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河北省武邑中学2015-2016学年高一下学期周考(3.13)数学试卷


2015-2016 学 年 高 一

综合检测

(2016.3.13)

数学周测
一、选择题

命题人:侯国会 审题人:郝丽梅 班级 姓名 组号 时间

1.在△ABC 中,已知 sin2B-sin2C-sin2A= 3sin Asin C,则角 B 的大小为 ( A.150° B.30° C.120° D.60°

)

2.在 R 上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 ( A.(0,2) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1) D.(-1,2) )

3.在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 ( A.a21 和 a22 C.a23 和 a24 B.a22 和 a23 D.a24 和 a25 ( 1 D.- 2 ( ) ) )

1 - 4.已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn=x· 3n 1- ,则 x 的值为 6 1 A. 3 1 B.- 3 1 C. 2

2x2+2mx+m 5.如果不等式 2 <1 对一切实数 x 均成立,则实数 m 的取值范围是 4x +6x+3 A.(1,3) C.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,3) D.(-∞,+∞)

6.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1,且 B=30° ,则△ABC 的面积等于 A. 3 2 B. 3 4 C. 3 或 3 2 D.

( 3 3 或 2 4 ( 1 D. 4

)

1 1 7.设 a>0,b>0,若 3是 3a 与 3b 的等比中项,则 + 的最小值为 a b A.8 B.4 C.1

)

8. 已知数列{an}满足 a1=1, an· an+1=2n, n∈N*, Sn 是数列{an}的前 n 项和, 则 S10 等于( A.63 B.93 C.126 D.1 023

)

9.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且 A>B>C,3b=20acos A,则 sin A∶sin B∶sin C 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7
1

(

)

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4

x+y≥2, ? ? 10.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域?x≤1, ? ?y≤2 → → 则OA· OM的取值范围是 A.[-1,0] 二、填空题 B.[0,1] C.[0,2]

上的一个动点,

( D.[-1,2]

)

ax+b 11.关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(1,+∞),则关于 x 的不等式 ≤0 的解集是 x-2 ________. 12.已知△ABC 的一个内角为 120° ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面 积为______. 13.若正实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是________. an 14.已知数列{an}满足 a1=33,an+1-an=2n,则 的最小值为________. n 三、解答题 15.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos C+ 3asin C-b-c=0. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c. 16.已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}, (1)求 a,b; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0. 17.C 位于 A 城的南偏西 20° 的位置,B 位于 A 城的南偏东 40° 的位置,有一人距 C 为 31 千米的 B 处正沿公路向 A 城走去,走了 20 千米后到达 D 处,此时 CD 间的距离为 21 千米,问这人还要走多少千米才能到达 A 城? 18. 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a(单位: m2), 其中有部分旧住房需要拆除. 当 地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房,同时也拆除面积为 b(单 位:m2)的旧住房. (1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式. (2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%,则每年拆除 的旧住房面积 b 是多少?(计算时取 1.15=1.6) x-y+2≥0 ? ? 19.已知?x+y-4≥0 ? ?2x-y-5≤0

,求:

2

(1)z=x+2y-4 的最大值; (2)z=x2+y2-10y+25 的最小值; (3)z= 2y+1 的范围. x+1

1 20.已知数列{an}的各项均为正数,对任意的 n∈N*,它的前 n 项和 Sn 满足 Sn= (an+1)(an 6 +2),并且 a2,a4,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(-1)n 1anan+1,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求 T2n.


周日考试答案(3.13)
1.A 13. 2.B 3.C 21 14. 2 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.[-1,2) 12.15 3 2 3 3

15.解 (1)由 acos C+ 3asin C-b-c=0 及正弦定理得 sin Acos C+ 3sin Asin C-sin B-sin C=0. 因为 B=π-A-C, 所以 3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0. π 1 A- ? = . 由于 sin C≠0,所以 sin? ? 6? 2 π 又 0<A<π,故 A= . 3 (2)b=c=2. 16.解 (1)a=1,b=2. (2)不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0, 即 x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. 当 c>2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为?.

3

综上,当 c>2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为?. 17.解 设∠ACD=α,∠CDB=β.

在△BCD 中,由余弦定理得 BD2+CD2-CB2 202+212-312 1 cos β= = =- , 2BD· CD 7 2×20×21 4 3 则 sin β= , 7

4 3 1 3 1 5 3 而 sin α=sin(β-60° )=sin βcos 60° -cos βsin 60° = × + × = , 7 2 2 7 14 21 AD 21sin α 在△ACD 中,由正弦定理得 = ,∴AD= = sin 60° sin α sin 60° 答 这人还要走 15 千米才能到达 A 城. 5 3 21× 14 =15(千米). 3 2

11 18.解 (1)第一年末的住房面积为 a· -b=(1.1a-b)(m2). 10 11 11 ?11?2-b?1+11?=(1.21a-2.1b)(m2). -b? -b=a· 第二年末的住房面积为? 10 ?· ?a· ?10? ? 10? 10 11 ?11?2-b?1+11??· ?11?3-b?1+11+?11?2?, (2)第三年末的住房面积为? ?a· ?10? ? 10?? 10-b=a· ?10? ? 10 ?10? ?

?11?4-b[1+11+?11?2+?11?3], 第四年末的住房面积为 a· ?10? 10 ?10? ?10?
1-1.1 11 11?2 ?11?3 ?11?4 ?11?5-b· 第五年末的住房面积为 a· [1+ +? + + ]=1.15a- b=1.6a- ?10? 10 ?10? ?10? ?10? 1-1.1 6b. a a 依题意可知 1.6a-6b=1.3a,解得 b= ,所以每年拆除的旧住房面积为 m2. 20 20 19.解 作出可行域如图所示,
5

并求出顶点的坐标 A(1,3)、B(3,1)、C(7,9). (1)易知可行域内各点均在直线 x+2y-4=0 的上方,故 x+2y-4>0,将 C(7,9)代入 z
4

得最大值为 21. (2)z=x2+(y-5)2 表示可行域内任一点(x,y)到定点 M(0,5)的距离的平方,过 M 作直 9 线 AC 的垂线,易知垂足 N 在线段 AC 上,故 z 的最小值是|MN|2= . 2 1? y-? ?-2? 1 -1,- ?连线的斜率的 2 倍, (3)z=2· 表示可行域内任一点(x,y)与定点 Q? 2? ? x-?-1? 3 7? 7 3 因为 kQA= ,kQB= ,故 z 的范围为? ?4,2?. 4 8 20.解 (1)∵对任意的 n∈N*,有 ①

1 Sn= (an+1)(an+2). 6 1 ∴当 n=1 时,有 S1=a1= (a1+1)(a1+2),解得 a1=1 或 2. 6 1 当 n≥2 时,有 Sn-1= (an-1+1)(an-1+2). 6 ①-②并整理得(an+an-1)(an-an-1-3)=0. 而数列{an}的各项均为正数,∴an-an-1=3. 当 a1=1 时,an=1+3(n-1)=3n-2, 此时 a2 4=a2a9 成立; 当 a1=2 时,an=2+3(n-1)=3n-1, 此时 a2 4=a2a9 不成立,舍去. ∴an=3n-2,n∈N*. (2)T2n=b1+b2+?+b2n=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+?-a2na2n+1 =a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+?+a2n(a2n-1-a2n+1) =-6a2-6a4-?-6a2n=-6(a2+a4+?+a2n) n?4+6n-2? =-6× =-18n2-6n. 2



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