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河北省五校联盟12—13学年高三上期调研考试(数学文)缺答案


河北省五校联盟 2012—2013 学年度第一学期调研考试
高三年级数学试卷(文科)

命题人:刘艳利

审题人:闫 芳

说明: 1. 考试时间 120 分钟,满分 150 分。2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢
笔或圆珠笔答在试卷上.。3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号, 答题卡占后5位。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

? ? 1.已知全集为实数 R,集合 A= x | x2 ?1 ? 0 ,B=?x | x ? 1? ,则 A ? (CR B) =( )

A. ?x | ?1 ? x ? 1? B. ?x | ?1 ? x ? 1? C. ?

D. ?x | x ? 1?

2.已知复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位)则 z ? ( )
1?i

A.1

B. ?1

C. i

D. ?i

3.过曲线 y ? x4 ? x上点P处的切线平行于直线 y ? 3x ? 2 ,点 P 的坐标为 ( )

A. ?1, 0?

B. ?0, ?1?

C. ?0,1?

D. ??1, 0?

? ? 4.已知 sin ? ? 45? ? 4 ,45? ? ? ? 135?, 则 sin? ? ( ) 5

2
A.
5

B. ? 2 5

C. 7 2 10

D. ? 7 2 10

? ? 5.等差数列 an 的前 n 项和为 sn ,且 9 a1 ,3 a2 ,a3 成等比数列. 若 a1 =3,则 s4 =

()

A. 7

B. 8

C. 12

D. 16

6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体

的体积是( )

A. 8 cm3 3
C. 2 cm3 3

B. 4 cm3 3
D. 1 cm3 3

7.执行如图所示的程序框图,若输出的是 n ? 5 ,则输入整数 p 的最小值是 ( )

A.7

B.8

8.下列结论错误的是( )

C.15

D.16

A.命题:“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0,则x ? 2 ”的逆否命题为:“若 x ? 2 ,

则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”

B. 命题:“存在 x 为实数, x2 ? x ? 0 ”的否定是“任意 x 是实数,

x2 ? x ? 0”

C. “ ac2 ? bc2 ”是“ a ? b ”的充分不必要条件

D.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题

9.已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命

题:

①若 m ? ?, m ? ? ,则? // ? ;

②若 m ? ?, n ? ? , m // n,则? // ? ;

③若? ? ? , ? ? ? ,则? // ? ;

④若 m、n 是异面直线, m ? ?, m // ? , n ? ? , n //?,则? // ?

其中真命题是( A.①和②

) B.①和③

C.①和④

D.③和④

10.已知双曲线 x2

?

y2 3

? 1 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 ,P

为双曲线右支上一点,则 PA1 ? PF2



小值为( )

A. ?2

B. ? 81 16

C.1

D. 0

11.已知点 P 为 ?ABC 所在平面上的一点,且 AP ? 1 AB ? t AC ,其中 t 为实数,若点 P 落 3

在 ?ABC 的内部,则 t 的取值范围是( )

A. 0 ? t ? 1 4

B. 0 ? t ? 1 3

C. 0 ? t ? 1 2

D. 0 ? t ? 2 3

12 . 已 知 f (x) 是 偶 函 数 , 且 f (x) 在 ?0,??? 上 是 增 函 数 , 如 果 f (ax ?1) ? f (x ? 2) 在

x ?[1 ,1] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) 2

A.[?2,1]

B.[?5, 0]

C.[?5,1]

D.[?2, 0]

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13.圆 ?x ? 2?2 ? ?y ? 2?2 ? 7 关于直线 x ? y ? 2 对称的圆的方程为



?x ? y ?3? 0

14.设实数 x, y 满足不等式组 ??x ? y ? 0 ,则 2x ? y 的最小值为



???2 ? x ? 3

15.已知函数

f

(x)

?

?log2 ??2x

x(x (x

? ?

0) 0)

,且关于 x 的方程 f (x) ? x ? a ? 0 有且只有一个实

根,则实数 a 的取值范围是



16.已知三棱锥 S ? ABC 的所有棱长均为 2,D 是 SA 的中点,E 是 BC 的中点,则 ?SDE 绕

直线 SE 转一周所得到的旋转体的表面积为



三. 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 12 分) 锐角 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且
tan A ? tan B ? 3 (1? tan A tan B) . 3
(1)若 c2 ? a2 ? b2 ? ab ,求角 A、B、C 大小;
(2)已知向量 m ? (sin A, cos A) , n ? (cos B,sin B) ,求| 3m ? 2n | 的取值范围.
18.(本小题满分 12 分)有 A、B、C、D、E 五位工人参加技能竞赛培训.现分别从 A、B 二人 在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次.用茎叶图表示这两组数据如下:
(1)现要从 A、B 中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工 人参加合适?请说明理由;
(2)若从参加培训的 5 位工人中选 2 人参加技能竞赛,求 A、B 二人中至少有一人参加技能竞 赛的概率.
19.(本小题满分 12 分)如图,在四面体 ABCD 中, CB ? CD , AD ? BD ,点 E , F 分 别是 AB , BD 的中点.
(1)求证:平面 EFC ⊥平面 BCD ; (2)若平面 ABD ⊥平面 BCD ,且 AD ? BD ? BC ? 1, 求三棱锥 B ? ADC 的体积.

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在
点,焦点在 x 轴上,一个顶点为 B(0,?1) ,

原 且其

右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为 k(k ? 0) ,且过定
Q(0, 3) 的直线 l ,使 l 与椭圆交于两个不 2
点 M 、 N ,且 BM ? BN ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

3. 点
同的

21.(本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数 f (x) ? 1 ax3 ? bx2 ? cx ? 2 同时满足以下条件: 3

① f (x) 在 ?0,1? 上是减函数,在 ?1, ??? 上是增函数;

② f '(x) 是偶函数;

③ f (x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直.

(1)求函数 y ? f (x) 的解析式;

(2)设

g(x)

?

?1 ?? 3

x3

?

f

(

x)

? ??

e

x

,求函数

g

(

x)

在?m, m ?1? 上的最小值.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用

2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

A

如图所示,已知 PA 与⊙ O 相切, A 为切点, PBC 为割线,弦 CD // AP , AD 、 BC 相交 于 E 点, F 为 CE 上一点,且 DE 2 ? EF · EC

P O

C

F

EB

D

(1)求证: ?P ? ?EDF ; (2)求证: CE · EB = EF · EP .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半

?

轴,建立平面直角坐标系,直线

l

的参数方程是:

?? ?

x

?

? ??

y

?

2t?m

2

( t 是参数).

2t

2

(1)将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 参数方程转化为普通方程;

(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且| AB |? 14 ,试求实数 m 值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
设函数 f (x) ? 2x ? 2 ? x ? 3 (1) 解不等式 f (x) ? 6 ; (2)若关于 x 的不等式 f (x) ? 2a ?1 的解集不是空集,求 a 得取值范围.


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