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湖州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题及答案样卷


湖州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高二数学卷(文)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1、直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角是( A. 30 B. 60 ) C. 45 D. 135 )

2、已知 ? , ? 是两个不同的平面, m , n 是直线,下列命题中不正确的是( A.若 m ? ? , n ? ? ,则 m //n C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? //? 3、双曲线 为( A. 2 ) B. B.若 m //? , n //? ,则 m //n

D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ?

x2 y2 2 ? ? 1 ( m ? 0 )的渐近线与圆 x 2 ? ? y ? 2 ? ? 1 相切,则实数 m 的值 2 2 m m ?1
2 2
1 2

C.

D. 2

x2 y 2 4、? 是椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )上的一个点,F 为该椭圆的左焦点,? 为坐标原点, a b
且 ???F 为正三角形.则该椭圆离心率为( A. 4 ? 2 3 B. 2 ? 3 ) C. 3 ? 1 D.

3 2

5、一圆形纸片的圆心为 ? , F 是圆内不同于 ? 的一定点, ? 是圆周上一动点,把纸片折 叠使 ? 与 F 重合,然后抹平纸片,折痕为 CD ,若 CD 与 ?? 交于点 ? ,则点 ? 的轨迹是 ( ) B.双曲线 C.抛物线 D.圆

A.椭圆

6、在正四棱锥 ? ? ??CD 中, ?? ?

3 ?? , ? 是 ? C 的中点, G 是 ???D 的重心,则 2
) D.无数条 C. 3 条

在平面 ??D 中经过点 G 且与直线 ?? 垂直的直线条数有( A. 0 条 B. 1 条

? ?? , ?? ? l , ?C ? l , D 在棱 l 上, 7、 已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 60 , 点?, C? ? , ?? ? ?C ? 1 , ?D ? 2 ,则异面直线 ?? 与 CD 所成角的余弦值为(
A. ) D.

5 10

B.

10 10

C.

2 4

5 2

8 、已知抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,过点 F 的直线 l 交抛物线于 ? , ? 两点,且

?F ? 2 ?F ,则直线 l 的斜率为(



A. ? 2

B. ?2 2

C. ?

2 2

D. ?

2 4

二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题,每小题 6 分,第 13-15 题,每小题 4 分,共 36 分. ) 9、在正方体 ??CD ? ?1?1C1D1 中,棱 ??1 与其余棱所在直线构成的异面直线共有 对; 棱 ??1 与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有
3

对; 面对角线 ??1

对.

10、右图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm 的几何体的 三视图,则 h ?

cm , 该 几 何 体 的 外 接 球 半 径 为


cm .
11、 若直线 x ? y ? 0 和直线 x ? ay ? 0 互相垂直, 则a ?
2 若 直线 a ? a x ? y ? 0 和直 线 2 x ? y ? 1 ? 0 互相 平行,则

?

?

a?



x2 y 2 2 2 ? ? 1 上运动,Q 、R 分别在两圆 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 和 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 12、? 点在椭圆 4 3
上运动,则 ?Q ? ?R 的最大值为 ,最小值为 .

13、直线 l 过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F ,且与抛物线交于 ? , ? 两点,若线段 ?? 的中点到

y 轴的距离是 2 ,则 ?? ?



14、 如图, 正方体 ?C1 的棱长为 1 , 连结 ?C1 , 交平面 ?1?D 于 ? , 有以下四个命题: ① ?C1 ? 平面 ?1?D , ② ? 是 ??1?D 的垂心, ③ ?? ?

3 ,④直线 ?? 和 ??1 所成的角为 45 .则上述命题 3
. (填命题序号)

中,是真命题的有 15、已知 F 为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, ? , Q 为 C 上的点,若 ?Q 的长等于虚轴长 9 16


的 2 倍,点 ? ?5,0? 在线段 ?Q 上,则 ??QF 的周长为

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

x2 y2 ? ? 1表示双曲线, q : 点 ? ? 2,1? 是椭圆 16、 (本小题满分 15 分)已知 p : 方程 k ?4 k ?6 x2 y 2 ? ? 1 内一点,若 p ? q 为真命题,求实数 k 的取值范围. 5 k

17、 (本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 ? ? ??CD 中,底面是正方形, ???D 是正三角 形,平面 ??D ? 底面 ?? CD ,点 ? , ? 分别是 ? C , ?? 的中点.

? ? ? 求证: ?? // 平面 ??D ; ? ?? ? 求直线 ?? 与底面 ??CD 所成角的正切值.

18 、 ( 本 小 题 满 分 15 分 ) 在 直 角 坐 标 系 x?y 中 , 以 ? ? ?1,0? 为 圆 心 的 圆 与 直 线

x ? 3 y ? 3 ? 0 相切.

? ? ? 求圆 ? 的方程; ? ?? ? 如果圆 ? 上存在不同两点关于直线 mx ? y ? 1 ? 0 对称,求 m 的值; ? ??? ? 若对圆 ? 上的任意动点 ? ? x, y ? ,求 2 x ? y 的取值范围.

19、 (本小题满分 15 分)如图, DC ? 平面 ?? C , ???C ? 90 , ?C ? 1 , ?C ? 2 ,

2 3 ,点 ? 在 ?D 上,且 ?? ? 3?D . 3 ? ? ? 求证: ?? ? ?C ; CD ?

? ?? ? 求二面角 ? ? ?? ? C 的余弦值.

x2 y 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) ,称圆 x2 ? y 2 ? a2 ? b2 为 2 a b 6 椭圆 C 的“伴随圆” ,已知椭圆 C 的短轴长为 2 ,离心率为 . 3 ? ? ? 求椭圆 C 的方程;
20、 (本小题满分 14 分)给定椭圆 C :

? ?? ? 若直线 l 与椭圆 C 交于 ? , ? 两点,与其“伴随圆”交于 C , D 两点,当 CD ?
时,求 ???? 面积的最大值.

13

湖州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高二数学卷(文)参考答案 一、 选择题(本大题共有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 7 A 8 B

二、填空题(本大题共 7 小题,第 9—12 题,每题 6 分,第 13—15 题每题 4 分,共 36 分.) 9、 4 ,

6,

5

10、 4 ,

77 2
14、①②③

11、 1 ,

1 或 ?2
15、 44

12、 6 , 13、 8 2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分)

16.解:由 p 得: ? k ? 4? ? ? k ? 6? ? 0 ,? 4 ? k ? 6

…………6 分

? 22 12 ? ? ?1 由 q 得: ? 5 ,? k ? 5 k ?k ? 5 ?

…………12 分

又 p ? q 为真命题,则 5 ? k ? 6 ,所以 k 的取值范围是 ? 5,6 ? …………15 分 17.

18.

19.

20.


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