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湖南省边城高级中学高中数学1.2.1.2函数相等学案新人教A版必修1


1、2、1、2 函数相等 一、 【学习目标】 1、进一步理解函数的三要素;进一步熟悉区间的写法; 2、深刻理解函数相等的含义,并会用此解决相关题目. 【教学效果】 :学习目标的出示,引起学生的学习兴趣.对于函数三要素的复习,起到了良好的作用.复习 时引入一个实际函数有助于学生的理解. 二、 【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料,然后回答问题(函数相等) 材料一:通过上一节课的学习,我们可以知道,构成一个函数的三要素是:定义域、值域和对应关系, 譬如函数 f ( x) ? x 2 的三要素为定义域:R;对应法则: x ? x ;值域: ?0, ? ?? 2 材料二:教材 18 页函数相等部分内容 <1>指出构成函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的定义域和对应法则;指出二者的值域相同吗?由此你可以得出一 个什么结论? <2>由题目<1>,你能理解函数相等的真正含义吗? 结论:<1>函数 y=x+1 的构成要素为:定义域 R,对应关系:x→x+1;函数 y=t+1 的构成要素为:定义 域 R,对应关系:t→t+1;二者的值域都是 R,相同;由此我们可以知道,两个函数若是定义域和对应关 系完全相同,则两个函数的值域相同;<2>如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域 一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等 .(引申:若两个函数 的值域和对应法则相同,两个函数相等吗?你能说出原因吗?) 【教学效果】:对于材料一和材料二,由于教学内容很艰涩,所以要注意领学.领学占主要部分,学生的自 学,在这一节要占次要部分.教学中出现一些问题,譬如学生实在是搞不清楚到底为什么三要素相同函数 就相等?为什么只要定义域和对应法则相同值域就确定?这些问题的出现都是很正常的,关键是要在习题 课作辅导,通过练习,让学生逐渐的明白其中的含义. 三、 【魅力精讲 举一反三】 四、 【跟踪训练 展我风采】 自学教材第 18 页例 2,做练习一、二 练习一: 判断下列各组的两个函数是否相同, 并说明理由?y=x-1, x∈R 与 y=x-1, x∈N; ②y= x 2 - 4 与 y= x ? 2 · x ? 2 ;③y=1+ 1 / x 与 u=1+ 1 / x ;④y=x 与 y=x x 2 ;⑤y=f(x)与 y=f(u). 注意:两个函数是否相等,主要看函数的定义域和对应法则,若两个函数的值域明显不相同,则这两 个函数肯定不相等. 练习二:教材第 19 页练习 3. 【教学效果】 :对于第一个,学生们都能从定义域看出来,两个函数的定义域是不同的.但是对于第二个, 学生们可能还是分的不是很清楚.要加强训练和锻炼. 五、 【学以致用 能力提升】 1、必做题: 2、选做题: 六、 【提炼精华 我有所得】 这节课主要讲了函数相等这一个数学内容,其中着重的复习了函数的定义域值域对应法则的相关知识. 本节课的重点是理解定义,运用定义做题.但是由于刚刚的学习了区间的写法,应当注意的是引导学生多 多的训练区间的写法,达到熟练的程度. 1 2 七、 【教学反思】 2

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