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09.04.10高二理科数学《1.4 直角三角形的射影定理(选修4-1)》


1.4 直角三角形的射影定理
目的与要求: 要求学生掌握直角三角形的射影定理,并运用定理求线段的长,证明有关的等式. 教学过程 一、介绍射影定理并加以证明: (注意图形位置的变化) 射影定理: 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.两直角边分别是它们在斜边上射影与斜 边的比例中项. 二、应用

例1.如图,圆 上一点 在直径 上的射影为 . AD ? 2,DB ? 8,求CD、AB和BC的长. O C AB D
练习: 1.教材 P22 练习第 1 题. 2.学案 P16 例 1、例 2、例 3、

例2.如 图 , 在 △ ABC中 ,?BAC ? 90?,AD ? BC于D,DF ? AC于F,DE ? AB于E, 试证明: (1)AB ? AC ? AD ? BC; (2)AD 3 ? BC ? BE ? CF .

例3.如 图 , △ ABC中 ,?BAC ? 90?,AD ? BC于D,BE平 分?ABC交AC于E, Rt EF ? BC于F . 求 证 : : DF ? BC : AC . EF
练习: 教材 P22 练习第 3 题

例4.如图,△ABC中,顶点C在AB边上的射影为D,且CD 2 ? AD ? DB , 求证:△ABC是直角三角形.

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