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高三数学第一轮复习:数列通项与数列求和


专题九

数列通项与数列求和

一、选择题 1.已知数列{an}中,an=4n-13·2n+2,则 50 是该数列的( ) A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 5 项 2.数列 1,3,6,10,15,?的一个通项公式为( ) A.an=n2-(n-1)2 B.an=

D.第 6 项

n(n ? 1) 2

C.an=

n(n ? 1) 2

D.an=n2-2n+2

1 ? ?2a n (0 ? a n ? 2 ), 6 ? 3.数列{an}满足 a n ?1 ? ? 若 a1= ,则 a2007 的值是( 7 ?2a ? 1( 1 ? a ? 1), n ? n 2 ? 6 5 3 A. B. C. 7 7 7
4.若数列{an}满足 a1=5, an+1=



D.

1 7

a 2 ?1 a n n (n∈N*),则其前 20 项的和为( ? 2a n 2



A.400 B.300 C.200 D.100 5.△ABC 内有任意三点不共线的 2002 个点,加上 A,B,C 三个顶点,共有 2005 个点, 把这 2005 个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( ) A.4000 B.4002 C.4005 D.4007

S1 ? S2 ? ? ? Sn , 称 Tn 为数列 a1, a2, ?,an 的“理 n 想数” .已知数列 a1, a2, ?,a500 的“理想数”为 2004,那么,数列 2,a1, a2, ?, a500 的“理 想数”为( ) A.2002 B.2004 C.2006 D.2008 7. 已知数列{an}中, 1=1, a2=2, anan+1an+2=an+an+1+an+2, an+1an+2≠1, S2005 的值为 a 且 则 ( ) A.4009 B.4010 C.4011 D.以上都不对 二、填空题
6.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,令 Tn=

a1 (3n ? 1) (n∈N*),且 a4=54,则 a1 的值是_________. 2 9.数列{an}满足 a1=1, an+1=an+2n-3n+4,则 an=________.
8.数列{an}的前 n 项和 Sn ? 10.设 an(n=2, 3, 4, ?)是(3+ x )n 的展开式中 x 的一次项的系数,则 an=________,

2006 32 33 32006 ( ? ??? ) 的值是_________. 2005 a 2 a 3 a 2006
11.用正偶数按下表排列 第1列 第一行 第二行 第三行 ? 16 第2列 2 14 18 ?
专题九

第3列 4 12 20 28

第4列 6 10 22 26

第5列 8 24

数列通项与数列求和

则 2006 在第_______行第_______列. 三、解答题 12. (2008 年高考·全国卷Ⅰ)在数列{an}中,a1=1, an+1=2an+2n. a (1)设 bn= nn 1 .证明:数列{bn}是等差数列; 2 ? (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 13. (200 年高考·全国卷Ⅱ)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=a, an+1=Sn+3n, n∈N*. (1)设 bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式; (2)若 an+1≥an, n∈N*,求 a 的取值范围. 14.已知函数 f(x)= 2n 1 ? x 2 -x 在[0, +∞ ) 上的最小值是 an(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明

1 1 1 ??? 2 ? ; 2 a 1 ? a2 an 2
2

(3)在点列 An(2n, an)中是否存在两点 Ai、Aj(i、j∈N*),使直线 AiAj 的斜率为 1?若 存在,求出所有的数以(i, j);若不存在,请说明理由. 15.已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S1>1,且 6Sn=(an+1)(an+2), (n∈N*). (1)求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足 an(2 b n -1)=1,并记 Tn 为{bn}的前 n 项和,求证:3Tn+1>log2(an+3), n∈N*.

专题九

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