第 06 天 正弦定理的概念
高考频度:★★★★☆
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难易程度:★★☆☆☆
(1)在△ABC 中,一定成立的等式是
A.asin A=bsin B
B.acos A=bcos B C.asin B=bsin A
D.acos B=bcos A
(2)若△ABC 中,a=8,A=45°,B=60°,则 b 的值为
A. 2 3 ? 2
B. 4 6
C. 4 3 ? 2
D. 4 ? 4 3
(3)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinA= 1 ,b= 3 sinB,则 a = 3
A.3 3
B. 3
C. 3 2
D. 3 3
【参考答案】(1)C;(2)B;(3)D.
(3)由
a
?
b
,得 a ? b sin A ?
3 sin B ? 1 3?
3 .故选 D.
sin A sin B
sin B
sin B
3
【解题必备】(1)正弦定理的概念:在△ABC 中,若角 A,B,C 对应的三边分别是 a,b,
c,则各边和它所对角的正弦的比相等,即 a = b = c (注意:正弦定理对任意 sin A sin B sin C
三角形都成立).
(2)一般地,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素.已知
三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
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1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= 5 b,A=2B, 2
则 sin B ?
A. 5 3
B. 5 4
C. 11 4
D. 5 6
2.在△ABC 中, ?A ? 2? , a ? 3c ,则 b ? _____________.
3
c
3 . 在 △ABC 中 , 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c , 已 知 b sin A ? 3a cos B , 则
t a nB ? _____________.
1.C 【解析】 由正弦定理 a ? b 及 a= 5 b,可得 sin A = 5 .又 A=2B,所
sinA sinB
2
sin B 2
以 sin 2B = 5 ,化简可得 cosB= 5 ,所以 sin B ? 11 .故选 C.学*
sin B 2
4
4
2.1
【解析】由正弦定理知 sin A ? a ? sin C c
3
,所以 sin C
?
sin
2? 3 3
?
1 2
,则 C
?
? 6
,所以
B ? ? ? 2? ? ? ? ? ,所以 b ? c ,故 b ? 1.
3 66
c
3. 3 【解析】因为 a ? b ,所以 bsin A ? a sinB,又 b sin A ? 3a cos B ,所 sin A sin B
以 3a cos B ? a sin B , 即 tan B ? 3 .