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内蒙古包头市2018-2019学年高一数学下学期期中试题


内蒙古包头市 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题 一、选择题(每小题只有 1 个正确答案,每小题 5 分,共 50 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总 有一次这样的成败,才算长大。 心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 正 视 图 1、有一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体应 是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2、垂直于同一条直线的两条直线( ) A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 3、下列 说法正确的是 ( ) A 、三点确定有且只有一个平面 B、 梯形一定是平面图形 侧视图 俯视图 第 1 题 图 C、四边形一定是平面图形 D、不同两个平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个公共 点 4、已知向量 a ? (1, ?2), b ? (k , 4) ,且 a b ,则实数 k 的值为( ) A.-2 B.2 C.8 D.-8 ? ? ? ? ? 5、如图 Rt ?O A B 是一平面图形的直观图,斜边 O B ? 2 ,则这个平面 图形的面积是( ) A、1 B、 2 2 C、 2 2 D、 2 ) D、 AC1 与 DC 成 45 角 P 6、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,下列几种说法正确的是( A、 AC 1 1 ? AD B、 D 1C1 ? AB C、 AC 1 1与B 1C 成 60 角 ? 7、如图, ? ABC 是直角三角形, ? ABC= 90 ,PA ? 平面 ABC,此图中直角三 角形的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 8、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A、若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? C、若 l //? , m ? ? ,则 l //m B、若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? D、若 l //? , m//? ,则 l //m ) A B 第 7 题图 C 9、已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB 同方向的单位向量为( A. ? ? , ? ? 4 3? ? 5 5? B. ? ,- ? ?4 ?5 3? 5? C. ? ? , ? ? 3 4? ? 5 5? D. ? ,- ?3 ?5 4? ? 5? 10、已知两个非零向量 a , b 满足| a + b |=| a ? b |,则下面结论正确的是( (A) a ∥ b (B) a ⊥ b (C) ︱ a ︱=︱ b ︱ 1 1 1 ) (D) a + b = a ? b 1 1 11 如图,直三棱柱 ABC—A B C 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 A A 和 C C 上, AP=C1Q,则多面体 A1B1C1—PBQ 的体积为( ) A' 3V A、 4 2V B、 3 V C、 2 V D、 3 C' B' Q P 12 圆锥的底面半径为 r ,高是 h ,在这个圆锥内部有一个 内接正方体 , 则此正方体的棱长等于 ( ) ... A、 A B C rh r?h B、 2 rh r?h C、 2rh 2h ? 2r D、 2rh 2r ? h 二、填空题(每小题 4 分,共 2 0 分) 13、球的表面积扩大到原来的 4 倍,则它的体积扩大到原来的________倍. 14、向量 a=(3,4)在向量 b=(1,-2)上的投影为 ______. 15.已知向量 m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2 ? 0 ,若 ? m ? n ? ? ? m ? n ? ,则 ? = ? 3 16、若圆锥的侧面展开图是圆心角为 180 ,半径为 4 的扇形,则这个圆锥的表面积是_____ 三、解答题(17 题 10 分,18 到 22 题每题 12 分,共 70 分) 17. 已知向量 a ? 1, b ? 2. (Ⅰ)若 a 与 b 的夹角为 (Ⅱ)若 (2a ? b) (3a ? b) ? 3, 求 a 与 b 的夹角. 18、如图,一个组合体的三视图如右图:(单位 cm) (1)说出该几何体的结构特征; (2)求该组合体的体积(保留 π ) ; (3)求该组合体的全面积. (保留 π ) 。 ,求 a ? 2b ; 12 20 16 12 19、.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,E 是 PA 的中点. (Ⅰ)求证:PC∥平面 BDE; (Ⅱ)证明:BD⊥CE. 20、.正方体 ABCD-A'B'C'D'的棱长为 a,连接 A'C',A'D,A'B,BD,BC',C'D, 得到一个三棱锥 A'-BC'D.求: (1)求异面直线 A'D 与 C'D′所成的角; (2)三棱锥 A'-BC'D 的体积. 21、在边长为 2 的正三角形 ABC 中, BC ? 2BD, CA ? 3CE, 设AB ? a, AC ? b. (Ⅰ) 用 a 与 b 分别表示 AD和BE . ; (Ⅱ)求 AD BE 的值. 22.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=12,BC=10,AA1=8,过点 A1、 D1 的平面 α 与棱 AB 和 CD 分别 交于点 E、F,四边形 A1EFD 1 为正 方形. (1)在图中请画出这个正方形(注意虚实线,不必写作法) ,并 求 AE 的长; (2)问平面 α 右侧部分是什么几何体,并求其体积. 高一数学 参考答案 一、选择题(每小题只有 1 个正确答案,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5

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