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【名师原创 全国通用】2014-2015学年高二寒假作业 数学(一)Word版含答案


【原创】高二数学寒假作业(一) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.数列 2, 5, 10, 17, x, 37, 中的 x 一个值等于( A. 28 B. 29 C. 26 ) D. 27 2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案, 这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的 摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f ( n) 个小正方形.则 f (20) 等于 A.761 B.762 C.841 D.842 3.已知{an}、{bn}是两个等差数列,其中 a1=3,b1=-3,且 a19-b19=16,那么 a10-b10 的值 为( A.-6 ) B.6 C.0 D.11 4.已知 A(1,-2,11) ,B(4,2,3) ,C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则 ?ABC 是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 5.若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是 B. a ? b 2 2 1 1 A. ? a b a b D. a | c | ? b | c | ? 2 c ?1 c ?1 6.在△ABC 中,若 a=10,b=24,c=26,则最大角的余弦值是( C. 2 ) 7.在△ABC 中,已知 b=30,c=15,C=26°,则此三角形的解的情况是( A.一个解 B.两个解 C.无解 ) D.无法确定 ) 8.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 2 ,则 AC=( A.4 3 B.2 3 C. 3 1 D. 3 2 9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P,直线 PF1( F1 为椭圆的左 焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为 A. ( C. ) D. 3 ? 1 1 2 B. 2 2 3 2 二、填空题 10.有下列四个命题: ①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题; 2 ④、命题“若 A 其中是真命题的是 B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题 (填上你认为正确的命题的序号) 11.如图是锌、铜和稀硫酸形成的原电池,下列叙述不合理的是 A.溶液中 H 向 Zn 电极移动 B.外电路中电流方向为:Cu→Zn C.负极上的电极反应:Zn-2e ===Zn2 - + + D.有 1 mol 电子流过导线,则 Cu 电极上产生的 H2 为 11.2 L(标准状况) ? ? ? a ? ( 2 , ? 1 , 3 ), b ? ( ? 4 , 2 , x ) a b 12.已知向量 ,若 ∥ ,则 x ? ______. 13.向量 a=(0,2,1) ,b=(-1,1,-2) ,则 a 与 b 的夹角为 三、计算题 14.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 为等差数列, a3 ? 5 , a7 ? 13 ,数列 ?bn ? 的前 n 项 和为 S n ,且有 S n ? 2bn ? 1 (1)求 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? an bn , ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ; 2 15.(本小题满分 13 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,离心率为 过圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心 C。 (I)求椭圆的标准方程; 2 ,且椭圆经 2 (II)设直线 l : y ? kx ? 1 与椭圆交于 A、B 两点,点 P (0, ) 且|PA|=|PB|,求直线 1 3 l 的方程。 16.(本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (1)确定角 C 的大小; (2)若 c = 7 ,且 ?ABC 的面积为 3 3 2 ,求 a ? b 的值. 3 【原创】高二数学寒假作业(一)参考答案 一、选择题 1~5 CCDAC 6~9CBBC 二、填空题 10. ① ,② ,③ , 11 .A ,12. 三、计算题 ,13. 90° 14. (1)∵ ?an ?是等差数列,且 a3 ? 5 , a7 ? 13 ,设公差为 d 。 ∴ (n? N ) ? ? a1 ? 2d ? 5 ? ?a1 ? 6d ? 13 , 解 ?a1 ? 1 ? d ? 2 ∴ an ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 得? 在 ?bn ? 中,∵ S n ? 2bn ? 1 ?3 分 当 n ? 1 时, b1 ? 2b1 ? 1 ,∴ b1 ? 1 当 n ? 2 时,由 S n ? 2bn ? 1 及 S n?1 ? 2bn?1 ? 1 可得 bn ? 2bn ? 2bn?1 ,∴ bn ? 2bn?1 ∴ bn ? 2 n ?1 ∴ ?bn ? 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 ?6 分 (n? N?) n?1 (2) cn ? an bn ? (2n ? 1) ? 2 Tn ? 1 ? 3 ? 2 ? 5 ? 22 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 n?1 ① 2Tn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ? 1) ? 2n ② 4 ①-②得 ? Tn ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 2 n?1 ? (2n ? 1) ? 2n ? 1? 2? 2(1 ? 2 n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 2 n ? 1 ? 4(2 n?1 ? 1)

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