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广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学理试题( word版含答案)


广东省百校联盟 2018 届高三第二次联考 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足 A. B. C. ,则 D. ( ) 【答案】A 【解析】由题意可得: 本题选择 A 选项. 2. 已知 A. 【答案】C 【解析】因为 选 C. 3. 下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 的数据一览表. ,故 B. C. D. ,则 ( ) ,则: . 椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系, 根据该一览表, 则下列结论错误的是 ( A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加 ) C. 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月 温)相对于 7 月至 10 月,波动性更大 【答案】B D. 1 月至 4 月的月温差(最高温减最低 【解析】 将最高温度、最低温度、温差列表如图,由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大, 正确;由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加, 错;由表格可知, 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在月, 正确;由表格可知月至月的月温差(最高温 减最低温)相对于月至月,波动性更大, 正确,故选 B. 4. 已知命题 是 ) C. D. 的必要不充分条件;命题若 ,则 ,则下列命 题为真命题的上( A. 【答案】A B. 【解析】由对数的性质可知: 由三角函数的性质可知:若 且: 命题是真命题. 则所给的四个复合命题中,只有 本题选择 A 选项. 5. 在 A. 中,角 B. C. 的对边分别为 D. , ,则: ,则命题是真命题; , 是真命题. ,若 ,且 ,则 ( ) 【答案】B 【解析】由正弦定理结合题意有: 结合余弦定理有: 求解关于实数的方程可得: 本题选择 B 选项. 6. 某几何体的三视图如图所示, 网格纸上小正方形的边长为 1, 则该几何体的表面积为( ) ,则: . ,不妨设 , , A. 【答案】C B. C. D. 【解析】 由三视图可知,该几何体为放在正方体的四棱锥 锥底面为正方形,两个侧面为等腰三角形,面积分别为 都为 ,可得这个几何体的表面积为 ,如图,正方体的边长为 2,该三棱 ,另两个侧面为直角三角形面积 ,故选 C. 7. 将曲线 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左 ,则 C. D. 在 上的单调递增区间是( ) 平移个单位长度,得到曲线 A. 【答案】B 【解析】将曲线 : 线向左平移个单位长度可得 ,再令 ,故选 B. B. 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲 ,令 ,得 ,则 在 上的单调递增区间是 ,得 8. 执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 是质数, , 9. 设 满足约束条件 ,1 不是质数, ; ; ,10 不是质数, .选 D. 的取值范围是( ) ,4 不是质数, ; ; ,13 是质数, ,7 ,故输出的 ,则 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,考查的几何意义: 可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率,则 令 ,换元可得: ,该函数在区间 , . , 上单调递增, 据此可得: 即目标函数的取值范围是 本题选择 A 选项. 点睛:(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法. (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何 意义. 10. 函数 的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 为奇函数,图象关于原点对称,排除;当 时, ,排除;当 时, ,排除;故选 D. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是 近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是 无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特 殊点以及 一一排除. 时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项 11. 过双曲线 的一个端点,且 A. 【答案】D 【解析】由通径公式有: B. 的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于 为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为( C. D. 两点, 为虚轴上 ) ,不妨设 ,分类讨论: 当 当 ,即 ,即 时, 为钝角,此时 为钝角, ; 时,应满足 此时: , 令 则: ,据此可得: . , 本题选择 D 选项. 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率 的取值范围),常见有两种方法: ①求出 a,c,代入公式 ; ........................... 12. 已知函数 ,若 成立,则 的最小值为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】设 ,则: , 令 ,则 , 导函数 单调递增,且 , 则函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, 结合函数的单调性有: 即 的最小值为 . , 本题选择 A 选项. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 设平面向量与向量互相垂直,且 【答案】 【解析】由平面向量与向量互相垂直可得 ,故答案为. 【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公 式有两种形式,一是 ,二是 ,主要应用以下几个方面:(1)求向量 所以 ,又 ,若 ,则 __________. 的夹角, 向量垂直

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