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人教版 高二数理科数学 立几大题


1.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,E 为 PC 中点. 证明:PA∥面 EDB.

2.如图所示, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、 F 分别为侧面对角线 AB1, BC1 上的中点. 求证:EF∥平面 ABCD.

3.( 2013 年 浙 江 ) 如 图 , 在 四 面 体 A ? BCD 中 , AD ? 平 面
BCD , BC ? CD, AD ? 2, BD ? 2 2 . M 是 AD 的中点 , P 是 BM 的中点 , 点
Q 在线段 AC

上,且 AQ ? 3QC .

(1)证明: PQ // 平面 BCD ; (2)若二面角 C ? BM ? D 的大小为 600 ,求 ?BDC 的大小.
A

M P Q B C D

4.(2013 年新课标)如图,直棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D, E 分别是 AB, BB1 的 中点, AA1 ? AC ? CB ?
2 AB . 2

(Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 A1CD ;

(Ⅱ)求二面角 D ? A1C ? E 的正弦值

A1 B1

C1

A

E

C

D

B

5. ( 2013 年 江 苏 ) 如 图 , 在 三 棱 锥 S ? ABC 中 , 平 面 S A B? 平 面
S B C, AB ? BC

, AS ? AB , 过 A 作 AF ? SB , 垂足为 F , 点 E,G 分别

是棱 SA,SC 的中点. 求证:(1)平面 EFG // 平面 ABC ; (2) BC ? SA .
S
E
F

G C

A
B

6. ( 2013 年 山 东 ) 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABQ 中 , PB ? 平 面
ABQ , BA ? BP ? BQ , D, C , E , F

, B ,Q A , P的 B中 P 分别是 AQ

点, AQ ? 2BD , PD 与 EQ 交 于点 G , PC 与 FQ 交于点 H ,连接 GH . (Ⅰ)求证: AB ? GH ; (Ⅱ)求二面角 D ? GH ? E 的余弦值.

7.(2013 年新课标)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°. (Ⅰ)证明 AB⊥A1C; (Ⅱ)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.

8. (2013 年陕西) 如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,

O 为底面中心, A1O⊥平面 ABCD,

AB ? AA1 ? 2 .

(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面 BB1D1D; (Ⅱ) 求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 的夹角 ? 的大小.
D1 A1 B1 C1

D A O B

C

9. ( 2013 中 ,
PA

年 江 西 ) 如 图 , 四 棱 锥 P? A B C D
? 平面ABCD, E为BD的中点

,

G为PD的中点,

?DAB ? ?DCB, EA ? EB ? AB ? 1,PA ?
F

3 , 连接 CE 并延长交 AD 于 2

. 求证: AD ? 平面CFG ; 求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值.

(1) (2)


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