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高三数学函数专题复习函数的概念与性质函数解析式及定义域函数的值域与最值函数的单调性


20XX 届高考数学函数专项突破(分节)精选习题集及详解答案 第一部分 函数的概念与性质 第一节 函数的概念 题号 答案 一、选择题 1.下列对应中是映射的是( ) 1 2 3 4 5 A.(1)、(2)、(3) C.(1)、(3)、(5) B.(1)、(2)、(5) D.(1)、(2)、(3)、(5) ) 2.下面哪一个图形可以作为函数的图象( 3.(20XX 年茂名模拟)已知 f:A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个映射,?是空集,那么下列结论可以 成立的是( ) B.A=B≠? D.A≠B 且 B 的元素都有原象 ) A.A=B=? C.A、B 之一为? 4. 已知集合 M={?x,y?|x+y=1}, 映射 f: M→N, 在 f 作用下点(x, y)的元素是(2x,2y), 则集合 N=( A.{?x,y?|x+y=2,x>0,y>0} B.{?x,y?|xy=1,x>0,y>0} C.{?x,y?|xy=2,x<0,y<0} D.{?x,y?|xy=2,x>0,y>0} 5.现给出下列对应: (1)A={x|0≤x≤1},B=R ,f:x→y=ln x; (2)A={x|x≥0},B=R,f:x→y=± x; (3)A={平面 α 内的三角形},B={平面 α 内的圆},f:三角形→该三角形的内切圆; (4)A={0,π},B={0,1},f:x→y=sin x. 其中是从集 A 到集 B 的映射的个数( A.1 二、填空题 x2-1 f?2? 6.(20XX 年珠海一中模拟)已知函数 f(x)= 2 ,则 =________. 1? x +1 f? ?2? 7.设 f:A→B 是从集合 A 到 B 的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b),若 B 中元素(6,2)在映射 f 下的元素是(3,1),则 k,b 的值分别为________. 8. (20XX 年东莞模拟)集合 A={a, b}, B={1, -1,0}, 那么可建立从 A 到 B 的映射个数是________. 从 B 到 A 的映射个数是________. 三、解答题 9.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+f(b),且 f(2)=p,f(3)=q,求 f(72)的值. B.2 C.3 ) D.4 - 10.集合 M={a,b,c},N={-1,0,1},映射 f:M→N 满足 f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射 f:M→N 的个数是多少? 参考答案 1.解析:(4)中元素 c 没有象,不符合映射定义中的“集 A 中的任意一个元素在集 B 中都有元素与之 对应”;(5)中,与元素 a 对应的元素有两个,不符合映射定义中的“对于集 A 中的任意一个元素,在集 B 中都有唯一确定的元素与之对应”;而(1)(2)(3)中的对应都符合映射定义.故本题正确答案为 A. 答案:A 2.解析:A、C、D 中的对应法则都是“一对多”,故它们不是函数的图象,正确答案为 B. 答案:B 3.B 4.解析:因为 x+y=1,所以 2x· 2y=2x+y=2.这就是说,集合 N 中的元素,其横坐标与其纵坐标之积 为常数 2,又显然集合 N 中横、纵坐标都是正数,故本题正确答案为 D. 答案:D 5.解析:(1)的对应中,对于集 A 中值 0,在集合 B 中,没有元素与之对应,故(1)的对应不是从 A 到 B 的映射;(2)的对应中,对于集 A 中的任意一个非零 x 的值,在集合 B 中,都有两个元素与之对应(不满 足唯一性),故(2)的对应不是从 A 到 B 的映射;(3)、(4)的对应都满足映射的定义,故(3)、(4)的对应都是从 A 到 B 的映射.故选 B. 答案:B 6.-1 ? ?3k=6 7.解析:依题意,(3,1)→(6,2),则? ,∴k=2,b=1. ?1+b=2 ? 答案:k=2,b=1 8.9 8 9.解析:∵f(ab)=f(a)+f(b), ∴f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=f(4×2)+f(3×3)= f(4)+f(2)+2f(3)=f(2×2)+f(2)+2f(3) =3f(2)+2f(3)=3p+2q. 10.解析:∵f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,且 f(a)+f(b)+f(c)=0, ∴有 0+0+0=0+1+(-1)=0.当 f(a)=f(b)=f(c)=0 时,只有一个映射;当 f(a)、f(b)、f(c)中恰有一 个为 0,而另两个分别为 1,-1 时,有 C1 A2 3· 2=6 个映射.因此所求的映射的个数为 1+6=7. 第二部分 函数的解析式与定义域 题号 1 2 3 4 5 答案 一、选择题 1.函数 f(x)= 1 - ,+∞? A.? ? 3 ? 1 1 - , ? C.? ? 3 3? 3x2 +lg(3x+1)的定义域是( 1-x 1 - ,1? B.? ? 3 ? 1 -∞,- ? D.? 3? ? ) ) 2 ?1-x?=1-x ,则 f(x)的解析式可取为( 2.已知 f? ? ?1+x? 1+x2 x A. 1+x2 2x C. 1+x2 2x B.- 1+x2 x D.- 1+x2 3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作 时间 t 的函数,其图象可能是( ) ?1-x2, ? 4.设函数 f(x)=? 2 ?x +x-2, ? x≤1, x>1, 1 则 f?f?2??的值为( ? ? ) 15 A. 16 8 C. 9 27 B.- 16 D.18 1 ?x,x<0 5.(20XX 年北京卷)若函数 f(x)=? 1? ?? ?3? ,x≥0 x 1 则不等式|f(x)|≥ 的解集为( 3 ) A.(-3,1) C.(-1,3] 二、填空题 B.[-1,3] D.[-3,1] 6.

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