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内蒙古赤峰市宁城县2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题理


2015-2016 学年度上学期期末素质测试试卷 高二数学(理科卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页.全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,满分 60 分) 1.已知 a ? b , c ? d ,那么一定正确的是( (A) ad ? bc (C) a ? c ? b ? d ) (B) ac ? bd (D) a?d ? b?c 2.双曲线 x2 ? 2 y 2 ? 1 的渐近线方程是 (A) x ? y ? 0 (C) x ? 2 y ? 0 (B) x ? 2 y ? 0 (D) y ? 2 x ? 0 3.某市有大、中、小型商店共 1500 家, ,它们的家数之比为 1:5:9,要调查 商店的每日零 售额情况,要求从抽取其中的 30 家商店进行调查,则大、中、小型商店分别抽取家数是 (A)2,10,18 (C)10,10,10 (B)4,10,16 (D)8,10,12 4、在如图的电路图中, “开关 A 的闭合”是“灯泡 B 亮”的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 5.在△ ABC 中, a ? 15 , b ? 10 , A ? 60 ,则 cos B ? ? A A C B (A) 1 3 (B) 3 3 (C) 6 3 (D) 2 2 3 -1- 6.某程序框图如图所示,执行该程序后输出的 S 的值是 2 3 3 (B) 4 4 (C) 5 5 (D) 6 (A) 7.设 fn ? x ? 是等比数列 1, x, x2 ,?, xn 的各项和,则 fn ? 2? 等于 (A) 2 ? 1 n (B) 2 n ?1 ?1 (C) 2 ? 2 n (D) 2 n ?1 ?2 ) 8.△ABC 的两个顶点为 A(-1,0),B(1,0),△ABC 周长为 6,则 C 点轨迹为( (A) x2 y 2 ? ? 1 (y≠0) 4 3 x2 y 2 ? ? 1 (y≠0) 5 4 2 7 4 7 (B) y 2 x2 ? ? 1 (y≠0) 4 3 y 2 x2 ? ? 1 (y≠0) 5 4 (C) (D) 9.设等差数列 5, 4 ,3 ,? 的前 n 和为 Sn ,若使得 Sn 最大,则 n 等于 (A)7 (B)8 (C)6 或 7 (D)7 或 8 ? y?x ? 10.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1且z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为 m 和 n ,则 ? y ? ?1 ? m? n ? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 11.在△ABC 中,两直角边和斜边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? cx ,试确定实数的取值范围 (A) 1, 2 ? ? ? (B) 0, 2 ? ? ? (C) ? 2, 2 ? ? (D) ? 2, 3 ? ? ? 12.已知点 A,B,C 在圆 x 2 ? y 2 ? 1上运动,且 AB ? BC,若点 P 的坐标为(2,0) ,则 ??? ? ??? ? ??? ? PA ? PB ? PC 的最大值为 ( A)6 (B)7 (C)8 (D)9 2015-2016 学年度上学期期末素质测试试卷 -2- 高二数学(理科卷) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分) 13.抛物线 x2 ? 4 y ? 0 的准线方程是___________. 14.为了了解学生的视力情况,随机抽查了一批学生的视 力, 将抽查结果绘制成频率分布直方图 (如图所示) . 若 在 [5.0, 5.4] 内的学生人数是 2, 则根据图中数据可得被 样本数据在 [3.8, 4.2) 内的人数是 ? . 15.已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公 差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积为 ___ . 16.在 a ? 0 , b ? 0 的情况下,下面三个结论: 2ab a?b a?b b2 a 2 a?b a 2 ? b2 ≤ ? ≥a ?b. ① ; ② ab ? ; ③ ; ④ ≤ a?b 2 2 a b 2 2 其中正确的是_____________________. 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 6 . (Ⅰ)当 a ? 5 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 在△ ABC 中,已知 2sin B cos A ? sin( A ? C) . -3- (Ⅰ)求角 A ; (Ⅱ)若 BC ? 2 ,△ ABC 的面积是 3 ,求 AB . 19. (本题满分 12 分) 设 {an } 是公比为 q 的等比数列. (Ⅰ)推导 {an } 的前 n 项和 Sn 公式; (Ⅱ)设 q ? 1 ,证明数列 ? ? Sn ? ? 不是等比数列. ?n? 20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表: 空气质量指 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300 以上 -4- 数 空气质量等 1 级优 级 2 级良 染 染 染 染 3 级轻度污 4 级中度污 5 级重度污 6 级严重污 由全国重点城市环境监测网获得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎 叶图表示如下: (Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市 的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出

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