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【成才之路】高中数学 2.2.2二次函数的性质与图象课件 新人教B版必修1_图文


成才之路 ·数学 人教B版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 函 数 第二章 2.2 一次函数和二次函数 2.2.2 二次函数的性质与图象 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 思想方法技巧 3 易错疑难辨析 5 课后强化作业 课前自主预习 通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能 力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲课开始时, 学生的兴趣激增,中间一段不太长的时间,学生的兴趣保持较 理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表 明:用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大,表示接 受能力越强),x 表示提出和讲授概念的时间(单位:分),可有 以下的公式: ?-0.1x2+2.6x+43?0<x≤10? ? f(x)=?59?10<x≤16? ?-3x+107?16<x≤30? ? . 请你探究以下问题: (1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能持续多少分 钟? (2)开讲后5 min和开讲后20 min比较,学生的接受能力何时 强一些? (3)一个数学难题,需要55的接受能力和13 min时间,请你 计算一下,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力状态下 讲授完这道难题? ax2+bx+c(a≠0) 叫做二次函数 1.函数 y=_______________ ,它的定义域 .... 4ac-b2 [ 4a ,+∞) R ;当 a>0 时,它的值域是_______________ 是______ ;当 a<0 4ac-b2 (-∞, 4a ] . 时,它的值域是_______________ 2.二次函数有如下性质: (1) 函 数 的 图 象 是 一 条 抛 物 线 , 抛 物 线 顶 点 的 坐 标 是 2 b b 4ac-b x=-2a (-2a, 4a ) ________________ ,抛物线的对称轴是直线____________ . b 向上 (2)当 a>0 时,抛物线开口______,函数在 x=-2a处取最 4ac-b2 b b 减 小值__________ ; 在区间(-∞, -2a]上是______函数, 在[-2a, 4a 增 函数. +∞)上是______ 4ac-b2 b b 增 4 a 大值__________; 在区间(-∞, -2a]上是______函数, 在[-2a, b 向下 (3)当 a<0 时,抛物线开口______,函数在 x=-2a处取最 减 函数. +∞)上是______ 越大 .|a|变大,其开口随之 (4)|a|越小,抛物线的开口________ 小 . 变______ 1. 抛物线 y=2x2-x+1 的对称轴和顶点坐标分别是( 1 ?1 7? A.x=2,?2,8? ? ? 1 ?1 7? C.x=2,?2,4? ? ? 1 ?1 7? B.x=4,?4,8? ? ? 1 ?1 7? D.x=4,?4,4? ? ? ) [答案] B [解析] ∵y=2x 2 ? 1?2 7 -x+1=2?x-4? +8, ? ? ?1 7? 1 ∴对称轴为 x=4,顶点坐标为?4,8?. ? ? 2 .二次函数 y = x2 - 8x + c 的顶点在 x 轴上,则 c 的值为 ( ) A.-16 C.-4 [答案] B B.16 D.4 4c-64 [解析] ∵顶点在 x 轴上,∴ 4 =0,∴c=16, 或:∵顶点在 x 轴上,∴Δ=64-4c=0,∴c=16. 3.(2014~2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)函数 y=x2-6x+7的值域是( A.{y|y<-2} C.{y|y≥-2} [答案] C [解析] y=x2-6x+7=(x-3)2-2≥-2,故选C. ) B.{y|y>-2} D.{y|y≤-2} 4.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0, f(3)=0,则 c-b +1=________. [答案] 8 [解析] ? ?1+b+c=0 由题意,得? ? ?9+3b+c=0 , ? ?b=-4 解得? ? ?c=3 . ∴c-b+1=8. 5.若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x =1对称,则b=________. [答案] 6 a+2 [解析] 由题意,得- 2 =1, ∴a=-4, a+b -4+b 又 2 =1,∴ 2 =1,∴b=6. 6.已知二次函数y=-4x2+8x-3. (1)画出它的图象,并指出图象的开口方向、对称轴方程、 顶点坐标; (2)写出单调区间. (不必证明) [解析] (1)图象如图所示,该图象开口向下; 对称轴为x=1;顶点坐标为(1,1). (2)函数在(-∞,1]上是增函数,在[1,+∞)上是减函数. 课堂典例讲练 二次函数的性质与图象 试求二次函数y=-2x2-8x-6图象的对称轴, 顶点坐标,并作出图象,根据图象求y≤0时x的取值范围. [分析] 将二次函数配方,先简略地讨论其性质,然后列 出函数的对应值表,描点作图.最后观察 x 取什么值时,函数 图象在x轴下方(包括与x轴的交点)即可. [解析] 2,2). y=-2x2-8x-6=-2(x2+4x+4)+8-6=-2(x +2)2+2,故函数图象的对称轴为直线 x=-2,顶点坐标为(- 令-2x2-8x-6=0,解此方程得 x1=-3,x2=-1,故函 数图象与 x 轴相交于两点(-3,0),(-1,0). 以 x=-2 为中间值,取 x 的一些值(包括 y=0 的 x 值),列 出这个函数的对应值表: x y … … -4 -6 -3 0 -2 2 -1 0 0 -6 … … 在直角坐标系内描点作图,如图所示. 观察图象可知,当 x≤-3 或 x≥-1 时,y≤0. 故 x 的取值范围为(

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