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gre sub 数学重要知识点


Linear algebra: 矩阵运算 解线性方程组 线空、解空 特征值(空间) 特征多项式

rk

行空间、列空间

行列式全章

像与核

单词: vice versa pre: parabola(y=1/4p^2*x^2) point-slope formula directix(y=-p) axis focus latus rectum(4p) major/minor axis(2a/2b) foci(sqrt(a^2-b^2),0) vetices(+-a(a>b),0) 距离和 eccentricity(e) hyperbolas: focal axis vertices:(+-a,0) 距 离 差 asymptotes:y=+-a/b*x foci(sqrt(a^2+b^2),0) leading coefficient quadratic equation discriminantΔ quotient 商 remainder 余数 factor theorm remainder theorm roots theorm(有理数|无理数、 复数成对出 现) monic(an=1) calculus:polar coordinates improper integral( 广义积分 ) converge diverge Mean-Value theorem(拉格朗日) cross product( ? )(right-hand rule) dot produce( ? ) orthogonal(perpendicular 正交的 直角的) parametric equations(降维成 symmetric equations) level curve(of height c) hyperboloid cylindrical coordinates( r、?、z ) spherical coordinates( ?、?、? )

Hessian matrix Lagrange multiple method(F(x,y)=f(x,y)+theta g(x)=0) line integrals double integrals in polar coordinates(dA=rdrdtheta) green therom vertice directional derivative asymptote linear algebra:Basis vector space trivial space homogeneous equation nullspace(ax=0 解 空 间 ) invertible row/column space(RS(A)/CS(A)) determinant adjugate/classical adjoint matrix linear transformation/operator~standard matrix (kernal nullity range rank) permutation eigenvalue/vector characteristic equation/polynomial eigenspace Cayley-Hamilton theorem other: tautology 同义反复 contrapositive 逆否 代 数 countably infinite cartesian product algebraic numbers cardinality injective function(one-to-one) bijective function power set of A 组合:the pigeonhole principle 概率:standard/ordinary deck(牌) fair die(6 面骰子) Boolean algebra(p283):sample S space S's subset:outcomes E:events independent & exclusive 拓扑: int(A) bd(A) A'

cl(A) ? A ? A' ? A ? bd(A) ? A'

实分析:glb lub 近世代数:binary operation associative(结合的) semigroup→monoid→group(符号需要封闭 性,都可以 Abelian) identity(单位元) inverse commutative(交换) nth dihedral group generator 公式: squares(平方和) cscA=1/sinA(cosecant) secA=1/cosA(secant ) calculus:bound( 有 限 )
2

product: * quotient:(f/g)'=(gf'-fg')/g^2

? sec udu ? tanu ? C
2

=-c sc + uc ? csc du ? - c o t?uC ? secu tanudu = secu + c ? c s c u c odtuu

stirling: n! ?

n n n 12n C ? e 2n? ( )* C e

?

2 2 绕 z 旋转: f ( y , z ) ? f ( x ? y , z )

星型曲线(r=2a(1+cos ? ))

围绕 x 轴旋转:

??

?

? [ f ( x)]2 dx 线长:s= ?? 1 ? ?

?

? dy ? ? dx ? dx ?
隐函

2

1 算面积 : ? r 2 d? ? 2
?

?

?

2 0

sin m xcosn xdx ?

(m ? 1)!!(n ? 1)!! ? (* if m、n都偶数) (n ? m)!! 2
pro j A B ?

?F dy 数 : ? ? ?x ?F dx ?y
? i A ? B ? ABs i n ? ? a1 b1
相同

拉 格 朗 日 : ?f ? ??g

A? B A A? A

? j a2 b2

? k
? C 的绝对值为平四面体体积垂直线与平面系数 a3 (A ? B) b3
格林公式

Du f

p

? ? ?f P ?u

? Mdx ? Ndy ? ?? ( ?x - ?y )dA (逆方向为正)
C R

?N ?M

Fx (t ) ? p({?:X (?) ? t})
伯努利→正态: P(a1 ? X ? a2 ) ? ?( Q: 非正常圆积分

a2 ? ? ?

?

1 1 a1 ? ? ? 2 ) ? ?( 2)

?

? ? np,? ? n p q

Hausdorff space & topological space

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