伤城文章网 > 数学 > 最新人教版高中数学选修1.6微积分基本定理 (4)ppt课件_图文

最新人教版高中数学选修1.6微积分基本定理 (4)ppt课件_图文


1.6微积分基本定理(1) 一、引入 1. 由定积分的定义可以计 算 , 但比较麻烦(四步 曲),有没有更加简便有效的方法求 定积分呢? 探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它 在任意时刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用 s(t),v(t)表示S吗? ? ? ? ? ? ? s( b ) s(a) ? ?s ? ?s ??? ?s ??? ?s S ? s(b) ?? ? ? ? ? ? s ( a) ? ? 1 2 i n ? b?a S ? ?s1 ? ?s2 ? ? ? ?si ? ? ? ?sn ? ? ?Si ? ? ? v(t ) n i ?1 i ?1 n n b?a ?Si ? hi ? ?t ? s (ti ?1 ) ? ? v (ti ?1 ) n ' b b b?a ' S ? lim ? ?Si ? lim ? ? v(t ) ? ? v(t )dt ?? s (t )dt ?s(b) ? s(a) a a n ?? n ?? n i ?1 i ?1 n n S ? ? v(t )dt ? ? s '(t )dt ? s(b) ? s(a) a a b b 二、牛顿—莱布尼茨公式 定理 (微积分基本定理) 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数, 并且F’(x)=f(x),则 即F ( x) ? f ( x) / 说明: 2)原函数不唯一。 1)计算定积分关键是找原函数F(x)。 1.求下列定积分: 找出f(x)的原函数是 关健 (1) ? 2 1 3 1 dx x 2 lnx ln2 0 4 3 5 2? 3 (2) ? ( x ? 2 x)dx 0 (3) ? ( x ? 1)dx 1 2 1 2 (4) ? (3x - 2 )dx 1 x 3 x 3 1 ? x 76 3 0 -2 (5) ? cos xdx 0 ? sin x (6) ? sin xdx ?? 0 ? cos x 练习(一): 1 (1)? 1dx = ______ 0 1 (2)? xdx = 0 1 3 0 1 1 2 ______ 1 4 ______ 15 4 ______ (3)? x dx = (4)? x dx = 3 -1 2 练习二 (1)? (-3t 1 2 + 2)dt ? ______ 1 0 23 2 1 2 6 (2)? (x + ) dx = ______ 1 x 2 9 (3)? (3x + 2x - 1) dx = ______ 2 -1 2 2-e+1 e (4)? (e ? 1)dx = ______ 1 x 1.6 微积分基本定理(2) 回顾 一: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. ? ? b a b kf ( x )dx ? k ? f ( x )dx a b a b [ f ( x ) ? g( x )]dx ? c ? b a f ( x )dx ? ? g( x )dx a b b 性质3. ? a f ( x )dx ? ? f ( x )dx ? ? f ( x )dx a c 牛顿—莱布尼茨公式 定理 (微积分基本定理) 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数, 并且F’(x)=f(x),则 (F(x)叫做f(x)的原函数, f(x)就是F(x)的导函数) 蝌f ( x )dx = a b b a b F ' ( x )dx = F ( x )| a 基本初等函数的导数公式 ' 1.若f(x)=c,则f(x)=0 ' n-1 2.若f(x)=x n,则f(x)=nx (n ? R) ' 3.若f(x)=sinx,则f(x)=cosx ' 4.若f(x)=cosx,则f(x)=-sinx 5.若f(x)=a ,则f(x)=a ln a 6.若f(x)=e ,则f(x)=e ' x ' x x ' x 1 7.若f(x)=logax,则f(x)= xlna 1 ' 8.若f(x)=lnx,则f(x)= x 定积分公式 b b cx | 1) (cx ) = c ? ò cdx = a a b 1 n n n n b 2) (x )= nx ? ò x dx = x | a a n + 1 b b 3) (sin x ) = cos x ? ò cos xdx = sin x | a a b b 4) (cos x ) = - sin x ? ò sin xdx = - cos x | a a b 1 1 b 5) (ln x ) = ? ò dx = ln| x || a a x x b x b x x x e | 6) (e ) = e ? ò e dx = a a x b a x x x b 7) (a ) = a ln a ? ò a dx = | a a ln a ' ' - 1 +1 ' ' ' ' ' 例 1:求证? ? -? sin2 xdx = ? 2 2 1- cos 2 x 证明:因为con2x=1-2 sin x,所以sin x = . 2 ? ? 1- cos 2 x ? 1? ? 2 ? 所以? sin xdx = ? dx = 1 dx cos 2 xdx ?-? ? -? -? ? ?-? ? 2 2? 1? ? 1 ? 1 ? 1? ? ? ? = ? ? 1dx - ? 2 cos 2 xdx ? = ? x| -? - sin 2 x| -? ? 2 ? -? 2 -? 2 ? 2? ? 例 1:求证? 例2:计算 ? -? sin2 xdx = ? ?2 x , f ( x) ? ? ? 5, 0 ?

搜索更多“最新人教版高中数学选修1.6微积分基本定理 (4)ppt课件_图文”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com