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概率与二次函数测试题2


概率、二次函数测试题
一、选择题(每小题 2 分,共 24 分) 题号 答案 1.下列函数中,是二次函数的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

正数的式子有(

)个
2

A、1

B、2

C、3

D、4 )

12.抛物线 y=3(x-1) +k 上有点 A( 2 ,y 1 ), B(2,y 2 ), C(- 5 ,y 3 ),则 y 1 ,y 2 ,y 3 的大小为( A、y3<y2<y1 B、y2< y1< y3 C、y1< y2< 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) y3 D、y3< y1< y2 ; x 当

1 x2 ? 2 x A. y ? 2 ? x B. y ? x2 ? ( x ? 1)2 C. y ? x 2 2 2.抛 物 线 y ? x ? 4 的 顶 点 坐 标 是 ( )

1 D. y ? x ? x
2

1 2 3 x ? x ? 有最 点, 坐标是 2 2 14. 抛物线 y ? x 2 ? 3x ? 4 与 y 轴的交点坐标是
13. 抛物线 y ?
2

时, 随 x 的增大而增大。 y 。

, x 轴的交点坐标是 与

A、(2,0) B、(-2,0) C、(1,-3) D、(0,-4) 3.若(2,5)、(4,5)是一条抛物线上的两个点,则它的对称轴是 ( )

b B、 x ? 1 C、 x ? 2 D、 x ? 3 a 4.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴的两个交点为(-1,0), (3,0),其形状与抛物线 y ? ?2x 2 相
A、x= ? 同,则 y ? ax2 ? bx ? c 的函数关系式为 (
2 2


2

15.函数 y ? kx ? 6 x ? 3的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是 。 16.三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1、2、3,将标有数字的一面朝下,小明从中任意 抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小刚从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和 为奇数,则小明胜;否则胜。小明获胜 的概率为 。 17.写出一条抛物线的关系式,要求开口向上,并且经过(4,1) 。 2 18. 在坐标系中,如果抛物线 y=2x +5 不动,而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位,那么 在新坐标系下抛物线的解析式是 。 19. y ? ?

A、 y ? ?2 x ? x ? 3 ; B、 y ? ?2x ? 4x ? 5 C、 y ? ?2x 2 ? 4x ? 8 D、y =-2x +4x+6 5.抛物线 y =x2 向左平移 1 个单位,向下平移 3 个单位,则新抛物线的解析式为( ) A.y=x2+2x-2 B.y=x2+2x+1 C.y=x2-2x-1 D.y=x2-2x+1 6.下列判断中正确的是( ) A.函数 y=ax2 的图象开口向上,函数 y= -ax2 的图象开口向下; B.二次函数 y=ax2,当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大; C.y=2x2 与 y= -2x2 图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同; D.抛物线 y=ax2 与 y=-ax2 的图象关于 x 轴对称. 7、在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果袋中有 3 个红球且摸到红 球的概率为四分之一,那么袋中球的总个数为( ) A、15 个 B、12 个 C、9 个 D、3 个 8、已知抛物线 y ? ax ? x ? c 与 x 轴交点的横坐标为–1,则 a ? c =( ) A、-1 B、2 C、1 D、-2 9、一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c,它们在同一坐标内的大致图象是( )
2

1 2 x ? 2 x ? 1 配方成 y ? a( x ? h) 2 ? k 的形式是________________。 2
2

20.有一长方形条幅,长为 10 m,宽为 8m,四周镶上宽度相等的花边,求剩余面积 S(m )与花边宽 度 x(m)之间的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范围为 。 三.解答题:(共 72 分) 21.(12 分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的 小球,球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样.规定:顾客在本商场同一 日内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小 球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费 200 元. (1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券; (2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率.

10、4 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明袋子里,从中摸出 8 个球,恰好红球、白球、黑球都能摸到,这件事情( ) A、可能发生 B、不可能发生 C、很可能发生 D、必然发生 11.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则① abc ,
2

y
-1

O

1

x

② b ? 4ac ,③ 2a ? b ,④ a ? b ? c 这四个式子中,值为
2

22.(8 分) 根据下列条件,求二次函数的关系式: 抛物线顶点坐标是(- 1,- 2),且经过点(1,10)。

25、(14 分)将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时,每天能卖出 20 个.若这种商 品的零售价在一定范围内每降价 1 元,其日销售量就增加了 1 个,为了获得最大利润,则这种商品 应如何定价?获取最大利润是多少?

23. (14 分)如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简

易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的 小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 多少米?

26. (12 分)如图二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过 A 、B、C 三点. (1)观察图象,直接写出 A 、B、C 三点的坐标。 (2)求抛物线的解析式; 5 (3)若抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,求四边形 ABDC 的面积。
A -1

2

y

C

O B

4

x

24、(12 分)小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地,矩形面积 S(单位:平方米)

随矩形一边长 x(单位:米)的变化而变化. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)当 x 是多少时,矩形场地面积 S 最大?最大面积是多少?


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