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2017-2018学年江西省景德镇市第一中学高二上学期期末考试数学试题(15班)


2018-2019 学年高二(15)班期末考试数学试卷 一、选择题: 1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形,则该三角形一定不可能是( 踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 )最新试卷十年寒窗苦, A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 B. x ? ? D.锐角三角形 2. 抛物线 x ? 4 y 2 的准线方程是( 考号 )A. x ? ?1 1 1 C. x ? D. x ? 1 16 16 ) 2 3. 已知向量 a ? (2, m), b ? (1, ?2) ,若 a ? ( a ? 2b) ? b ? m ,则实数 m 等于( ? ? ? ? ? ?2 装 A. 1 2 B. 5 2 ) C. 5 4 D. 5 4 4. 下列选项错误的是( 2 2 A.命题: “若 x ? 2 ,则 x ? 5x ? 6 ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 5x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ” 班级 订 B. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 2 2 C. 若命题“ p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ” ,则“ ?p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ” D.若“ p ? q ”为真命题,则 p, q 均为真命题 5.若(9x﹣ 姓名 )n(n∈N*)的展开式的第 3 项的二项式系数为 36,则其展开式中的常 ) C.84 D.﹣84 线 数项为( A.252 B.﹣252 6.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位 女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A.60 B.48 C.42 D.36 7. 阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为 58,则判断框中应填入 的条件为( )A. k ? 3 B. k ? 4 C. k ? 5 D. k ? 6 8. 若分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把 1 分 拆为若干个不同的单位分数之和.如: 1 ? 1 1 1 ? ? , 2 3 6 1? 1? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,??,依此类推可得: ? ? ? ,1 ? ? ? ? ? 2 4 6 12 2 5 6 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 6 12 m n 30 42 56 72 90 110 132 156 * 其中 m ? n , m, n ? N .设 1 ? x ? m,1 ? y ? n ,则 值为( )A. x? y?2 的最小 x ?1 D. 23 2 B. 5 2 C. 8 7 34 3 ) 9. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 7 3 B. 8-? 3 C. 8 3 D. 7-? 3 10. 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 为底面正方形 ABCD 内一个动点,Q 为棱 AA1 上的一个动点,若 PQ ? 2 ,则 PQ 的中点 M 的轨迹所形 成图形的面积是( A. ) 2? 4 B. ? 2 C. 3 D. 4? 11.如图, F 1 , F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 )的左、右焦点,过 F1 的直线 l a 2 24 ) 与双曲线交于点 A 、B , 若 ?ABF2 为等边三角形, 则 ?BF ( 1F 2 的面积为 A.8 B. 8 2 C. 8 3 D. 16 12.若关于 x 的不等式 m ? ex 有且仅有两个整数解,则实数 m 的取值范围为( xe x ? x ? 1 C. [ ) A. ( 1 , 1) 2e - 1 B. ( e2 , 1) 2e 2 - 1 1 , 1) 2e - 1 D. [ e2 , 1) 2e 2 - 1 二、填空题 13.设 ξ 是离散型随机变量,P(ξ=x1)=3,P(ξ=x2)=3,且 x1<x2,又已知 E(ξ)=3, 2 D(ξ)= ,则 x1+x2 的值为______. 9 2 1 4 14.如图,由曲线 y=x2 和直线 y=t 2(0<t<1),x=1,x=0 所围成的图形(阴影部分) 的面积的最小值是______. 15.如图,数表满足:⑴第 n 行首尾两数均为 n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第 n(n ? 1) 行第 2 个数为 f ( n) .根据表中上下两行数据关系, 1 2 2 可以求得当 n ≥2 时, f (n) ? . 3 4 3 16.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是 a, b, c ,M 为 BC 的中点, 4 7 7 4 ……… BM=MC=2,AM= b ? c ,则△ABC 面积最大值为 三、解答题 17.已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2an an?1 , an ? 0且a1 ? 1 . (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 令 bn ? (?1) n?1 nan an?1 , 求数列 {bn } 的前 2n 项和 T2 n . 18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c , 2(a ? b ) ? 2ac cos B ? bc . 2 2 (1)求 A; (2)D 为边 BC 上一点, BD ? 3DC , ?DAB ? ? 2 ,求 tanC. 19.随着医院对看病挂号的改革,网上预约成为了当前最热门的就诊方式,这解决了看病期 间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题;某医院研究人员对其所在地区年龄在 10~60 岁间的 n 位

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