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【数学】2.4《正态分布》ppt课件(新人教B版选修2-3)


第二节 正态分布
正态分布(normal distribution)也叫高斯分布( Gaussian distribution),是最常见、最重要的一种连 续型分布 一、正态分布的数学形式 二、正态曲线 三、标准正态分布 四、曲线下面积

五、参考值范围的估计

一、数学形式
? ( X ? ? )2 ? 1 ?, ? ? ? X ? ? f (X ) ? exp ? ? 2 ? ? 2? ? 2? ? ? ?=3.14159, 是以2.72818为底的自然对数指数 exp X ~ N ( ? , ? 2 ), ?为X的总体均数,?为总体标准差 f ( X )称为概率密度函数(probabilit y density function ) 以f ( X )为纵坐标,X为横坐标,绘制的曲线就是 正态曲线(normal curve )

二、正态曲线( normal curve )
f(X) 图形特点: 1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应 于X轴的值 就是均数 X 6. 曲线下面积 为1 7. 标准差决定 曲线的形状

?

0.6 0.5

f (X )

N (?1,0.8 )
2

0.4 0.3

N (0,1 )
N (1,1.2 )
2

2

0.2 μ决定曲线的位置,σ决定曲线的“胖瘦” 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

4

X

三、标准正态分布
标准正态分布 (standard normal distribution) 的两个参数为:μ=0,σ=1 记为 N(0,1)
经标准正态变量u变换:一般正态分布N ( ? , ? 2 )被转化为 标准正态分布N (0,1); 其中u ? X ??

?

? u2 ? 1 f (u ) ? exp ? ? ?, ? ? ? X ? ? ? 2? 2? ? ?

一般正态分布为一个分布族:N(?,?2) ;标准 正态分布只有一个 N(0,1) ;这样简化了应



四、曲线下面积
0.5

f(X)
0.4

-∞

u 0.3
0.2 0.1 0.0

1 ?(u) ? 2?
0 X 1 2 3 4

?

u

??

e

?X2

2

dX

-4

-3

-2

-1

1 F(X ) ? ? 2?

?

X

?( X ?? )2

??

e

( 2? 2 )

dX

曲线下面积分布规律
查附表
68.27%

?(?1.96) ? P (u ? ?1.96) ? ? ?(1.96) ? P (u ? 1.96) ? ?
1 1.96 2.58

95.00% 99.00%
-2.58 -1.96

-1

0

标准正态分布 -1~1 -1.96~1.96 -2.58~2.58

面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%

正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ

面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%

计算正态曲线下面积实例

S X ? 1.14 mmol/L , ? 0.298 mmol/L ,

试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正 常女子血清甘油三脂总人数的百分比。 1.10 ? 1.14 u? ? ?0.14 将X=1.10代入标准正态变量变换公式,得: 0.29 查附表1,在表的左侧找到-0.1,在表的上方找到 0.04,,两者的相交处为0.4443=44.43%。即该地正常女子 血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者,估计占总人数的 44.43%。

实例图示
1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0 0 0.5 1 X 1.5 2
44.43%

五、参考值范围
步骤:

1. 2. 3. 4.

从“正常人”总体中抽样:明确研究总体 统一测定方法以控制系统误差。 判断是否需要分组(如性别、年龄)确定。 根据专业知识决定单侧还是双侧。
单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
异常 双侧上限

单侧下限---过低异常
异常

正常 单侧下限

正常

异常

异常

正常

单侧上限

双侧下限

1. 正态分布法
方法: 1. 正态分布法 2. 百分位数法

双侧100(1-α)%正常值范围: X ? u? / 2 S 单侧100(1-α)%正常值范围: ? X ? u? S (上限)
? X ? u? S (下限)

双侧95%正常值范围: X ? 1.96S 单侧95%正常值范围: ? X ? 1.64S (上限)
? X ? 1.64S (下限)

2. 百分位数法
双侧95%正常值范围: P2.5~P97.5

单侧95%正常值范围: < P95(上限)
或 > P5(下限)

适用于偏态分布资料

第三节 计数资料的统计描述
一、计数资料的数据整理 二、常用相对数指标 三、应用注意事项

一、计数资料的数据整理
计数资料:按某种属性分类,然后清点每类 的数据(以下是:孕妇分娩资料)
住院号 2025655 2025653 2025830 2025677 2025647 2025848 2019915 2025861 2024601 2000386 年龄 27 22 25 24 30 32 27 29 25 26 职业 无 无 管理人员 知识分子 管理人员 无 无 无 农民 无 文化程度 中学 小学 大学 中学 大学 小学 中学 大学 中学 小学 分娩方式 顺产 助产 顺产 顺产 顺产 剖宫产 顺产 剖宫产 顺产 顺产 妊娠结局 足月 足月 足月 早产 足月 足月 死产 足月 足月 足月

按年龄(2岁一组)与职业整理
年龄 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 合计 工人 2 9 28 50 50 34 11 14 4 2 3 0 207 管理人员 0 2 7 34 43 35 14 2 2 1 1 0 141 农民 0 6 10 28 25 10 11 3 5 1 1 2 102 商业服务 0 10 24 52 45 34 22 14 3 4 0 0 208 无 3 18 70 153 133 78 39 24 12 5 2 0 537 知识分子 0 0 11 44 70 57 17 3 2 1 1 0 206 总计 5 45 150 361 366 248 114 60 28 14 8 2 1401

二、常用相对数指标
1.率(rate)
说明某现象或某事物发生的频率或强度。
率=(实际发生数/可能发生总数)×比例基数
比例基数:100%、1000‰、10000/万、100000(1/10万) 等

如:治愈率、病死率、阳性率、人群患病率等

2.构成比(proportion):
说明某一事物内部,各组成部分所占的 比重。也叫百分比。
构成比=(某部分观察单位数/各组成部分 观察单位总数)×100%

如:教研室16人高级职称有4人,占 25%;中级职称有8人,占50%;初级 职称有4人,占25%。

3.相对比(relative ratio):
是A、B两个有关指标之比,说 明A是B的若干倍或百分之几,通常 用倍数或分数表示。如:男:女、 医生:护士、教师:学生。

率与构成比的误用
年龄 受检 白内障 患者年龄构 患病率(%) 组 人数 例数 成比(%) ⑸=(3)/(2) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 68 15.18 12.14 40~ 560 129 28.79 29.25 50~ 441 135 30.13 45.61 60~ 296 97 21.65 65.10 70~ 149 ≥80 22 19 4.24 86.36 合计 1468 448 100.00 30.52

三、应用注意事项
1、不能以构成比代替率。 2、计算相对数的分母不宜过小。小则 直接叙述。 3、进行率的对比分析时,应注意资料 可比性。如 比较疗效时,比较组间 应病情轻重相同,性别影响,应按性 别分组后再作比较。

4、正确求平均率。 例: 若P1=x1/n1 ,P2=x2/n2 P3=x3/n3 P=(x1+ x2+ x3)/ n1+ n2+ n3) (正确) P=(P1+ P2+ P3)/3 (错误)


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