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2018-2019年高中数学北师大版《选修四》《选修4-4》《第一章 坐标系》课后练习试卷【5】含答


2018-2019 年高中数学北师大版《选修四》《选修 4-4》《第 一章 坐标系》课后练习试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.圆 A. 【答案】A 【解析】 的圆心坐标是( ) B. C. D. 试题分析:根据题意,由于圆 ,可知圆心 ,选 A。 考点:极坐标和直角坐标的互化 ,两边同时乘以 ρ,可知其直角坐标方程为 ,根据 ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ =x +y ,得到圆心坐标为 2 2 2 点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体 会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互 2 2 2 化.利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用 ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ =x +y ,等进行代换即得 2. AB 是圆 O 的直径,EF 切圆 O 于 C,AD⊥EF 于 D,AD=2,AB=6,则 A. 【答案】A 【解析】解:因为 AB 是圆 O 的直径,EF 切圆 O 于 C,AD⊥EF 于 D,AD=2,AB=6,利用 切割线定理和相交弦定理解得 AC= ,选 A 3.如图 4 所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂线 AD,垂 足为 D,则∠DAC =( ) B.3 C. D.2 ( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. , . 4.在极坐标系中,以 A. C. 【答案】A 【解析】点 为圆心,2 为半径的圆的方程是( B. D. ) 的直角坐标为 ,即 所以 所以圆的直角坐标方程为 化为极坐标方程为 故选 A 5.如图,AD,AE,BC 分别与圆 O 切于点 D,E,F,延长 AF 与圆 O 交于另一点 G。给出下列 三个结论: 1AD+AE=AB+BC+CA; 2AF· AG=AD· AE ③△ AFB ~△ ADG 其中正确结论的序号是 A.①② C.①③ 【答案】A. 【解析】:①正确。由条件可知,BD=BF,CF=CE,可得 ②正确。通过条件可知,AD=AE。由切割定理可得 ③错误。连接 FD(如下图),若 ,则有 。 。通过图像可知 。 B.②③ D.①②③ ,因而错误。答案选 A. 6.在 ,则 A. 中, 分别为 的值为( ) B. C. 上的点,且 , 的面积是 ,梯形 的面积为 D. 【答案】B 【解析】本题考查平面几何中相似三角形的性质. 如图示,在 的面积是 中且 ,梯形 ,则 的面积为 ,由相似三角形的性质有 ,所以 , ,所以 ;因 故正确答案为 7.过点 A. 条 【答案】 C 【解析】 作圆 B. 条 ,其中弦长为整数的弦共有( ) C. 条 D. 条 试题分析:将圆 化为 ,其圆心为 ,半径 。 当 时,得到的弦最短,其长度为 ,而最长的弦为直径,其长 度为 ,则其他弦长为整数的弦有长度为 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、 21、22、23、24、25 各二条,故所求的弦共有 32 条。故选 C。 考点:圆的标准方程 点评:求关于圆的问题,一般需将圆的方程化为标准形式: 8. A.一条射线 【答案】A 【解析】 试题分析: 线. 考点:极坐标与直角坐标的互化 9.在极坐标系中,圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标是 A.(0,-1) 【答案】B 【解析】将方程 ρ=?2sinθ 两边都乘以 ρ, 圆的方程可化为 ρ =?2ρsinθ, 由 y=ρsinθ,x=ρcosθ, 得 x +y =?2y,即 x +(y+1) =1,圆心为(0,?1), ∴圆心的极坐标(1,? ). 故选:B. 10.曲线的极坐标方程 A. C. 【答案】B 【解析】此题考查极坐标方程的知识 答案 B 点评:通过极坐标的公式就可以直接转化 评卷人 得 分 二、填空题 化为直角坐标为()。 B. D. 2 2 2 2 2 表示的图形是( ) B.一条直线 C.一条线段 D.圆 ,表示一和三象限的角平分线 , 表示第三象限的角平分 B.(1,- ) C.(0,1) D.(1, ) 11.如图, 中, ,以 为直径的半圆分别交 于点 ,若 ,则 【答案】3 【解析】 试题分析:由四边形 ,又因为 为圆内接四边形 ,所以 ,故答案为 3 , 考点:几何证明;三角形相似. 12.如图所示,AB 是半径等于 3 的☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,BA,DC 的延长线交于点 P,若 PA=4,PC=5,则∠CBD= . 【答案】30° 【解析】连接 AC,DO,OC, 可得△ PAC∽△PDB, ∴ = . ∴PD=8,CD=3. 又 OC=OD=3,∴△OCD 为等边三角形. ∴∠COD=60°,∴∠CBD= ∠COD=30°. 13.若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点 M 的直角坐标和极坐标,t 表示参数,则下列各组曲线: ①θ= 和 sinθ= ; ②θ= 和 tanθ= ; ③ρ -9=0 和 ρ= 3; 2 ④ 和 . 其中表示相同曲线的组数为 . 【答案】3 【解析】 试题分析:由于 线; 由于 2 ,所以由 sinθ= 得, ,即①θ= 和 sinθ= 表示不同曲 ,所以由 tanθ= 得, 2 ,所以②θ= 和 tanθ= 表示相同曲线; 由 ρ -9=0 得到 ρ= 3,所以③ρ -9=0 和 ρ= 3 表示相同曲线; 和 化为普通方程后均为 ,故表示相同曲线的组数为 3. 考点:本题主要考查常见曲线的极坐标

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