
王新敞
奎屯 新疆

练习:求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并画出它 们的简图: (1) .

x2 y2 ? ?1 25 16

(2)

y2 x2 ? ?1 25 9

例 2:根据下列条件,求双曲线的标准方程:

4 ; 3 3 (2)焦点在 x 轴上,一条渐近线为 y ? x ,实轴长为16. 4
(1)焦点在 y 轴上,焦距为8,离心率为

练习:根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)焦点的坐标为( ? 5,0)、离心率为 (2)与双曲线

3 ; 2

x2 y2 ? ? 1 共渐近线且过 A(3 3,?3) . 16 9

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P41 习题 1,2

1. 求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并画出它们 的简图: (1)

x2 y2 ? ?1 169 144

(2)

x2 y2 ? ? ?1 25 169

2. 求与双曲线

x2 y2 ? ? ? 有共同的渐近线,且一顶点为(0,9)的双曲线的方程. 9 16

3. 双曲线 2kx -ky =1 的一焦点是 F(0,4),求 k 的值.

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