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2016年滨州职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)


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2016 年滨州职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一 选择题(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合 A.[-1,0] ≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则 A∩B=( B.[-3,3] C.[0,3] ) D.[-3,-1]

2. 一个容量为 100 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.3,则该组的频数是 ( A. 3 3.由 ( , ) ) B. 30 确定的等差数列 C. 10 ,当 D. 300 时,序号 等于

A.99

B.100

C.96

D.101

4. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 )

5.函数 y=0.5x、 y=x-2 、y=log0.3x 的图象形状如图所示,依次大致是 (

A.(1)(2)(3) (3) C.(3)(1)(2) D.(3)(2)(1)

B.(2)(1)

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6.要得到

的图象,只要将

的图象(



A、向左平移 7.已知点 A. 8.函数 、

B、向右平移 ,则线段 B.

C、向左平移

D、向右平移 )

的垂直平分线的方程是( C. D.

的零点落在的区间是( )

9.设 满足约束条件 A. 5 B. 3

,则 C. 7

的最大值为 ( D. -8



10. 如果执行如图的框图,输入 N=5,则输出的数等于( )

5 A.4 5 D.6

4 B.5

6 C.5

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11. 平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为,则此球的体积 为 (A)π (B)4π (C)4π (D)6π

1 x 12.当 0<x≤2时,4 <logax,则 a 的取值范围是 ( 2 (A)(0,2) 2 (B)(2,1)

) (D)(,2)

(C)(1,)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把正确答案填在题中横线上.

13.已知

,函数

的最小值是



14. 圆

与直线

的位置关系是



15.已知正方体 线 与

中,



分别为

的中点,那么异面直

所成角的余弦值为____________. 的解集为空集,求实数 k 的取值范围.

16.关于 x 的不等式

三、解答题:

17. (本小题满分 10 分)在等比数列 前 8 项的和 。

中,已知

,求

18 .(本小题满分 12 分).在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 两个根, 且 。



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求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

19.(本小题满分 12 分) 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出 的 2 名教师性别相同的概率; (II)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教 师来自同一学校的概率.

20.(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 是棱 上的点(点 为

中, 不同于点

, ),且

分别

的中点. 平面 平面 . ;

求证:(1)平面 (2)直线

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21. (本小题满分 14 分) 已知向量 ,( 最小值是 ,求实数 的值. 为常数)求(1) 及 ;(2)若 ,且 的

请考生在第 22 、 23 、两题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题记 分.
22.(本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲

如图,已知圆上的

, 过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明:

(1)∠ACE=∠BCD; (2)BC =BE·CD.
2

23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x-2|. (Ⅰ)当 a =-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (Ⅱ)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围。

参考答案

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一.选择题:1.A 12.B

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D 11.B

二.填空题:13. 4 三.解答题: 17、(10 分)设数列

14. 相交 15.

16.

的公比为 ,依题意,

18.(12 分) 解:(1) C=120°

(2)由题设:

19.(12 分).解:(I)甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示; 乙校男教师用 D 表示,两女教师分别用 E、F 表示

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从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D), (C,E),(C,F)共 9 种。 从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C, F)共 4 种,

选出的两名教师性别相同的概率为 (II)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B, D),(B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 15 种, 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共 6 种,

选出的两名教师来自同一学校的概率为

20. .(12 分) 证明:(1)∵
又∵ 又∵ 平面 。 又∵ (2)∵ 平面 , 为 平面 ,∴

是直三棱柱,∴ 。 平面

平面



,∴

,∴平面 的中点,∴

平面 。



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平面 由(1)知, 又∵ 平面 平面 平面 ,

,∴

∥ ,∴直线

。 平面

21.(14 分)解:⑴

∵ ⑵

∵ ①当 ②当 ; ③当 时, 取得最小值 ,由已知得 时,当且仅当 时, 时, 取得最小值-1,这与已知矛盾; 取得最小值 ,由已知得:

解得

,这与

相矛盾,

综上所述,

为所求.

(22)(10 分)解: (Ⅰ)因为 ,

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所以 又因为 所以 (Ⅱ)因为 所以 ∽ . 与圆相切于点 . ,故

,

,

所以,故 即

.

.

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