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河北省大名县一中2018_2019学年高二数学上学期12月半月考试题清北班理201903130152


河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月半月考试题 (清北班) 理 一、 选择题:本大 题共 12 小 题,每小题 5 分,在每 小题给出的四 个选项中 ,只有一 项是 符合题目要求 的 . ? 2i ? 1.复数 ? ? 等于( ?1? i ? 2 ) B. ?4i C. 2i B ?( A. 4i D. ?2i ) B. 错误! 未找到引用源。 D. 错误! 未找到引用源。 2.已知集合 A ? x | y ? 3 ? x , B ? ?0,1, 2,3, 4? ,则 A A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 ? ? ? ??,3? ?4? ?? ? ? 3.函数 y ? lncos x ? ? ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2 ) A. B. C. D. ) 4.已知两个单位向量 a 和 b 夹角为 60 ? ,则向量 a ? b 在向量 a 方向上的投影为( A. ?1 5.已知双曲线 A. x2 y 2 ? ?1 2 4 y2 ?1 8 B. 1 C. ? 1 2 D. 1 2 x2 y2 ? ? 1(m ? 0) 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则双曲线的标准方程为( m m?6 ) B. D. x2 y 2 ? ?1 4 8 x2 y 2 ? ?1 2 8 C. x 2 ? 6.在 △ABC 中, a ? 1 , b ? 3 , A ? ? ,则角 B 等于( 6 ) -1- A. ? 2? 或 3 3 B. 2? 3 C. ? 3 D. ? 4 7.学校就如程序中的循环体,送走一届,又会招来一级。老师们目送着大家远去,渐行渐 远. . . . . .执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 64 ,则输出的结果为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.从装有 3 个白球,4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白球,1 个红球的概 率是( A. 4 35 ) B. 6 35 C. 12 35 D. 36 343 9.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 1 , AC1 与 BB1 所成的角为 30 ? , 则 AA1 ? ( A. 3 10.将函数 f ? x ? ? cos ) B.3 C. 5 D. 6 ?x ? ?x ?x ? ? ? 2 3cos 个单位,得到 ? 2sin ? ? 3 ?? ? 0 ? 的图象向左平移 2 ? 2 2 ? 3? ) ? ?? 函数 y ? g ? x ? 的图像,若 y ? g ? x ? 在 ? 0, ? 上为增函数,则 ? 的最大值为( ? 4? A.1 B.2 C.3 D.4 11. 函数 f ? x ? 对任意的实数 x 都有 f ? x ? 2? ? f ? x ? ? 2 f ?1? , 若 y ?f x ? ? 1? 的图像关于 x ? 1 对 称,且 f ? 0? ? 2 ,则 f ? 2017 ? ? f ? 2018? ? ( ) -2- A.0 B.2 C.3 D.4 12.设 F , B 分别为椭圆 y? x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点和上顶点, O 为坐标原点, C 是直线 a 2 b2 b x 与椭圆在第一象限内的交点,若 FO ? FC ? ? BO ? BC ,则椭圆的离心率是( a 2 2 ?1 7 ? ? ) A. B. 2 2 ?1 7 C. 2 2 ?1 3 D. 2 ? 1 二、 填空题:本大 题共 4 小 题,每小题 5 分. 13.曲线 y ? e?5 x ? 2 在点 ? 0,3? 处的切线方程为__________. ?x ? 2 y ? 5 ? 14.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 ,则 z ? x ? y 的取值范围是__________. ?y ? 4 ? 15.已知 ? ? ? 0, ? ? , tan? ? 2 ,则 cos2? ? cos? ? __________. 16.四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 SAD 是以 SD 为斜边的等腰 ?4 3 8? 直角三角形,若四棱锥 S ? ABCD 的体积取值范围为 ? , ? ,则该四棱锥外接球表面积的取 ? 3 3? 值范围是______. 三、 解答题:本大 题共 6 小题,共 70 分,解答应写 出文字说明, 证明过程 或演算步 骤. 17. (12 分)设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a3 ? 7 , an ? 2an?1 ? a2 ? 2 ? n ? 2? . (1)证明: ?an ? 1? 为等比数列; (2)求 ?an ? 的通项公式,并判断 n , an , Sn 是否成等差数列? 18. (12 分)某体育公司对最近 6 个月内的市场占有率进行了统计,结果如表: (1)可用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系吗?如果能,请求出 y 关于 x 的线性回归方程, 如果不能,请说明理由; (2)公司决定再采购 A , B 两款车扩大市场, A , B 两款车各 100 辆的资料如表: -3- 平均每辆车每年可为公司带来收入 500 元, 不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使 用寿命都是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的期望值作为决策 依据,应选择采购哪款车型? 参考数据: ?? x ? x ? i i ?1 6 2 ? 17.5 , n ? ? x ? x ?? y ? y ? ? 35 , ? ? y ? y ? i i i i ?1 i ?1 i i 6 6 2 ? 76 , 1330 ? 36.5 . 参考公式:

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