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陕西省澄城县寺前中学2012届高三第二次月考数学试卷(理)


高三第二次月考数学试题(理)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1. 二次函数 y= f (x)满足 f (5+x)= f (5-x), f (x)=0 有两个实数根 x1,x2, 则 且 x1+x2 等于 A. 0 2、已知 sin
? 2 ?

B.5
3 5 , cos ? 2 ? ? 4 5

C.10 ,则角 ? 终边所在象限是

D.不能确定

A.第三象限 B.第四象限 C.第三或第四象限 3、已知 ? 是锐角,则下列各式成立的是 A. sin ? ? cos ? ? C. sin ? ? cos ? ?
1 2 4 3

D.以上都不对

B. sin ? ? cos ? ? 1 D. sin ? ? cos ? ?
5 3

4、若函数 y ? f ( x ) 的导函数 f ?( x ) ? 6 x 2 ? 5 , 则 f ( x ) 可以是 A. 3 x 2 ? 5 x B. 2 x 3 ? 5 x ? 6 C. 2 x 3 ? 5
y a

D. 6 x 2 ? 5 x ? 6

5、若 a>1,且 a ? x ? log A. x ? y 6.函数 y ? A. ?1, ? ? ?

? a

?y

? log

x a

, 则正实数 xy 之间的关系适合

B. x ? y
lo g 1 (3 x _ 2 )
2

C. x ? y 的定义域为
?2 ?

D. 随 a 的不同取值, 大小关系不定

B. ( , ? ? )
3

2

C. ? ,1 ? ?3 ?

D. ? ,1 ? ?3 ?

?2

?

7、函数 y ? 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x ? 5 在[0,3]上最大,最小值分别为 A. 5,-15 B. 5,4 C. -4,-15 D. 5,-16
1 1? x

8、设 f ( x ) 是定义在 R 上以 2 为周期的奇函数,已知当 x ? ( 0 ,1) 时, f ( x ) ? lg 则 f ( x ) 在(1,2)上是 A. 增函数且 f ( x ) <0 C. 减函数且 f ( x ) <0 B. 增函数且 f ( x ) >0 D. 减函数且 f ( x ) >0

9、已知锐角 ? 满足 sin 2 ? ? a ,则 sin ? ? cos ? 的值是 A. a ? 1 ? a 2 ? a B. a ? 1
Y

0

X

C. ? a ? 1

D. a ? 1 ? a 2 ? a

10 设函数 f ( x ) 在定义域内可导,y ? f ( x ) 的图象如右图所示, 则导函数 y ? f '( x ) 可能为下列图中所示图象的
Y Y Y Y

0

X

0

X

0

X

0

X

A. B. 二.填空题: (每小题 5 分,共 25 分)

C.

D.

11 . 已 知 f (x)= a x 2 ? b x ? 3 a ? b 是 定 义 在 [a-1,2a] 上 的 偶 函 数 , 则 a=_______,b=________ 12 函数 y ? 3 x ? 2 ln x 的单调减区间为
2



13.已知点 P (sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,且 ? ? ? 0, 2 ? ? ,则 ? 的取值范围 是 . 14.二次函数的部分的部分对应值如下表: X Y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6

则不等式 a x 2 ? b x ? c ? 0 的解是
15. 函数 f ( x ) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0 , 2 ? ? 的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交

点,则 k 的取值范围是__________。

三、解答题
16.
f ( x ) ? cos( 6k ? 1 3

? ? 2 x ) ? cos(

6k ? 1 3

? ? 2 x ) ? 2 3 sin(

?
3

? 2 x )( x ? R , k ? Z ), 并

求函数 f ( x ) 的值域和最小正周期. (12 分) 17.解关于 x 的不等式: (ax-1)(x-1)>0 18.记函数 f(x)= 2-
x?3 x ?1

(12 分)

的定义域为 A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)] ·

(a<1)的定义域为 B。 (12 分) (1)求 A;

(2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围。 19、某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨为 1.80 元,当用水超过 4 吨时,超过部分每吨 3.00 元,某月甲、乙两户共交水费 y 元, 已知甲、乙两用户该月用水量分别为 5x,3x 吨。 (12 分) (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两用户该月共交水费 26.4 元,分别求出甲、乙两用户该月的用水 量和水费。 20、已知函数 f(x)=x3-ax-1。 (13 分) (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a,使 f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的 取值范围;若不存在,说明理由。 21.已知函数 f ( x ) ? a x 4 ? b x 3 ? cx 2 ? d x ? e ? x ? R ? 为偶函数,且当 x ? ? 1 时,f ? x ? 取得极小值 4, x ? 0 时, f ? x ? 取得极大值 5. (14 分) (1)求 f ? x ? 的表达式 (2)若 f ? x ? 在 ? ? ? , m ? 上是减函数, 求 m 的最大值 (3)设 P 是 f ? x ? 图象上一点,且在 P 处的切线与直线 x ? 24 y ? 0 垂直,求 P 点 坐标及切线方程.

高三数学第二次月考试题(理)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) ABCBA,DAABD 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. a ?
14
1 3 ,b ? 0

12 15

(0,

3 3

)

13

(

? ? 5? , ) ? (? , ) 4 2 4

x<-2 或 x>3 三、解答题

1? k ? 3
? 3 ? 3 2? ? 3 ? 2 x) ? 3

16(12 分) .解: f ( x ) ? cos( 2 k ? ?
? 2 cos( ? 3
? 4 cos 2 x

? 2 x ) ? cos( 2 k ? ?

? 2 x ) ? 2 3 sin(

? 2 x)

? 2 x ) ? 2 3 sin(

所以函数 f(x)的值域为 ?? 4 , 4 ? ,最小正周期 T ? 17.(12 分) 当 a<0 时,不等式的解集为 ? x
? ? 1

?

??

? ? x ? 1? a ?

当 a=0 时,原不等式的解集为 ? x x ? 1? 当 0<a<1 时,原不等式的解集为 ? x x ? 1 或 x ?
? ? 1? ? a?

当 a ? 1 时,原不等式的解集为 ? x x ?
?

?

? 或 x ? 1? a ? 1

18、 (12 分)

19、 (12 分)

20. (13 分)

21. (14 分) (1)∵ f ( x ) 是偶函数,∴ f ( ? x ) ?
f ( x ) ? a x ? cx ? e
4 2
3 f ? ( x ) ? 4 a x ? 2 cx

f ( x)

,可得 b=d=0, ∴

由条件

f ? (1) ? 4 a ? 2 c ? 0 ? ?a ? 1 ? ? f (1) ? a ? c ? e ? 4 ? ? ? c ? ? 2 ? ?e ? 5 f (0 ) ? e ? 5 ? ?
3

,∴ f ( x ) ?

x ? 2x ? 5
4 2

(2) f ?( x ) ? 4 x

? 4 x ? 4 x ( x ? 1)( x ? 1)

x
f ?( x ) f (x)

( ? ? , ? 1)

?1

( ? 1, 0 )

0

(0,1)

1

(1, ? ? )

?

?
? ?1 , m

?

?

∵ f ( x ) 在 ( ? ? , m ) 是减函数,∴ m (1) 设切点为 P ( x ∴x
0 0

得最大值是 ? 1
2

, y0 )

,则 4 x

3 0

? 4 x 0 ? 2 4 ,即 ( x 0 ? 2)( x 0 ? 2 x 0 ? 3) ? 0

? 2 ,于是 P ( 2,1 3) ,切线为 y ? 1 3 ? 2 4 ( x ? 2 ) 即 24 x ? y ? 35 ? 0


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