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山西省太原市2018届高三3月模拟考试(一)数学(文)试题


太原市 2018 年高三模拟试题(一) 数学试卷(文史类) 第I卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1? , B ? ? x | y ? ? ? 1 ? ? ,则 A ? B ? ( 1 ? 2x ? D. ? ) ) A. ? 1? ? 0, ? ? 2? B. ? 0,1? C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? ?1 ? , ?? ? ?2 ? 2. 设复数 z 满足 A. i 1? z ? i ,则 z 的共轭复数为( 1? z C. 2i D. ? 2 i B. ?i 2 3. 已知命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 ;命题 q : 若 a ? b ,则 1 1 ? ,则下列为真命题的是 a b ( ) B. p ? ?q C. ? p ? q ) D. ? p ? ? q A. p ? q 4. 执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( A. 3 ? 1 log 2 3 2 B. log2 3 C. 3 D.2 ) 5. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a3 ? a10 ? 9 ,则 S9 ? ( A.3 B.9 C. 18 D.27 ) 2 x ?x 2 6. 函数 f ? x ? ? x 的图像大致为( 4 ?1 A. B. C. D. 7. 已知不等式 ax ? 2by ? 2 在平面区域 形成平面区域的面积为( A. 4 B. 8 C. ) 16 ?? x, y ? | x ? 1且 y ? 1? 上恒成立,则动点 P ? a, b? 所 D.32 8.抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F ,设 A, B 是抛物线上的两个动点, AF ? BF ? 2 3 AB ,则 3 ?AFB 的最大值为( A. ) C. ? 3 B. 3? 4 5? 6 D. 2? 3 ) 9. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为( A. 6 B. 5 C. 2 D.1 10.已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? 零点,则 ? ? ( A. ) C. ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? 0 ? ,若 f ? 0 ? ? ? f ? ? ,在 ? 0, ? 上有且仅有三个 6? ?2? ? 2? 2 3 B. 2 14 3 D. 26 3 11.三棱锥 D ? ABC 中, CD ? 底面 ABC , ?ABC 为正三角形,若 AE / /CD, AB ? CD ? AE ? 2 , 则三棱锥 D ? ABC 与三棱锥 E ? ABC 的公共部分构成的几 何体的体积为( ) A. 3 9 B. 3 3 C. 1 3 D. 3 12.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? ?x ? ? 4x2 ? 2 ,设 g ? x ? ? f ? x ? ? 2x2 ,若 g ? x ? 的最大值和最小值分别为 M 和 m ,则 M ? m ? ( A.1 B.2 C. 3 D.4 ) 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 道,每小题 5 分,共 20 分. 13.若双曲线 C : x ? 2 y2 ? 1? b ? 0 ? 的离心率为 2,则 b ? ___________. b2 14.函数 y ? ex ? sinx 在点 ? 0,1? 处的切线方程是 ___________. 15.在正方形 ABCD 中, M , N 分别是 BC , CD 的中点,若 AC ? ? AM ? ? AN ,则实数 ??? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ___________. * 16.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? an ?1 n ? N , n ? 2 , a1 ? 2018, a2 ? 2017 ,Sn 为数列 ?an ? ? ? 的前 n 项和,则 S100 的值为__________. 三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. ?ABC 的内角为 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 (1)求角 B ; (2)若 b ? a b c ? ? . cos C sin B sin B cos C 2 ,当 ?ABC 的面积最大值. 18.某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至 少投入一元钱.现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下: 售出水量 x (单位:箱) 收入 y (单位:元) 7 165 6 142 6 148 5 125 6 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前 20 名, 获一等奖学金 500 元;综合考核 21-50 名,获二等奖学金 300 元;综合考核 50 名以后的不获 得奖学金. (1)若 x 与 y 成线性相关,则某天售出 9 箱水时,预计收入为多少元? (2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖,且各自获一等奖和二等奖的可能性相同,求三人获得 奖学金之和不超过 1000 元的概率. ? ?a ? ? bx ? ,其中 b ? 附:回归方程 y ? ? x ? x ?? y ? y ? n i ?1 i i ? ? x ? x? n i ?1 i 2 ? . ? ? y ? bx ,a 19. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形,?BAD ? 600 , PA ? PD ?

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