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湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题


长郡中学 2017-2018 学年度高一第二学期期末考试 数 学 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验, 则该抽样方法为①; 从某中学的 30 名数 学爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况,则该抽样方法为②,那么( A.①是系统抽样,②是简单随机抽样 C.①是系统抽样,②是分层抽样 ) B.①是分层抽样,②是简单随机抽样 D.①是分层抽样,②是系统抽样 ) 2.一个等差数列的第 5 项 a5 ? 10 ,且 a1 ? a2 ? a3 ? 3 ,则有( A. a1 ? 2, d ? ?3 D. a1 ? 3, d ? ?2 3.若 a ? 1, b ? 1 ,那么下列不等式中正确的是( A. ) 2 B. a1 ? ?2, d ? 3 C. a1 ? ?3, d ? 2 1 1 ? a b B. b ?1 a C. a ? b 2 D. ab ? a ? b ) 4.已知 ?ABC 的三个内角之比为 A : B : C ? 3 : 2 :1 , 那么对应的三边之比 a : b : c 等于 ( A. 3 : 2 :1 B. 3 : 2 :1 C. 3 : 2 :1 ) D. 2 : 3 :1 5.阅读下面的程序框图,则输出的 S 等于( A.14 B.20 C.30 D.55 ) 6.点 P( x, y) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x 2 ? y 2 的最小值是( A.8 B.2 C. 2 D.16 ) 7.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ? 8.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左 右托盘各称一次,取两次称量结果分别为 a , b ,设物体的真实重量为 G ,则( A. ) a?b ?G 2 2 2 B. a?b ?G 2 C. a?b ?G 2 D. ab ? G ) 9.若方程 x ? y ? x ? y ? m ? 0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A. m ? 1 2 B. m ? 0 C. m ? 1 2 D. m ? 1 2 ) ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 10.若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 x ? y 的最大值为( ?x ? y ?1 ? 0 ? A.1 B. 15 7 C.9 D. 7 15 11.公比不为 1 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且 ?3a1 ,? a2 ,a3 成等差数列, 若 a1 ? 1 , 则 S4 等于( A.-20 ) B.0 C. 7 D.40 12.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91, 现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示如下: 则 7 个剩余分数的方差为( A. ) C.36 D. 116 9 B. 36 7 6 7 7 13.已知三棱锥 S ? ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥 S ? ABC 的外接球的表面积为( ) A. 32? B. 112 ? 3 C. 28 ? 3 D. 64 ? 3 14.数列 {an } 的通项 an ? 9 1 ,其前 n 项之和为 ,则在平面直角坐标系中,直线 10 n(n ? 1) ) D.9 2 2 (n ? 1) x ? y ? n ? 0 在 y 轴上的截距为( A.-10 B.-9 C.10 15.设 m, n ? R , 若直线 (m ? 1) x ? (n ? 1) y ? 2 ? 0 与圆 ( x ?1) ? ( y ?1) ? 1 相切, 则 m? n 的取值范围是 ( ) B. (??,1 ? 3] [1 ? 3, ??) D. (??, 2 ? 2 2] [2 ? 2 2, ??) A. [1 ? 3,1 ? 3] C. [2 ? 2 2, 2 ? 2 2] 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,将答案填在答题纸上) 16. 11 001 101(2) ? (10) . 17.直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与直线 (a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 的值是 18.在 ?ABC 中,若 tan A ? 1 0 , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3 . . 19.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,直线 BC1 与直线 AB 1 所成角的大小为 20.把一数列依次按第一个括号内一个数,第二个括号内两个数,第三个括号内三个数,第 四个括号内一个数,…,循环分为 (1) ,(3,5) , ( ) 1 , 9 , 7 ( ) ,1 3 ) ( . ,(15,17) ,(19, 21, 23) , (25) ,…,则第 50 个括号内各数之和为 21. 长沙市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 [1000,1500) ). (1)求居民月收入在 [3000,3500) 的频率;

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