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2017年福建省长泰一中高一理科下学期数学期中考试试卷


2017 年福建省长泰一中高一理科下学期数学期中考试试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 已知点 3, 在直线 2 + ? 7 = 0 上,则 = ?? A. 1 A. 0? < < 45? C. 90? < < 135? 3. 如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是 ?? B. ?1 C. 2 B. 45? < < 90? D. 135? < < 180? D. ?2 2. 斜率为 2 的直线的倾斜角 所在的范围是 ?? A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中,点 ?1, ?2, ?3 到平面 的距离是 ?? A. 1 5. 下列说法正确的是 ?? A. 若 ? , ? ,则 与 是异面直线 B. 若 与 异面, 与 异面,则 与 异面 C. 若 , 不同在平面 内,则 与 异面 D. 若 , 不同在任何一个平面内,则 与 异面 6. 若直线 1 : + 2 + 6 = 0 与直线 2 : + ? 1 + 2 ? 1 = 0 垂直,则实数 = ?? A. 3 2 B. 2 C. 3 D. 14 B. ?1 C. 2 D. ?1 或 2 7. 已知圆 的一般方程为 2 + 2 ? 8 + 6 = 0,则下列说法中不正确的是 ?? A. 圆 的圆心为 4, ?3 C. 圆 的半径为 25 B. 圆 被 轴截得的弦长为 8 D. 圆 被 轴截得的弦长为 6 8. 等体积的球和正方体的表面积 球 与 正方体 的大小关系是 ?? A. 正方体 > 球 2 2 2 2 B. 正方体 < 球 C. 正方体 = 球 2 2 2 2 D. 无法确定 9. 点 4, ?2 与圆 2 + 2 = 4 上任一点连线的中点轨迹方程是 ?? A. ? 2 C. + 4 + + 1 + ? 2 =1 =1 B. ? 2 D. + 2 第 1 页(共 7 页) + + 1 + ? 1 =4 =1 10. 已知圆 1 : + 1 程为 ?? A. + 2 C. + 2 2 2 2 + ? 1 2 2 2 = 1,圆 2 与圆 1 关于直线 ? ? 1 = 0 对称,则圆 2 的方 B. ? 2 D. ? 2 2 2 + ? 2 + + 2 =1 =1 + + 2 + ? 2 2 2 =1 =1 11. 给出以下四个命题: ① 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和 交线平行; ② 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③ 如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直; 其中真命题的个数是 ?? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图所示,在平面四边形 中, = = = 1 , = 2 , ⊥ .将四边形 沿对角线 折成四面体 ? ? ,使 平面? ⊥ 平面 ,则下列结论正确的是 ?? A. ? ⊥ B. 四面体 ? ? 的体积为 1 3 C. ? 与平面 ? 所成的角为 30? D. ∠? = 90? 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 不论 为何实数,直线 + 3 + 2 ? 1 + 7 = 0 恒过定点坐标为 ② ⊥ ;③ ⊥ ;④ ⊥ .其中正确的个数是 16. 若 ⊙ 1 : 2 + 2 = 5 与 ⊙ 2 : ? 的切线互相垂直,则线段 的长度是 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 17. 已知 sin = 45, < < π. 2 π 2 . 14. 已知 为 △ 所在平面外一点,且 , , 两两垂直,则下列命题:① ⊥ ; . . 15. 已知 3,0 , 0,4 ,直线 上一动点 , ,则 的最大值是 . + 2 = 20 ∈ 相交于 , 两点,且两圆在点 处 (1)求 tan 的值; 第 2 页(共 7 页) (2)求 sin 2 +2sin cos 3sin 2 +cos 2 的值. 18. 在 △ 中,已知 1,1 , 边上的高所在直线方程为 ? 2 = 0, 边上的高所在直线方 程为 3 + 2 ? 3 = 0.求 边所在直线方程. 19. 已知圆 的圆心 2,0 ,且过点 1, 3 . (1)求圆 的标准方程; (2)已知点 是圆 上的动点,求点 到直线 + ? 8 = 0 的距离的最小值. 20. 如图所示,四边形 是矩形, ⊥ 平面, = = = 2 , 为 上的点,且 ⊥ 平面, 和 交于点 . (1)求证:∥平面; (2)求三棱锥 ? 的体积. 21. 在直角坐标系 中,以 ?1,0 为圆心的圆与直线 ? 3 ? 3 = 0 相切. (1)求圆 的方程; (2)如果圆 上存在两点关于直线 + + 1 = 0 对称,求实数 的值. (3)已知 ?2,0 , 2,0 ,圆内的动点 满足 ∣ ∣?∣ ∣=∣ ∣2 ,求 ? 的取值范围. 22. 若关于 的方程 22 + 2 + + 1 = 0 有实根,求实数 的取值范围. 第 3 页(共 7 页) 答案 第一部分 1. A 6. A 2. B 3. B 4. A 5. D 【解析】由异面直线的定义可知选 D. 【解析】由 × 1 + ? 1 × 2 = 0, 2 所以 = 3. 7. C 则 8. A 1 +4 2 1 ?2 2 9. A , , 即 【解析】设圆上任意一点为 1 , 1 ,中点为 , , 2 = = 2 1 = 2 ? 4,

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