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第06天正弦定理的概念-每日一题之2017快乐暑假高二数学(文)人教版Word版含解析


第 06 天 正弦定理的概念

高考频度:★★★★☆
典例在线

难易程度:★★☆☆☆

(1)在△ABC 中,一定成立的等式是

A.asin A=bsin B

B.acos A=bcos B C.asin B=bsin A

D.acos B=bcos A

(2)若△ABC 中,a=8,A=45°,B=60°,则 b 的值为

A. 2 3 ? 2

B. 4 6

C. 4 3 ? 2

D. 4 ? 4 3

(3)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinA= 1 ,b= 3 sinB,则 a = 3

A.3 3

B. 3

C. 3 2

D. 3 3

【参考答案】(1)C;(2)B;(3)D.

(3)由

a

?

b

,得 a ? b sin A ?

3 sin B ? 1 3?

3 .故选 D.

sin A sin B

sin B

sin B

3

【解题必备】(1)正弦定理的概念:在△ABC 中,若角 A,B,C 对应的三边分别是 a,b,

c,则各边和它所对角的正弦的比相等,即 a = b = c (注意:正弦定理对任意 sin A sin B sin C

三角形都成立).

(2)一般地,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素.已知

三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
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1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= 5 b,A=2B, 2
则 sin B ?

A. 5 3

B. 5 4

C. 11 4

D. 5 6

2.在△ABC 中, ?A ? 2? , a ? 3c ,则 b ? _____________.

3

c

3 . 在 △ABC 中 , 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c , 已 知 b sin A ? 3a cos B , 则

t a nB ? _____________.

1.C 【解析】 由正弦定理 a ? b 及 a= 5 b,可得 sin A = 5 .又 A=2B,所

sinA sinB

2

sin B 2

以 sin 2B = 5 ,化简可得 cosB= 5 ,所以 sin B ? 11 .故选 C.学*

sin B 2

4

4

2.1

【解析】由正弦定理知 sin A ? a ? sin C c

3

,所以 sin C

?

sin

2? 3 3

?

1 2

,则 C

?

? 6

,所以

B ? ? ? 2? ? ? ? ? ,所以 b ? c ,故 b ? 1.

3 66

c

3. 3 【解析】因为 a ? b ,所以 bsin A ? a sinB,又 b sin A ? 3a cos B ,所 sin A sin B

以 3a cos B ? a sin B , 即 tan B ? 3 .


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