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新北师大版高中数学必修二同步练习:2.2.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系(一)(含答案)


2. 3 直线与圆、圆与圆的位置关系(一) 直线 Ax+By+C=0 与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系及判断 位置关系 公共点个数 判 定 方 法 |Aa+Bb+C| 几何法:设圆心到直线的距离 d= A2+B2 代数法:由 ?Ax+By+C=0 ? ? ? - 2+ - ? 相交 ____个 d__r 相切 ____个 d__r 相离 ____个 d__r 2 =r2 Δ__0 Δ__0 Δ__0 消元得到一元二次方程的判别式 Δ 一、选择题 1.直线 3x+4y+12=0 与⊙C:(x-1)2+(y-1)2=9 的位置关系是( A.相交并且过圆心 C.相切 B.相交不过圆心 D.相离 ) ) 2.已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 y 轴切于原点,那么( A.D=0,E=0,F≠0 C.D≠0,E=0,F=0 B.D=0,E≠0,F=0 D.D≠0,E≠0,F=0 3.圆 x2+y2-4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得弦长等于( A. 6 5 2 B. 2 C.1 D.5 ) 4.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 l:x+y+1=0 的距离为 2的点有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 2 ) D.4 个 5.已知直线 ax+by+c=0(abc≠0)与圆 x +y2=1 相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c| 的三角形是( ) B.直角三角形 D.不存在 ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 6.与圆 x2+y2-4x+2=0 相切,在 x,y 轴上的截距相等的直线共有( A.1 条 二、填空题 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7.已知 P={(x,y)|x+y=2},Q={(x,y)|x2+y2=2},那么 P∩Q 为________. 8.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为________. 9.P(3,0)为圆 C:x2+y2-8x-2y+12=0 内一点,过 P 点的最短弦所在的直线方程是 ________. 三、解答题 10.求过点 P(-1,5)的圆(x-1)2+(y-2)2=4 的切线方程. 11. 直线 l 经过点 P(5,5), 且和圆 C:x2+y2=25 相交,截得的弦长为 4 5,求 l 的方程. 能力提升 12.已知点 M(a,b)(ab≠0)是圆 x2+y2=r2 内一点,直线 g 是以 M 为中点的弦所在直线, 直线 l 的方程为 ax+by+r2=0,则( A.l∥g 且与圆相离 C.l∥g 且与圆相交 2 ) B.l⊥g 且与圆相切 D.l⊥g 且与圆相离 13.已知直线 x+2y-3=0 与圆 x +y2+x-2cy+c=0 的两个交点为 A、B,O 为坐标 原点,且 OA⊥OB,求实数 c 的值. 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中,几何法要结合圆的几何性质进行判断,一 般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元,计算量大,不如几何法简捷. 2.一般地,在解决圆和直线相交时,应首先考虑圆心到直线的距离,弦长的一半,圆 的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组,消去 x 或 y,组成一个一元二次方程,利用 方程根与系数的关系表达出弦长 l= k2+1· 1+x2 2 -4x1x2= k2+1|x1-x2|. 3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方程时,要考 虑该点是否在圆上.当点在圆上,切线只有一条;当点在圆外时,切线有两

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