伤城文章网 > 数学 > 2013年12月切线长定理数学组卷

2013年12月切线长定理数学组卷


2013 年 12 月切线长定理数学组卷

菁优网
www.jyeoo.com

2013 年 12 月切线长定理数学组卷
一.选择题(共 10 小题) 1. (2011?台湾)如图中,CA,CD 分别切圆 O1 于 A,D 两点,CB、CE 分别切圆 O2 于 B,E 两点.若∠1=60°, ∠2=65°,判断 AB、CD、CE 的长度,下列关系何者正确( )

A.AB>CE>CD B.AB=CE>CD

C.AB>CD>CE D.AB=CD=CE )

2. (2005?杭州)如图,一圆内切四边形 ABCD,且 AB=16,CD=10,则四边形的周长为(

A.50

B.52

C.54

D.56

3. (2012?中山一模)如图,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠BAC=20°,求∠P 的度数 为( )

A.50°

B.70°

C.110°

D.40°

4.如图,AB、AC 切⊙O 于 B、C,AO 交⊙O 于 D,过 D 作⊙O 切线分别交 AB、AC 于 E、F,若 OB=6,AO=10, 则△ AEF 的周长是( )

A.10

B.12

C.14

D.16 )

5.如图:PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C,下列结论中错误的是(

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

A.∠APO=∠BPO B.PA=PB

C.AB⊥OP

D.C 是 PO 的中点

6. (2008?泰州)如图,已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相 切,切点分别是 D,C,E.若半圆 O 的半径为 2,梯形的腰 AB 为 5,则该梯形的周长是( )

A.9

B.10

C.12

D.14

7. (2008?凉山州)如图,PA、PB 分别是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,已知∠BAC=35°,∠P 的 度数为( )

A.35°

B.45°

C.60°

D.70° )

8. (2007?大连)如图,AB、AC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为(

A.130°

B.120°

C.110°

D.100° )

9. (2002?南昌)如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C,下列结论中,错误的是(

A.∠1=∠2

B.PA=PB

C.AB⊥OP

D.PA2=PC?PO

10. (2001?嘉兴)已知⊙O 的半径是 4,P 是⊙O 外的一点,且 PO=8,从点 P 引⊙O 的两条切线,切点分别是 A, B,则 AB=( ) A.4 B. C. D.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 二.填空题(共 10 小题) 11. (2000?重庆)如图,⊙O1 和⊙O2 外切于点 P,内公切线 PC 与外公切线 AB(A、B 分别是⊙O1 和⊙O2 上的切 点)相交于点 C,已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 和 4,则 PC 的长等于 _________ .

12. (2011?娄底模拟) 如图所示, 切⊙O 于 A, 切⊙O 于 B, 交⊙O 于 C, PA PB OP 下列说法: ①PA=PB, ②∠1=∠2, ③OP 垂直平分 AB,其中正确说法的序号是 _________ .

13. (2009?河西区一模)如图,已知 PA,PB 分别切⊙O 于 A、B,CD 切⊙O 于 E,PO=13,AO=5,则△ PCD 周 长为 _________ .

14. (2007?安溪县质检)如图,一圆内切于四边形 ABCD,且 AB=8,CD=5,则 AD+BC 的长为 _________ .

15. (2009?庆阳) 如图, 两个等圆⊙O 与⊙O′外切, 过点 O 作⊙O′的两条切线 OA、 OB, B 是切点, A、 则∠AOB= _________ 度.

16.如图:PA、PB 切⊙O 于 A、B,过点 C 的切线交 PA、PB 于 D、E,PA=8cm,则△ PDE 的周长为 _________ cm.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

17. (2009?自贡)如图,⊙O 与△ ABC 中 AB、AC 的延长线及 BC 边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C 所对 的边长依次为 3,4,5,则⊙O 的半径是 _________ .

18. (2008?杭州)如图,大圆 O 的半径 OC 是小圆 O1 的直径,且有 OC 垂直于圆 O 的直径 AB.圆 O1 的切线 AD 交 OC 的延长线于点 E,切点为 D.已知圆 O1 的半径为 r,则 AO1= _________ ,DE= _________ .

19. (2003?重庆) 如图: EB、 是⊙O 的两条切线, C 是切点, D 是⊙O 上两点, EC B、 A、 如果∠E=46°, ∠DCF=32°, 则∠A 的度数是 _________ 度.

20. (1997?陕西)如图,四边形 ABCD 是⊙O 的外切等腰梯形,其周长为 20,则梯形 ABCD 的中位线长为 _________ .

三.解答题(共 10 小题)
?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 21. (2012?佛山)如图,直尺、三角尺都和圆 O 相切,AB=8cm.求圆 O 的直径.

22.如图,从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA、PB,切点分别是 A、B,若 PA=5cm,C 是

上的一个动点(点

C 与 A、B 两点不重合) ,过点 C 作⊙O 的切线,分别交 PA、PB 于点 D、E,求△ PED 的周长是多少?

23.如图,P 是⊙O 外的一点,PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B,C 是 PA、PB 于点 D、E. (1)若 PA=4,求△ PED 的周长; (2)若∠P=40°,求∠AFB 的度数.

上的任意一点,过点 C 的切线分别交

24.如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P=60°. (1)求∠BAC 的度数; (2)当 OA=2 时,求 AB 的长.

25.已知:如图,PA、PB 是⊙O 的切线,切点分别是 A、B,Q 为 AB 上一点,过 Q 点作⊙O 的切线,交 PA、PB 于 E、F 点,已知 PA=12cm,求△ PEF 的周长.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

26.如图,PA、PB 切⊙O 于 A、B,D 是弧 AB 上任一点,过点 D 作⊙O 的切线交 PA、PB 于点 E、F. (1)若 PA=4,求△ PEF 的周长; (2)若 PE=13,PF=12,EF=5,你能求出⊙O 的半径吗?

27.如图,已知直径与等边三角形 ABC 的高相等的圆 AB 和 BC 边相切于点 D 和 E,与 AC 边相交于点 F 和 G,求 ∠DEF 的度数.

28. (2001?乌鲁木齐)已知:如图△ ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于 D,过 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E,EF⊥AB,垂足为 F. (1)求证:DE= BC; (2)若 AC=6,BC=8,求 S△ ACD:S△ EDF 的值.

29. (2000?上海)已知:如图,过圆 O 外一点 B 作圆 O 的切线 BM,M 为切点,BO 交圆 O 于点 A,过点 A 作 BO 的垂线,交 BM 于点 P,BO=3,圆 O 的半径为 1.求 MP 的长.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 30.如图,⊙O 是梯形 ABCD 的内切圆,AB∥DC,E、M、F、N 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的切点. (1)求证:AB+CD=AD+BC; (2)求∠AOD 的度数.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

2013 年 12 月切线长定理数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 10 小题) 1. (2011?台湾)如图中,CA,CD 分别切圆 O1 于 A,D 两点,CB、CE 分别切圆 O2 于 B,E 两点.若∠1=60°, ∠2=65°,判断 AB、CD、CE 的长度,下列关系何者正确( )

A.AB>CE>CD B.AB=CE>CD 考点: 切线长定理;三 角形三边关系; 三角形内角和 定理. 计算题. 根据∠1=60°, ∠2=65°,利用 三角形内角和 定理求出 ∠ABC 的度数, 然后可得 AB> BC>AC,由切 线长定理得 AC=CD, BC=CE, 利用等 量代换求得 AB >CE>CD 即 可. 解:∵∠1=60°, ∠2=65°, ∴∠ABC=180° ﹣∠1﹣ ∠2=180°﹣60° ﹣65°=55°, ∴∠2>∠1> ∠ABC, ∴AB>BC> AC, ∵CA,CD 分别 切圆 O1 于 A, D 两点,CB、CE
4195890

C.AB>CD>CE D.AB=CD=CE

专题: 分析:

解答:

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分别切圆 O2 于 B,E 两点, ∴AC=CD, BC=CE, ∴AB>CE> CD. 故选 A. 此题主要考查 切线长定理和 三角形三边关 系,三角形内角 和定理等知识 点,解答此题的 关键是利用三 角形内角和定 理求出∠ABC 的度数. )

点评:

2. (2005?杭州)如图,一圆内切四边形 ABCD,且 AB=16,CD=10,则四边形的周长为(

A.50 考点: 分析:

B.52 切线长定理. 根据切线长定 理,可以证明圆 外切四边形的 性质:圆外切四 边形的两组对 边和相等,从而 可求得四边形 的周长. 解:由题意可得 圆外切四边形 的两组对边和 相等, 所以四边形的 周长=2 (16+10) =52. 故选 B. 熟悉圆外切四 边形的性质:圆 外切四边形的 两组对边和相 等.
4195890

C.54

D.56

解答:

点评:

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 3. (2012?中山一模)如图,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠BAC=20°,求∠P 的度数 为( )

A.50° 考点:

B.70° 切线的性质;三 角形内角和定 理;等腰三角形 的性质;切线长 定理. 计算题;压轴 题. 根据切线性质 得出 PA=PB, ∠PAO=90°,求 出∠PAB 的度 数,得出 ∠PAB=∠PBA
4195890

C.110°

D.40°

专题: 分析:

解答:

,根据三角形的 内和定理求出 即可. 解:∵PA、PB 是⊙O 的切线, A、B 为切点, AC 是⊙O 的直 径, ∴∠CAP=90°, PA=PB, ∴∠PAB=∠PB A, ∵∠BAC=20°, ∴∠PBA=∠PA B=90°﹣ 20°=70°, ∴∠P=180°﹣ ∠PAB﹣ ∠PBA=180°﹣ 70°﹣70°=40°, 故选 D. 本题考查了切 线长定理,切线 性质,三角形的 内角和定理,等
?2010-2013 菁优网

点评:

菁优网
www.jyeoo.com 腰三角形的性 质的应用,主要 考查学生运用 定理进行推理 和计算的能力, 题目具有一定 的代表性,难度 适中. 4.如图,AB、AC 切⊙O 于 B、C,AO 交⊙O 于 D,过 D 作⊙O 切线分别交 AB、AC 于 E、F,若 OB=6,AO=10, 则△ AEF 的周长是( )

A.10 考点:

B.12 切线的性质;勾 股定理;切线长 定理. 计算题. 利用切线长定 理得到 AB=AC, ED=EB, FD=FC, 利用勾 股定理求得 AB 的长后即可求 得△ AEF 的周 长. 解:∵OB=6, AO=10, ∴AB=
4195890

C.14

D.16

专题: 分析:

解答:

=8, ∵AB、AC 切 ⊙O 于 B、C, AO 交⊙O 于 D, 过 D 作⊙O 切线 分别交 AB、AC 于 E、F, ∴AB=AC, ED=EB, FD=FC, ∴△AEF 的周
?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 长 =AE+EF+AF=A F+FD+DE+AE= AF+FC+AE+EB =AC+AB=8+8= 16. 故选 D. 本题考查了切 线长定理,勾股 定理及切线的 性质,知识点比 较多,但比较简 单. )

点评:

5.如图:PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C,下列结论中错误的是(

A.∠APO=∠BPO B.PA=PB 考点: 切线的性质;等 腰三角形的性 质;切线长定 理. 证明题. 根据切线长定 理得出 PA=PB, ∠BPO=∠APO ,根据等腰三角 形性质推出 OP⊥AB,根据 以上结论推出 即可. 解:∵PA、PB 是⊙O 的切线, 切点是 A、B, ∴PA=PB, ∠BPO=∠APO , ∴选项 A、B 错 误; ∵PA=PB, ∠BPO=∠APO , ∴OP⊥AB,∴ 选项 C 错误;
4195890

C.AB⊥OP

D.C 是 PO 的中点

专题: 分析:

解答:

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 根据已知不能 得出 C 是 PO 的 中点,故选项 D 正确; 故选 D. 本题考查了切 线长定理和等 腰三角形的性 质的应用,熟练 地运用性质进 行推理是解此 题的关键,题目 比较典型,难度 适中.

点评:

6. (2008?泰州)如图,已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相 切,切点分别是 D,C,E.若半圆 O 的半径为 2,梯形的腰 AB 为 5,则该梯形的周长是( )

A.9 考点: 分析:

B.10 切线长定理;直 角梯形. 由切线长定理 可知:AD=AE, BC=BE, 因此梯 形的周长 =2AB+CD,已 知了 AB 和⊙O 的半径,由此可 求出梯形的周 长. 解:根据切线长 定理,得 AD=AE, BC=BE, 所以梯 形的周长是 5×2+4=14. 故选 D. 运用切线长定 理,将梯形上下 底的和转化为 梯形的腰 AB 的
4195890

C.12

D.14

解答:

点评:

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 长是解答本题 的关键. 7. (2008?凉山州)如图,PA、PB 分别是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,已知∠BAC=35°,∠P 的 度数为( )

A.35° 考点: 专题: 分析:

B.45° 切线长定理. 压轴题. 根据切线长定 理得等腰 △ PAB,运用内 角和定理求解. 解:根据切线的 性质定理得 ∠PAC=90°, ∴∠PAB=90°﹣ ∠BAC=90°﹣ 35°=55°. 根据切线长定 理得 PA=PB, 所以 ∠PBA=∠PAB
4195890

C.60°

D.70°

解答:

点评:

=55°, 所以∠P=70°. 故选 D. 此题综合运用 了切线的性质 定理和切线长 定理. )

8. (2007?大连)如图,AB、AC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为(

A.130° 考点: 分析:

B.120° 切线长定理. 利用切线的性 质可得, ∠B=∠C=90°, 再用四边形的
4195890

C.110°

D.100°

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 内角和为 360 度 可解. 解:∵AB、AC 是⊙O 的两条切 线,B、C 是切 点, ∴∠B=∠C=90° ,∠BOC=180° ﹣∠A=110°. 故选 C. 本题利用了切 线的性质,四边 形的内角和为 360 度求解. )

解答:

点评:

9. (2002?南昌)如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C,下列结论中,错误的是(

A.∠1=∠2 考点:

B.PA=PB 切线长定理;等 腰三角形的性 质. 由切线长定理 可判断出 A、B 选项均正确.易 知△ ABP 是等 腰三角形,根据 等腰三角形三 线合一的特点, 可求出 AB⊥OP,故 C 正确. D 选项 而 显然不符合切 割线定理,因此 D 错误. 解:连接 OA、 OB,AB, ∵PA 切⊙O 于 A, 切⊙O 于 PB B, 由切线长定理 知,∠1=∠2,
4195890

C.AB⊥OP

D.PA2=PC?PO

分析:

解答:

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com PA=PB,

∴△ABP 是等 腰三角形, ∵∠1=∠2, ∴AB⊥OP(等 腰三角形三线 合一) , 故 A,B,C 正 确, 根据切割线定 理知:PA =PC? (PO+OC) ,因 此 D 错误. 故选 D. 本题利用了切 线长定理,等腰 三角形的性质 求解.
2

点评:

10. (2001?嘉兴)已知⊙O 的半径是 4,P 是⊙O 外的一点,且 PO=8,从点 P 引⊙O 的两条切线,切点分别是 A, B,则 AB=( ) A.4 B. C. D. 考点: 切线长定理;等 边三角形的判 定;勾股定理. 计算题. 在 Rt△ POA 中, 用勾股定理,可 求得 PA 的长, 进而可根据 ∠APO 的正弦 值求出 AC 的 长,即可求出 AB 的长. 解:如图所示, PA、PB 切⊙O 于 A、B, 因为 OA=4, PO=8, 则
4195890

专题: 分析:

解答:

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com AP= =4 , ∠APO=30°, ∵∠APB=2∠A PO=60° 故△ PAB 是等 边三角形, AB=AP=4 故选 C.

点评:

本题考查的是 切线长定理,切 线长定理图提 供了很多等线 段,分析图形时 关键是要仔细 探索,找出图形 的各对相等切 线长.

二.填空题(共 10 小题) 11. (2000?重庆)如图,⊙O1 和⊙O2 外切于点 P,内公切线 PC 与外公切线 AB(A、B 分别是⊙O1 和⊙O2 上的切 点)相交于点 C,已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 和 4,则 PC 的长等于 2 .

考点: 分析:

切线长定理;勾 股定理. 根据切线长定 理,易得 PC=AB, 因此解 答本题的关键 是求出 AB 的 长.连接 AO1、 BO2,作 O1D⊥O2B 于 D;在构建的直
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 角三角形中,根 据两圆的半径 和以及两圆的 半径差,用勾股 定理可求出 AB 的长,即可得出 PC 的长. 解:连接 AO1、 BO2,作 O1D⊥O2B 于 D, 在 Rt△ O1O2D 中,O1O2=7, O2D=1, 根据勾股定理 得 O1D=4 , 则 AB=4 ; 根据切线长定 理得: PC=AC=BC, 所以 AB=2PC, 即 PC= AB=2 . 故答案为: 2 .

解答:

点评:

此题综合考查 了勾股定理和 切线长定理的 应用.

12. (2011?娄底模拟) 如图所示, 切⊙O 于 A, 切⊙O 于 B, 交⊙O 于 C, PA PB OP 下列说法: ①PA=PB, ②∠1=∠2, ③OP 垂直平分 AB,其中正确说法的序号是 ①、②、③ .

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 考点: 专题: 分析: 切线长定理. 计算题. 首先由切线长 定理,可知①与 ②正确,又由等 腰三角形的三 线合一,可知③ 正确,则问题得 解. 解: ∵PA 切⊙O 于 A, 切⊙O PB 于 B, 交⊙O OP 于 C, ∴PA=PB, ∠1=∠2, 即①, ②正确; ∴OP 垂直平分 AB.即③正确. 故答案为:①、 ②、③. 此题考查了切 线长定理与等 腰三角形的三 线合一.此题比 较简单,注意数 形结合思想的 应用.
4195890

解答:

点评:

13. (2009?河西区一模)如图,已知 PA,PB 分别切⊙O 于 A、B,CD 切⊙O 于 E,PO=13,AO=5,则△ PCD 周 长为 24 .

考点: 专题: 分析:

切线长定理. 推理填空题. 由切线长定理 可得 PA=PB, DA=DE, CE=EB,由于 △ PCD 的周长 =PC+CE+ED+P D,所以△ PCD 的周长 =PC+CB+AD+P
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com D=PA+PB=2PA ,故可求得三角 形的周长. 解:连接 OB. ∵PA 是⊙O 的 切线, A 是切 点 点, ∴PA⊥OA; ∴PA= =1 2; ∵PA、PB 为圆 的两条相交切 线, ∴PA=PB; 同理可得: CA=CE, DE=DB. ∵△PCD 的周 长 =PC+CE+ED+P D, ∴△PCD 的周 长 =PC+CA+BD+P D=PA+PB=2PA , ∴△PCD 的周 长=24; 故答案是:24.

解答:

点评:

本题考查了切 线的性质以及 切线长定理的 运用.切线长定 理:从圆外一点 引圆的两条切 线,它们的切线 长长度相等,圆 心和这一点的 连线,平分这两 条切线的夹角.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 14. (2007?安溪县质检)如图,一圆内切于四边形 ABCD,且 AB=8,CD=5,则 AD+BC 的长为 13 .

考点: 分析:

解答:

点评:

切线长定理. 根据切线长定 理,可知圆外切 四边形的性质: 圆外切四边形 的两组对边和 相等. 解:由题意可得 圆外切四边形 的两组对边和 相等,所以 AD+BC=AB+C D=5+8=13,故 选答案是:13. 本题考查了切 线长定理.熟悉 圆外切四边形 的性质:圆外切 四边形的两组 对边和相等.
4195890

15. (2009?庆阳) 如图, 两个等圆⊙O 与⊙O′外切, 过点 O 作⊙O′的两条切线 OA、 OB, B 是切点, A、 则∠AOB= 60 度.

考点: 分析:

解答:

切线的性质;切 线长定理. 根据切线的性 质得 O′A⊥OA,再 解直角三角形 即可. 解:连接 OO′ 和 O′A, 根据切线的性 质,得 O′A⊥OA,
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 根据题意得 OO′=2O′A, 则 ∠AOO′=30°, 再根据切线长 定理得 ∠AOB=2∠AO O′=60°. 故答案是:60.

点评:

本题综合运用 了切线的性质 定理、切线长定 理以及借助锐 角三角函数进 行解答.

16.如图:PA、PB 切⊙O 于 A、B,过点 C 的切线交 PA、PB 于 D、E,PA=8cm,则△ PDE 的周长为 16 cm.

考点: 分析:

解答:

切线长定理. 根据切线长定 理,即可得到 PA=PB, CD=AD, CE=BE, 从而求 得三角形的周 长. 解:∵PA、PB 切⊙O 于 A、 B, DE 切⊙O 于 C, ∴PA=PB=8, CD=AD, CE=BE; ∴△PDE 的周 长 =PD+PE+CD+C
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com E=2PA=16 (cm) . 此题主要是考 查了切线长定 理.

点评:

17. (2009?自贡)如图,⊙O 与△ ABC 中 AB、AC 的延长线及 BC 边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C 所对 的边长依次为 3,4,5,则⊙O 的半径是 2 .

考点: 分析:

解答:

切线长定理. 先连接 OD、OE 根据⊙O 与 △ ABC 中 AB、 AC 的延长线及 BC 边相切,得 出 AF=AD, BE=BF, CE=CD, 再根据 OD⊥AD, OE⊥BC, ∠ACB=90°,得 出四边形 ODCE 是正方形, 最后设 OD=r, 列出 5+3﹣ r=4+r,求出 r=2 即可. 解:连接 OD、 OE, ∵⊙O 与 △ ABC 中 AB、 AC 的延长线及 BC 边相切, ∴AF=AD, BE=BF, CE=CD, OD⊥AD, OE⊥BC, ∵∠ACB=90°, ∴四边形 ODCE 是正方形, 设 OD=r,则
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com CD=CE=r, ∵BC=3, ∴BE=BF=3﹣ r, ∵AB=5, AC=4, ∴AF=AB+BF= 5+3﹣r, AD=AC+CD=4 +r, ∴5+3﹣r=4+r, r=2, 则⊙O 的半径是 2. 故答案为:2.

点评:

此题考查了切 线长定理,用到 的知识点是切 线长定理、正方 形的性质、圆的 性质等,解题的 关键是设出圆 的半径,列出关 于圆的半径的 方程.

18. (2008?杭州)如图,大圆 O 的半径 OC 是小圆 O1 的直径,且有 OC 垂直于圆 O 的直径 AB.圆 O1 的切线 AD 交 OC 的延长线于点 E,切点为 D.已知圆 O1 的半径为 r,则 AO1= ,DE= r .

考点:

专题:

切线的性质;勾 股定理;切线长 定理. 压轴题.
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分析: 连接 O1D, 由切 线的性质知 O1D⊥AE, 由题 意知, CO=AO=2r, O1D=O1C=r, 进 而由切线长定 理知, AD=AO=2r;再 根据勾股定理 得 AE =AO +OE ,
2 2 2 2 2

O1E =O1D +DE 2 ,然后即可得 到关于 DE, CE, 的方程组,解之 即可得到 DE= r. 解答: 解:如图,连接 O1D. ∵圆 O1 的切线 AD 交 OC 的延 长线于点 E, ∴O1D⊥AE, 由题意知, CO=AO=2r, O1D=O1C=r, 由切线长定理 知, AD=AO=2r, ∴AO1= r, 由勾股定理得, AE =AO +OE , 2 即(2r+DE) = 2 (2r) + 2 (2r+EC) ,① 2 2 O1E =O1D +DE 2 , 即(r+EC) 2 2 2 =r +DE ,② 由①②解得, DE= r. 故填空答案: r; r.
2 2 2

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

点评:

本题利用了切 线的性质,切线 长定理,勾股定 理等知识求解.

19. (2003?重庆) 如图: EB、 是⊙O 的两条切线, C 是切点, D 是⊙O 上两点, EC B、 A、 如果∠E=46°, ∠DCF=32°, 则∠A 的度数是 99 度.

考点:

分析:

解答:

切线长定理;圆 内接四边形的 性质. 根据切线长定 理得 EC=EB, 则 ∠ECB=∠EBC =67°,再根结合 内接四边形的 对角互补得 ∠A=∠ECB+∠ DCF=67°+32°=9 9°. 解:∵EB、EC 是⊙O 的切线, ∴EB=EC, 又∵∠E=46°, ∴∠ECB=∠EB C=67°, ∴∠BCD=180° ﹣ (∠BCE+∠D CF)=180°﹣ 99°=81°; ∵四边形
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ADCB 内接于 ⊙O, ∴∠A+∠BCD =180°, ∴∠A=180°﹣ 81°=99°.

点评:

此题综合考查 了切线长定理、 圆内接四边形 的性质和等腰 三角形的性质 以及三角形的 内角和定理等 知识.

20. (1997?陕西)如图,四边形 ABCD 是⊙O 的外切等腰梯形,其周长为 20,则梯形 ABCD 的中位线长为 5 .

考点:

分析:

解答:

切线长定理;等 腰梯形的性质; 梯形中位线定 理. 根据切线长定 理,可得出 (AD+BC)的 值,再由中位线 的性质可得出 中位线的长. 解:
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∵四边形 ABCD 是⊙O 的 外切等腰梯形, ∴AE=AG, DG=DF, BE=BH, CF=CH, ∴梯形 ABCD 的周长=2 (AD+BC) =20, 解得: AD+BC=10, ∴梯形的中位 线的长= (AD+BC)=5. 故答案为:5. 本题考查了切 线长定理,解答 本题的关键是 掌握:从圆外一 点引圆的两条 切线,它们的切 线长相等.

点评:

三.解答题(共 10 小题) 21. (2012?佛山)如图,直尺、三角尺都和圆 O 相切,AB=8cm.求圆 O 的直径.

考点:

专题: 分析:

切线的性质;含 30 度角的直角 三角形;勾股定 理;切线长定 理. 计算题. 连接 OE、OA、 OB,根据切线 长定理和切线 性质求出 ∠OBA=90°, ∠OAE=∠OAB
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com = ∠BAC, 求出 ∠BAC,求出 ∠OAB 和 ∠BOA,求出 OA,根据勾股 定理求出 OB 即 可. 解:连接 OE、 OA、OB, ∵AC、AB 都是 ⊙O 的切线,切 点分别是 E、B, ∴∠OBA=90°, ∠OAE=∠OAB = ∠BAC, ∵∠CAD=60°, ∴∠BAC=120° , ∴∠OAB= ×1 20°=60°, ∴∠BOA=30°, ∴OA=2AB=16 cm, 由勾股定理得: OB= = =8 (cm) , 即⊙O 的半径是 8 cm, ∴⊙O 的直径是 16 cm, 答: O 的直径 圆 是 16 cm.

解答:

点评:

本题考查了勾 股定理,切线性 质,切线长定
?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 理,含 30 度角 的直角三角形 等知识点的应 用,关键是求出 ∠OBA 和 ∠OAB 的度数, 题目具有一定 的代表性,是一 道比较好的题 目.

22.如图,从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA、PB,切点分别是 A、B,若 PA=5cm,C 是

上的一个动点(点

C 与 A、B 两点不重合) ,过点 C 作⊙O 的切线,分别交 PA、PB 于点 D、E,求△ PED 的周长是多少?

考点: 专题: 分析:

解答:

点评:

切线长定理. 计算题. 根据切线长定 理求出 AP=BP, DA=DC, CE=BE, 代入求 出△ ADE 的周 长为 2PA,代入 即可. 解:∵PA、PB、 DE 是圆 O 的切 线,切点分别是 A、B、C, ∴AP=BP, DA=DC, CE=BE, ∴△PED 的周 长是: PD+DE+PE =PD+DC+CE+P E =PD+DA+PE+B E =PA+PB =2PA=10cm. 答: PED 的周 △ 长是 10cm. 本题考查了切
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 线长定理的应 用,解此题的关 键是求出 AP=BP, DA=DC, CE=BE,把 △ PDE 的周长 转化成含有 PA 的式子,题型较 好,难度适中.

23.如图,P 是⊙O 外的一点,PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B,C 是 PA、PB 于点 D、E. (1)若 PA=4,求△ PED 的周长; (2)若∠P=40°,求∠AFB 的度数.

上的任意一点,过点 C 的切线分别交

考点:

专题: 分析:

解答:

切线长定理;圆 周角定理;弦切 角定理. 计算题;几何图 形问题. (1)可通过切 线长定理将相 等的线段进行 转换,得出三角 形 PDE 的周长 等于 PA+PB 的 结论; (2)连接 AB, 根据切线长定 理求证 PA=PB, 再三角形内角 和定理求出 ∠PAB 和 ∠PBA 的度数, 然后再利用 BF 为圆直径即可 求出∠AFB 的 度数. 解: (1)∵DA,
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com DC 都是圆 O 的 切线, ∴DC=DA, 同理 EC=EB, ∵P 是⊙O 外的 一点,PA、PB 分别与⊙O 相切 于点 A、B ∴PA=PB, ∴三角形 PDE 的周长 =PD+PE+DE=P D+DC+PE+BE= PA+PB=2PA=8, 即三角形 PDE 的周长是 8; (2)连接 AB, ∵PA=PB, ∴∠PAB=∠PB A, ∵∠P=40°, ∴∠PAB=∠PB A= (180﹣40) =70°, ∵BF⊥PB,BF 为圆直径 ∴∠ABF=∠PB F=90°﹣70°=20° ∴∠AFB=90°﹣ 20°=70°. 答: (1)若 PA=4,△ PED 的周长为 8; (2)若 ∠P=40°, ∠AFB 的度数 为 70°.

点评:

本题考查的是 切线长定理,题
?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 图提供了很多 等线段,分析图 形时关键是要 仔细探索,找出 图形的各对相 等切线长. 24.如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P=60°. (1)求∠BAC 的度数; (2)当 OA=2 时,求 AB 的长.

考点:

专题: 分析:

解答:

切线长定理;等 腰三角形的性 质;等边三角形 的判定与性质; 含 30 度角的直 角三角形;勾股 定理;圆周角定 理. 证明题. (1)根据切线 长定理推出 AP=BP, 根据等 腰三角形性质 和三角形的内 角和定理求出 ∠PAB=60°,求 出∠PAO=90°即 可; (2)根据直角 三角形性质求 出 OP,根据勾 股定理求出 AP, 根据等边三 角形的判定和 性质求出即可. 解: (1)∵PA, PB 是⊙O 的切 线, ∴AP=BP, ∵∠P=60°, ∴∠PAB=60°,
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∵AC 是⊙O 的 直径, ∴∠PAC=90°, ∴∠BAC=90° ﹣60°=30°. (2)连接 OP, 则在 Rt△ AOP 中,OA=2, ∠APO=30°, ∴OP=4, 由勾股定理得: , ∵AP=BP, ∠APB=60°, ∴△APB 是等 边三角形, ∴ .

点评:

本题考查了等 边三角形的性 质和判定,勾股 定理,含 30 度 角的直角三角 形,等腰三角形 的性质,切线长 定理,切线的性 质,圆周角定理 等知识点的应 用,题型较好, 综合性比较强, 通过做此题培 养了学生分析 问题和解决问 题的能力.

25.已知:如图,PA、PB 是⊙O 的切线,切点分别是 A、B,Q 为 AB 上一点,过 Q 点作⊙O 的切线,交 PA、PB 于 E、F 点,已知 PA=12cm,求△ PEF 的周长.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

考点: 专题: 分析:

解答:

点评:

切线长定理. 计算题. 根据切线长定 理得出 PA=PB, EB=EQ, FQ=FA,代入 PE+EF+PF=PE +EQ+FQ+PF 即 可求出答案. 解:∵PA、PB 是⊙O 的切线, 切点分别是 A、 B, ∴PA=PB=12, ∵过 Q 点作⊙O 的切线,交 PA、 PB 于 E、F 点, ∴EB=EQ, FQ=FA, ∴△PEF 的周长 是: PE+EF+PF=PE +EQ+FQ+PF, =PE+EB+PF+F A=PB+PA=12+ 12=24, 答:△ PEF 的周 长是 24. 本题主要考查 对切线长定理 的理解和掌握, 能根据切线长 定理得出 PA=PB、 EB=EQ、 FQ=FA 是解此题的关 键.
4195890

26.如图,PA、PB 切⊙O 于 A、B,D 是弧 AB 上任一点,过点 D 作⊙O 的切线交 PA、PB 于点 E、F.
?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com (1)若 PA=4,求△ PEF 的周长; (2)若 PE=13,PF=12,EF=5,你能求出⊙O 的半径吗?

考点: 分析:

解答:

切线的性质;切 线长定理. (1)可通过切 线长定理将相 等的线段进行 转换,得出三角 形 PDE 的周长 等于 PA+PB 的 结论; (2)由(1)的 结论可求出 PA, PB 的长,利用 勾股定理的逆 定理可判定 △ PEF 是直角三 角形,再利用切 线的性质即可 证明四边形 DOBF 是正方 形,进而求出 ⊙O 的半径. 解: (1)∵EA, ED 都是圆 O 的 切线, ∴EA=ED, 同理 FD=FB, PA=PB, ∴三角形 PEF 的周长 =PE+PF+EF=P E+EA+PF+BF= PA+PB=2PA=8, 即三角形 PDE 的周长是 8; (2) ∵PE=13, PF=12.EF=5,
4195890

∴PF +EF =PE =169,

2

2

2

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∴△PEF ∴∠EFP=90°, ∵PA=PB= ×△ PEF 周长故有 PA=PB= (13+12+5) =15∴FB=PB﹣ PF=15﹣12=3 ∵∠EFP=∠FD O=∠FBO=90°, OD=OB, ∴四边形 ODFB 为正方形, ∴OB=BF=3, 即⊙O 的半径是 3.

点评:

本题考查的是 切线长定理和 勾股定理的逆 定理以及正方 形的判定和性 质,对于切线长 定理图提供了 很多等线段,分 析图形时关键 是要仔细探索, 找出图形的各 对相等切线长.

27.如图,已知直径与等边三角形 ABC 的高相等的圆 AB 和 BC 边相切于点 D 和 E,与 AC 边相交于点 F 和 G,求 ∠DEF 的度数.

考点:

切线长定理;矩形的判定与性质;切线的判定与性质.
?2010-2013 菁优网

4195890

菁优网
www.jyeoo.com 专题: 综合题. 分析: 先过点 E 作 BC 的垂线与圆交于点 H, AC 交于点 O, 与 连接 AH 和 DH, AM⊥BC, 作 垂足为 M, 再根据切线的判定和性质得,△ DBE 是正三角形,从而得出四边形 AMEH 是矩形,由矩形的性质 和切线长定理求出∠OEF=75°,∠DEO=∠EOC=30°,从而得出∠DEF 的度数. 解答: 解:过点 E 作 BC 的垂线与圆交于点 H,与 AC 交于点 O. 连接 AH 和 DH,作 AM⊥BC,垂足为 M. ∵E 为切点,∴EH 必过圆心,即 EH 是直径, ∴DH⊥DE, ∵D、E 是切点,∴BD=BE, ∵∠B=60°,∴△DBE 是正三角形, ∴∠BDE=∠BAC=60°, ∴DE∥AC,DH⊥AC, 由已知得,AM=EH,又 AM∥EH,∴四边形 AMEH 是矩形, ∴AH⊥HE,即 AH 是切线, ∴AD=AH,AC 垂直平分 DH,AC 必过圆心, ∴AC 与 EH 的交点 O 是圆心, ∴OE=OF, ∵∠COE=90°﹣∠C=30°,∴∠OEF=75°, ∵∠DEO=∠EOC=30°, ∴∠DEF=30°+75°=105°

点评:

本题考查了切线长定理、矩形的判定和性质、切线的判定和性质等知识,综合性强,难度较大.

28. (2001?乌鲁木齐)已知:如图△ ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于 D,过 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E,EF⊥AB,垂足为 F. (1)求证:DE= BC; (2)若 AC=6,BC=8,求 S△ ACD:S△ EDF 的值.

考点: 专题: 分析:

切线长定理;勾股定理. 证明题. (1) 根据题意可知: ED 均是圆 O 的切线, EC、 根据切线长定理可得出 EC=DE, ∠ECD=∠EDC;根据等角的余角相等,可得出∠EDB=∠B,因此 DE=BE, 由此可得出 DE=EC=BE,由此可得证; (2)由(1)知:DE=BE,因此 DF=BF,根据等高的三角形面积比等于底边 比可得出△ EDF 的面积是△ EDB 的面积的一半,同理可得出△ EDB 的面积是 △ CDB 的面积的一半,因此△ EDF 的面积是△ CDB 的面积的四分之一.那么 本题只需得出△ ADC 和△ CDB 的面积比即可,即得出 AD:BD 的值即可.
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 解答: (1)证明:∵EC、ED 都是⊙O 的切线, ∴EC=ED,∠ECD=∠EDC. ∵∠EDC+∠EDB=90°,∠ECD+∠B=90°, ∴∠EDB=∠B. ∴ED=BE. ∴DE=BE=EC. ∴DE= BC.

(2)解:在 Rt△ ABC 中,AC=6,BC=8,则 AB=10, 根据射影定理可得: 2 AD=AC ÷AB=3.6, 2 BD=BC ÷AB=6.4, ∴S△ ACD:S△ BCD=AD:BD=9:16, ∵ED=EB,EF⊥BD, ∴S△ EDF= S△ EBD, 同理可得 S△ EBD= S△ BCD, ∴S△ EDF= S△ BCD, ∴S△ ACD:S△ EDF= . 点评: 本题主要考查了切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点.

29. (2000?上海)已知:如图,过圆 O 外一点 B 作圆 O 的切线 BM,M 为切点,BO 交圆 O 于点 A,过点 A 作 BO 的垂线,交 BM 于点 P,BO=3,圆 O 的半径为 1.求 MP 的长.

考点: 分析:

解答:

切线的性质;切 线长定理. 连接 OM,根据 切线的性质得 到直角三角形, 根据勾股定理 求得 BM 的 长.再根据切线 长定理和勾股 定理列方程求 得 MP 的长. 解:连接 OM, 则 OM⊥BM, 在 Rt△ BOM
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 中,OM=1, BO=3, 根据勾股定理, 得 BM=2 ; ∵AP⊥OB, ∴AP 是圆的切 线, 又 PM 是圆的切 线, ∴AP=MP; 在 Rt△ APB 中, 设 AP=x,AB=3 ﹣1=2, BP=2 ﹣x; 根据勾股定理 得: (2 ﹣x)
2

=x +4 .

2

x=

点评:

此题综合运用 了勾股定理和 切线的判定以 及切线长的定 理.

30.如图,⊙O 是梯形 ABCD 的内切圆,AB∥DC,E、M、F、N 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的切点. (1)求证:AB+CD=AD+BC; (2)求∠AOD 的度数.

考点:

分析:

切线长定理;全 等三角形的判 定与性质. (1)根据切线 长定理可证得
4195890

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com AE=AN, BE=BM, DF=DN, CF=CM, 进而证 明 AB+DC=AD+B C; (2)连 OE、 ON、OM、OF, 通过证明 △ OAE≌△OA N,得到 ∠OAE=∠OAN .同理: ∠ODN=∠ODE ,再利用平行线 的性质:同旁内 角互补即可求 出∠AOD 的度 数. (1)证明: ∵⊙O 切梯形 ABCD 于 E、 M、 F、 由切线长 N, 定理:AE=AN, BE=BM, DF=DN, CF=CM, ∴AE+BE+DF+ CF=AN+BM+D N+CM, ∴AB+DC=AD +BC; (2) 连 OE、 解: ON、OM、OF, ∵OE=ON, AE=AN, OA=OA, ∴△OAE≌△O AN, ∴∠OAE=∠O AN. 同理, ∠ODN=∠ODF . ∴∠OAN+∠O DN=∠OAE+∠
?2010-2013 菁优网

解答:

菁优网
www.jyeoo.com ODE. 又∵AB∥DC, ∠EAN+∠CDN =180°, ∴∠OAN+∠O DN= ×180°=90 °, ∴∠AOD=180° ﹣90°=90°.

点评:

本题考查了切 线长定理和全 等三角形的判 定、全等三角形 的性质以及平 行线的性质:同 旁内角互补,解 题的关键是构 造全等三角形.

?2010-2013 菁优网


搜索更多“2013年12月切线长定理数学组卷”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com