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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高二数学(文)上学期期末考试模拟试题及答案解析


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 第一学期期末考试 高二文科数学试题 一、选择题(每题 5 分,共 70 分) 1.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题中为真的是( A.p 且 q C.非 p 2.与命题“若 m∈M,则 n?M”等价的命题( A.若 m?M,则 n?M C.若 m?M,则 n∈M B.p 或 q D.以上都不对 ) B.若 n?M,则 m∈M D.若 n∈M,则 m?M ) ) 3.命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( A.存在 x0∈R,使得 x2 0<0 B.对任意 x∈R,使得 x2<0 D.不存在 x∈R,使得 x2<0 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.存在 x0∈R,使得 x2 0≥0 4. “? ? ? 3 ”是“ sin 2? ? 1 ”的( 2 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 sn ,若 a4 ? 18 ? a5 , 则S8 等于( A.18 B.36 C.54 D.72 2 6.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x | ? ? ? 1 1? ? x ? ? ,则 a ? b 的值是( ) 2 3? ) A.-10 B.-14 C. 10 D. 14 7.已知 a>0,b>0,且 2 是 2a 与 b 的等差中项,则错误!未找到引用源。的最小值为( A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.2 D.4 ?? ? ?? ? 0 8.已知△ABC, AB? AC ? 2 3, ?BAC ? 30 , 错误!未找到引用源。, 则△ABC 的面 积为( A.1 ) B.2 2 C.3 D.4 ) D. 2 9.若抛物线 y ? ax 的焦点为 F (0,1) ,则 a 的值为( A. 1 4 B. 4 C. 1 2 10.函数 f ( x) ? 3 ? x ln x 的单调递减区间是( ) A. ( , e ) 1 e B. ( 0, ) 1 e C. (?? , ) 1 e D. ( ,?? ) 1 e 11.函数 y ? f ( x) 在定义域 ( ? 3 ,3) 内可导,其图像如图所示.记 y ? f ( x) 的导函数为 2 ) y ? f ?( x) ,则不等式 f ?( x) ? 0 的解集为( 1 ,1]∪[2,3) 3 1 4 8 B.[-1, ]∪[ , ] 2 3 3 3 1 C.[- , ]∪[1,2) 2 2 1 3 1 4 4 D. (- ,- ]∪[ , ]∪[ ,3) 3 2 2 3 3 A.[- 12.若 a , b , l 表示不同的直线, ? , ? 表示两个不同的平面,给出如下四组命题: ①“直线 a , b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线 a , b 不相交” ; ②“ l ⊥ ? ”的充要条件是“直线 l 垂直于平面 ? 内的无数多条直线” ; l l ③“ ∥ ? ”的充分非必要条件是“ 上存在两点到 ? 的距离相等” . ④“ ? ∥ ? ”的必要非充分条件是“存在 l ? ? , m ? ? 且 l ∥ ? , m ∥ ? ” . 其中正确的命题是( ) A.④ B.③④ C.①② D.② 13.过原点的直线 l 与双曲线 y 2 ? x2 ? 1 有两个交点,则直线 l 的斜率的取值范围为( ) ? π π? ?? , ? D. ? 4 4 ? , A. (?11) ? 1) B. (?∞, (1 , ? ∞) , 0) C. (?1 (0, 1) x2 y2 14.设 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、右两个焦点,若双曲线右支 a b 上存在一点 P ,使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ( O 为坐标原点) ,且 | PF1 |? 曲线的离心率为( A. ) B. 2 ? 1 C. 3 | PF2 | ,则双 2 ?1 2 3 ?1 2 D. 3 ? 1 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 15.设函数 y ? x 2 ,则导函数 y ' ? 16.已知函数 f ( x ) ? 1 . 1 3 7 x ? a 2 x 2 ? ax ? b ,当 x ? ?1 时函数 f ( x) 的极值为 ? ,则 3 12 f (2) ? . 17. 在平面直角坐标系 xoy 中,若双曲线方程为 m=___________ x2 y2 ? 2 ? 1 的焦距为 6,则实数 m m ?3 18.椭圆 x ? y 2 ? 1 的弦 AB 的中点为 P(1, 1 ) ,则弦 AB 所在直线的方程是 . 4 2 三、解答题(满分 60 分) 19. (10 分)某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间,油漆时 间及有关数据如下: 工艺要求 制白坯时间/天 油漆时间/天 单位利润/元 产品甲 6 8 20 产品乙 12 4 24 生产能力/ (台/天) 120 64 2 问该公司如何合理安排这两种产品的生产,以利用有限的能力获得最大利润. 20. (12 分)在锐角△ABC 中,已知 a、b、c 分别是三内角 A、B、C 所对应的边长,且 b=2asinB. (1)求角 A 的大小; (2)若 b=1,且△ABC 的面积为 3 3 ,求 a 的值. 4 21. (12 分)已知数列 ?an ? 的各项都是正数,前 n 项和是 Sn ,且点 ? an , 2Sn ? 在函数 y ? x2 ? x 的图像上. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 1 , Tn ? b1 ? b2 ? 2Sn ? bn ,求 Tn . 22.(12

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