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福建省连城县第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案


2017-2018 学年 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,则复数 A.第一象限 2 所对应的点在( 1? i ) D.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 2 2.已知集合 M ? x | x ? 1 , N ? ??2, ?1, 0,1, 2? ,则 M ? ? N( ) A. ?0? B. ?2? C. ??2, ?1,1, 2? D. ??2, 2? 3.已知等差数列 ?an ? 满足 2a3 ? a82 ? 2a13 ? 0 ,且数列 ?bn ? 是等比数列,若 b8 ? a8 ,则 b4b12 ? ( A.32 ) B.16 C.8 D.4 ) 4.如果双曲线经过点 p 2, 2 ,且它的渐近线方程为 y ? x ,那么该双曲线方程式可( A. x ? 2 ? ? 3y2 ?1 2 B. x2 y 2 ? ?1 2 2 C. x2 y 2 ? ?1 3 6 D. y 2 x2 ? ?1 2 2 ) 5.利用计算机在区间 ? 0,1? 上产生随机数 a ,则不等式 ln ? 3a ?1? ? 0 成立的概率是( A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 4 2 6.设 a, b 是两个非零向量,则“ a ? b A.充分不必要条件 又不必要条件 7.设函数 F ? x ? ? ? ? 2 ? a ? b ”是“ a ? b ”的( C. 充要条件 2 ) D.既不充分 B.必要不充分条件 f ? x? 是定义在 R 上的函数,其中 f ? x ? 的导函数为 f ′ ? x ? ,满足 ex ) f′ ? x ? ? f ? x ? 对于 x ? R 恒成立,则( A. f ? 2? ? e f ? 0? , f ? 2012? ? e 2 2012 f ? 0? B. f ? 2? ? e2 f ? 0? , f ? 2012? ? e2012 f ? 0? C. f ? 2? ? e2 f ? 0? , f ? 2012? ? e2012 f ? 0? D. f ? 2? ? e2 f ? 0? , f ? 2012? ? e2012 f ? 0? 8.函数 f ? x ? ? cos2 x ? cos4 x 的最大值和最小正周期分别为( A. ) 1 ,? 4 B. 1 ? , 4 2 C. 1 ,? 2 D. 1 ? , 2 2 9.某人以 15 万元买了一辆汽车,此汽车将以每年 20%的速度折旧,图 1 是描述汽车价值变化 的算法流程图,则当 n ? 4 时,最后输出的 S 的值为( ) A.9.6 B.7.68 C.6.144 D.4.9152 10.如图 2,网格纸上小正方形是边长为 1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何 体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A.54 B.162 C. 54 ? 18 3 D. 162 ? 18 3 11.已知直线 x ? y ? a ? 0 与圆心为 C 的圆 x2 ? y 2 ? 2 3x ? 4 3 y ? 7 ? 0 相交于 A, B 两点, 且 AC BC ? 4 ,则实数 a 的值为( A. 3 或 ? 3 ) C. B. 3 或 3 3 3 或5 3 D. 3 3 或 5 3 ) 12.若函数 f ? x ? ? ?2x3 ? ax2 ?1 存在唯一的零点,则实数 a 的取值范围为( A. ?0, ??? B. ?0,3? C. ? ?3,0? D. ? ?3, ?? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? x? y?3? 0 ? 13.已知实数 x , y 满足 ? ,则目标函数 z ? 3 y ? 2 x 的最大值为 x?0 ? ? y?0 ? . 1? ? 3 14.在 ?1 ? x ? ? x2 ? ? 的展开式中, x 的系数是 x ? ? 6 . 15.已知正方形 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的一个面 A 1 B1C1 D 1 在半径为 3 的半球底面上, A、B、C、D 四个顶点都在此半球面上,则正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的体积为 16.设 Sn 是数列 ?an ? 前 n 项和,且 a1 ? ?1, . an ?1 ? Sn ,则数列 ?an ? 的通项公式 Sn ?1 an ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C 的对边,且 3c sin A ? a cos C . (Ⅰ)求 C 的值; (Ⅱ)若 c ? 2a, b ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场没销售一台空调器可 获利 500 元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费 100 元;若供不应求,则可从其 他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润 200 元. (Ⅰ)若该商场周初购进 20 台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量 n (单位: 台, n ? N )的函数解析式 f ? n ? ; (Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共 10 周)空调器需求量(单位:台) ,整理得下表: 以 10 周记录的各需求量的频率作

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