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2019-2020学年高中数学 第2章 指数函数、对数函数和幂函 2.2.2 对数函数及其性质(三)导学案湘教版必修1.doc


2019-2020 学年高中数学 第 2 章 指数函数、 对数函数和幂函 2.2.2 对数函数及其性质(三)导学案湘教版必修 1
学习目标 1.了解对数函数在生产实际中的简单应用 2.进一步理解对数函数的图象和性质 3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反 函数的两个函数的图象与性质 ※ 学习重点、难点: 重点:指数函数与对数函数内在联系 难点:反函数概念的理解

学习过程 (预习教材 P72~ P73,找出疑惑之处)

y?2 一.课前导学
※ 复习回顾

x

复习 1:对数的概念

ax ? N ? x ?
※ 探索新知 探究 1:反函数的概念 问题 1:如何由

( a >0,且 a ≠1,N>0)

,求 x?

思考:在指数函数 y ? 2 中, x 为自变量, y 为因变
x

量,如果把 y 当成自变量, x 当成因变量,那么 x 是 y 的函数吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是, 请说明理由

新知:反函数的概念 当一个函数是 时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的 .我们称这两个函数互为反函数 互为反函数 ,

而把这个函数的自变量作为这个新函数的 例如:指数函数 y ? 2 x 与对数函数

推广:同底的指数函数和

互为反函数

指数函数 y ? a x (a ? 1且a >1)的反函数是:

P1 ( y0 , x0 )

探究 2:反函数的图像与性质 问题x2:在同一平面直角坐标系中,画出

y=2 与y ? log2 x
y

的图象,你能发现这两个函数有什么样的对称性吗?

0

x

推广:1.互为反函数的两个函数的图象关于 对称 思考:如果 P0 ( x0 , y0 ) 在函数 y ? 2 x 的图象上,那么 P0 关于直线 y ? x 的对称点在函数 y ? log 2 x 的图象上吗?为什么?

发现:若函数 y ? f ( x) 的图象经过点 ( a, b) ,则其反函数的图象经过点 二.课内探究 ※ 知识检测 1.求下列函数的反函数 (1) y ? 5
x

(2) y ? log0.5 ( x ? 1)

小结:求反函数的一般步骤:

2.(1)函数 y ? a x 的反函数的图象过点 (9, 2) ,则 a 的值为 (2)点 (2,3) 在函数 y ? log a ( x ? 1) 的反函数图象上,则 a 的值为

. . .

※ 能力达标 3.(1)证明函数 f ( x ) ? log 2 ( x ? 1) 在 (1, ??) 上是增函数

小结:复合函数单调性的求法及规律: (2)求函数 f ( x ) ? log2 ( x 2 ? 1) 的单调区间,并说明单调性

※ 拓展提高 4.溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度 pH 的计算公式 pH ? ? lg[ H ? ] ,其中 [ H ? ] 表示溶液中 氢离子的浓度,单位是摩尔/升 (1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系? (2)纯净水 [ H ? ] ? 10?7 摩尔/升,计算其酸碱度

小结:抽象出对数函数模型,然后应用对数函数模型解决问题,这就是数学应用建模思想 三.总结提升 ※ 学习小结 1.反函数概念 2.复合函数的单调性 3.函数模型应用思想 四.课后作业 1.函数 y ? log0.5 x 的反函数是( A. y ? ? log 0.5 x C. y ? 2 x B. y ? log 2 x
1 D. y ? ( ) x 2

)

2.函数 y ? 2 x 的反函数的单调性是( A.在 R 上单调递增

)

B.在 R 上单调递减

C.在 (0, ??) 上单调递增 D.在 (0, ??) 上单调递减 3.若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( A.(1,2) C.(0,1)∪(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) 1 D.(0, ) 2 ) )

4.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是(
2

A. [1, ?? )

2 B. ( , ??) 3

2 C. [ ,1] 3

2 D. ( ,1] 3

5.函数 f ( x ) ? log 2 ( ?3x ? 4) 的单调性是 单调区间为

,

6.设函数 f ( x ) ? log a ( x ? b ) 的图象经过点 (2,0),其反函数的图象经过点(2,10),则 a ? b ? 7.己知函数 f ( x) ? a x ? k 的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),求 f ? x ? 的表达式

8.已知函数 y ? 9 x ? 2 ? 3 x ? 2, x ? ? 1,2?,求这个函数的值域


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