第 06 天 正弦定理的概念

高考频度：★★★★☆
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难易程度：★★☆☆☆

（1）在△ABC 中，一定成立的等式是

A．asin A＝bsin B

B．acos A＝bcos B C．asin B＝bsin A

D．acos B＝bcos A

（2）若△ABC 中，a=8，A=45°，B=60°，则 b 的值为

A． 2 3 ? 2

B． 4 6

C． 4 3 ? 2

D． 4 ? 4 3

（3）△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinA＝ 1 ，b＝ 3 sinB，则 a = 3

A．3 3

B． 3

C． 3 2

D． 3 3

【参考答案】（1）C；（2）B；（3）D．

（3）由

a

?

b

，得 a ? b sin A ?

3 sin B ? 1 3?

3 ．故选 D．

sin A sin B

sin B

sin B

3

【解题必备】（1）正弦定理的概念：在△ABC 中，若角 A，B，C 对应的三边分别是 a，b，

c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即 a = b = c （注意：正弦定理对任意 sin A sin B sin C

三角形都成立）．

（2）一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知

三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
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1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝ 5 b，A＝2B， 2
则 sin B ?

A． 5 3

B． 5 4

C． 11 4

D． 5 6

2．在△ABC 中， ?A ? 2? ， a ? 3c ，则 b ? _____________．

3

c

3 ． 在 △ABC 中 ， 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c ， 已 知 b sin A ? 3a cos B ， 则

t a nB ? _____________．

1．C 【解析】 由正弦定理 a ? b 及 a＝ 5 b，可得 sin A ＝ 5 ．又 A＝2B，所

sinA sinB

2

sin B 2

以 sin 2B ＝ 5 ，化简可得 cosB＝ 5 ，所以 sin B ? 11 ．故选 C．学*

sin B 2

4

4

2．1

【解析】由正弦定理知 sin A ? a ? sin C c

3

，所以 sin C

?

sin

2? 3 3

?

1 2

，则 C

?

? 6

，所以

B ? ? ? 2? ? ? ? ? ，所以 b ? c ，故 b ? 1．

3 66

c

3． 3 【解析】因为 a ? b ，所以 bsin A ? a sinB，又 b sin A ? 3a cos B ，所 sin A sin B

以 3a cos B ? a sin B ， 即 tan B ? 3 ．