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2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习:学业质量标准检测1 Word版含解析


第一章 学业质量标准检测 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句中,命题的个数是 导学号 03624316 ( C ①|x+2|;②-5∈Z;③π?R;④{0}∈N. A.1 C.3 B .2 D.4 ) [解析] ①不能判断真假,故不是命题,其他都是命题. 2.命题“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 导学号 03624317 ( D ) A.若 x2≥1,则 x≥1,或 x≤-1 B.若-1<x<1,则 x2<1 C.若 x>1 或 x<-1,则 x2>1 D.若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1 [解析] “-1<x<1”的否定为“x≤-1 或 x≥1”,故原命题的逆否命题为:“若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1”. 3.有下列四个命题 ①“若 b=3,则 b2=9”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 c≤1,则 x2+2x+c=0 有实根”; ④“若 A∪B=A,则 A?B”的逆否命题. 其中真命题的个数是 导学号 03624318 ( A ) A.1 C.3 B .2 D.4 [解析] “若 b=3,则 b2=9”的逆命题:“若 b2=9,则 b=3”,假; “全等三角形的面积相等”的否命题是:“不全等的三角形,面积不相等”,假; 若 c≤1,则方程 x2+2x+c=0 中,Δ=4-4c=4(1-c)≥0,故方程有实根; “若 A∪B=A,则 A?B”为假,故其逆否命题为假. 4.(2017· 北京文,7)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0” 的 导学号 03624319 ( A A.充分而不必要条件 ) B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 [解析] 方法 1:由题意知|m|≠0,|n|≠0. 设 m 与 n 的夹角为 θ. 若存在负数 λ,使得 m=λn, 则 m 与 n 反向共线,θ=180° , ∴m· n=|m||n|cos θ=-|m||n|<0. D.既不充分也不必要条件 当 90° <θ<180° 时,m· n<0,此时不存在负数 λ,使得 m=λn. 故“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0”的充分而不必要条件. 故选 A. 方法 2:∵m=λn, ∴m· n=λn· n=λ|n|2. ∴当 λ<0,n≠0 时,m· n<0. π 反之,由 m· n=|m||n|cos〈m,n〉<0?cos〈m,n〉<0?〈m,n〉∈( ,π], 2 π 当〈m,n〉∈( ,π)时,m,n 不共线. 2 故“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0”的充分而不必要条件. 故选 A. 5 . (2017· 天津文, 2) 设 x ∈ R ,则“2 - x≥0”是“|x - 1|≤1”的 导学号 03624320 ( B ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 [解析] ∵2-x≥0,∴x≤2.∵|x-1|≤1,∴0≤x≤2. ∵当 x≤2 时,不一定有 x≥0,当 0≤x≤2 时,一定有 x≤2, ∴“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件. 故选 B. 6.(2016· 江西抚州高二检测)以下说法正确的个数是 导学号 03624321 ( C ) (1)“b2=ac”是“b 为 a,c 的等比中项”的充分不必要条件; (2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件; (3)“A=B”是“tan A=tan B”的充分不必要条件. A.0 个 C.2 个 B .1 个 D.3 个 [解析] (1)中,a=b=0 时,b2=ac,但 b 不是 a,c 的等比中项,若 b 为 a,c 的等比 中项,则 b2=ac,故“b2=ac”是“b 为 a,c 的等比中项”的必要不充分条件;(2)中,|a|>|b| π ?a2>b2,故“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件;(3)中,A=B= 时,tan A、tan B 无意义,当 A= 2 π 4π ,B= 时,tan A=tan B,而 A≠B,故“A=B”是“tan A=tan B”的既不充分也不必要 3 3 条件,故选 C. 7. 已知命题 p: ?x1、 x2∈R, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0, 则? p 是 导学号 03624322 ( C A.?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 [解析] 根据全称命题的否定是存在性命题求解. ? p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0. a 8 . (2016· 重 庆 巴 蜀 中 学 高 二 检 测 ) 设 a 、 b ∈ R , 那 么 “ >1” 是 “a>b>0” 的 b 导学号 03624323 ( B A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) a-b a a a [解析] 由 >1? -1>0? >0?b(a-b)>0?a>b>0 或 a<b<0.故“ >1”是“a>b>0”的 b b b b 必要不充分条件. 9.“a<0”是“方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根”的 导学号 03624324 ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 当 a<0 时,Δ=4-4a>0, ∴方程 ax2+2x+1=0 有两个不等实根, 不妨设两根分别为 x1、x2. 2 1 则 x1+x2=- >0,x1x2=

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