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高考数学二轮复习专题五第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题名师精编课件(全国通用)_图文


第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 高考定位 1.圆的方程及直线与圆的位置关系是高考对本讲 内容考查的重点,涉及圆的方程的求法、直线与圆的位置关 系的判断、弦长问题及切线问题等;2.圆锥曲线中的基本问 题一般以椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性 质等作为考查的重点,多为选择题或填空题. 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 真题感悟 x2 y2 1.(2016· 全国Ⅰ卷)已知方程 2 - 2 =1 表示双曲线,且 m +n 3m -n 该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( ) A.(-1,3) C.(0,3) B.(-1, 3) D.(0, 3) 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 x2 y2 解析 ∵方程 2 - 2 =1 表示双曲线,∴(m2+n)· (3m2 m +n 3m -n -n)>0,解得-m2<n<3m2,由双曲线性质,知 c2=(m2+n)+ (3m2-n)=4m2(其中 c 是半焦距),∴焦距 2c=2×2|m|=4,解 得|m|=1,∴-1<n<3,故选 A. 答案 A 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 x2 2 2.(2015· 全国Ⅰ卷)已知 M(x0, y0)是双曲线 C:2 -y =1 上的一 → → 点,F1,F2 是 C 的两个焦点,若MF1·MF2<0,则 y0 的取值 范围是( ? A.?- ? ) ? B.?- ? 3 3? , ? 3 3? 3 3? , ? 6 6? ? 2 2 2 2? C.?- , 3 ? 3 ? ? ? 2 3 2 3? D.?- , 3 ? 3 ? ? 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 解析 x2 2 由题意知 M 在双曲线 C:2 -y =1 上,又在 x2+y2=3 2 x ? ? -y2=1, 3 3 3 2 ? 内部,由 得 y=± ,所以- <y0< . 3 3 3 2 2 ? ?x +y =3, 答案 A 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 3.(2016· 全国Ⅰ卷)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已知|AB|=4 2,|DE|=2 5, 则 C 的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 解析 D.8 不妨设抛物线 C:y2=2px(p>0),则圆的方 程可设为 x2+y2=r2(r>0),如图,又可设 A(x0,2 ? p 2),D?-2, ? ? 5?,点 ? A(x0,2 2)在抛物线 y2=2px 上,∴8=2px0,① 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 2 点 A(x0,2 2)在圆 x2+y2=r2 上,∴x2 0+8=r ,② 点 ? p D?-2, ? ? ?p?2 2 2 2 5?在圆 x +y =r 上,∴5+?2? =r2,③ ? ? ? 联立①②③, 解得 p=4, 即 C 的焦点到准线的距离为 p=4, 故选 B. 答案 B 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 x2 y2 4.(2016· 山东卷)已知双曲线 E:a2-b2=1(a>0,b>0),若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上,AB,CD 的中点为 E 的两个焦点, 且 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是________. 2b2 2b2 解析 由已知得|AB|= a ,|BC|=2c,∴2× a =3×2c, 又∵b2=c2-a2,整理得:2c2-3ac-2a2=0, 两边同除以 a 得 2 ?c ?2 c ? ? 2 a -3a-2=0,即 ? ? 2e2-3e-2=0, 解得 e=2 或 e=-1(舍去). 答案 2 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 考 点 整 合 1.圆的方程 (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心为(a,b), 半径为 r. (2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), ? D E? 圆心为?- 2 ,- 2 ?,半径为 ? ? D2+E2-4F r= . 2 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 2.直线与圆相关问题的两个关键点 (1)三个定理:切线的性质定理,切线长定理,垂径定理.(2)两 |Ax0+By0+C| 个公式: 点到直线的距离公式 d= , 弦长公式|AB| 2 2 A +B =2 r2-d2(弦心距 d). 3.圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|); (2)双曲线:||MF1|-|MF2||=2a(2a<|F1F2|); (3)抛物线:|MF|=d(d 为 M 点到准线的距离). 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 4.圆锥曲线的标准方程 x2 y2 y2 x2 (1)椭圆: a2+b2=1(a>b>0)(焦点在 x 轴上)或a2+b2=1(a>b >0)(焦点在 y 轴上); x2 y2 y2 x2 (2)双曲线:a2-b2=1(a>0,b>0)(焦点在 x 轴上)或a2-b2= 1(a>0,b>0)(焦点在 y 轴上); (3)抛物线:y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py(p>0). 真题感悟· 考点整合 热点聚焦· 题型突破 归纳总结· 思维升华 5.圆锥曲线的几何性质 c (1)椭圆:e=a= b2 1-a2; b2 1+ 2;

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