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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 统计案例 独立性检验两种基本思想的解读与对比素材 北师大版选修1-2


独立性检验两种基本思想的解读与对比
一、利用三维柱形图或二维条形图粗略地判断 运用三维柱形图和二维条形图可以粗略地判断两个分类变量X与Y是否有关系, 利用图 形的直观性可以较好地向非专业人士解释所得到的统计分析结果.但需要注意的是:①运用 两种图形法判断两个分类变量是否有关系时, 作图一定要规范; ②由于这两种方法无法精确 地给出所得结论的可靠程度,因而只做粗略统计,而不做具体运算. 例 1.为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下的列联表: 未患病 服用药 没有服用药 总计 45 30 75 患病 10 20 30 总计 55 50 105

试用三维柱形图分析服用药和患病之间是否有关系? 解:根据列联表所给的数据作出三维柱形图,如图 1 所示.比较说来,底面 主对角线上两个柱体高度的乘积要大的多,可以在很大程度上认为“患病与是否服用 药有关”.

例 2.在调查的 480 名男人中有 38 名患有色盲,520 名女人中有 6 名患有色盲,试用二 维条形图判断色盲与性别是否有关系? 解:根据题中已知数据作出如下的列联表: 色盲 男 女 总计 38 6 44 未患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000

根据列联表作出相应的二维条形图,如图 2 所示.

1

从二维条形图来看,在男人中患色盲的比例 例

38 ,要比在女人中患色盲的比 480

6 大,因而我们可以在很大程度上认为患色盲与性别是有关的. 520

二、独立性检验 独立性检验是用来考查两个分类变量是否具有相关关系, 并且能较精确地给出这种判断 的可靠程度的一种统计方法,利用这一方法,可以直接用 K 的值解决实际问题.这里需特 别说明的是: K 与 k 的关系并不是 k ?
2 2 2 2

K 2 , K 2 是一个随机变量,它在 a,b,c,d 取

不同的值时, K 可能不同;而 k 是 K 的观测值,是取定一组数 a、b、c、d 后的一个确定 的值. 例 3.运动员参加比赛前往往做热身运动,下表是一体育运动的研究机构对 160 位专业 运动员追踪而得的数据,试问:由此数据,你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗? 受伤 做热身 不做热身 合计 19 45 64 不受伤 76 20 96 合计 95 65 160

解:由 K ?
2

160 ? (19 ? 20 ? 76 ? 45) 2 n(ad ? bc)2 ? ? 38.974 . 95 ? 65 ? 64 ? 96 (a ? c)(a ? b)(c ? d )(b ? d )

因为 38.974>7.879,所以有 99.5%的把握说,运动员受伤与不做热身运动有关. 针对训练 1.研究人员选取 170 名青年男女大学生的样本,对他们进行一种心理测验.发现有 60 名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是:作肯定的 22 名,否定的 38 名;男生 110 名在相同的项目上作肯定的有 22 名,否定的有 88 名.问:性别与态度之间是否存在某种关 系?分别用图形和独立性检验的方法判断.

2

解析:根据题目所给数据建立如下列联表: 性别与态度的关系列联表 肯定 男生 女生 总计 22 22 44 否定 88 38 126 总计 110 60 170

相应的三维柱形图如图所示,比较来说,底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些,因 此可以在某种程度上认为“性别与态度有关” .

根据列联表中的数据得到 K 2 ?

170 ? (22 ? 38 ? 22 ? 88)2 ? 5.622 ? 5.024 . 110 ? 60 ? 44 ?126

所以有 97.5%的把握认为“性别与态度有关” . 2. 在对人们的休闲方式的一次调查中, 共调查了 124 人, 其中女性 70 人, 男性 54 人. 女 性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人 主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系? 解析: (1)依据题意“性别与休闲方式”2×2 列联表为: 看电视 女 男 总计 43 21 64 运动 27 33 60 总计 70 54 124

(2)假设“休闲方式与性别无关” ,计算 K 2 ?

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21)2 ? 6.201 ? 5.024 . 70 ? 54 ? 64 ? 60

所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,即有 97.5%的把握认为“休闲 方式与性别有关” .

3


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