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2019-2020年新人教B版高中数学(必修5)2.3.2《无穷等比数列求和》word教案


2019-2020 年新人教 B 版高中数学(必修 5)2.3.2《无穷等

比数列求和》word 教案

教学目的:掌握无穷等比数列各项的和公式;

教学重点 :无穷等比数列各项的和公式的应用

教学过程:

一、复习引入

1、等比数列的前 n 项和公式是_____________________________ ______________ ______

2、设 AB 是长为 1 的一条线 段,等分 AB 得到分点 A1,再等分线段 A1B 得到分点 A2,如此

无限 继续下去,线段 AA1,A1A2,…,An-1An,…的长度构成数列

1 , 1 , 1 ,?, 1 ,?



2 4 8 2n

可以看到,随着分点的增多,点 An 越来越接近点 B,由此可以猜想,当 n 无穷大时,AA1+A1A2+…

+ An-1An 的极限是________.下面来验证猜想的正确性,并加以推广

二、新课讲授 1、无穷等比数列各项的和:公比的绝对值小于 1 的无穷等比数列前 n 项的和当 n 无限增大
时的极限,叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等 比数列 a1, a1q, a1q 2 ,?, a1q n?1,?的 公比 q 的绝对值小于 1,则其各项的和 S 为
S ? a1 ( q ? 1) 1? q
例 1、求无穷等比数列 0.3, 0.03, 0.003,…
各项的和.
。。
例 2、 将无限循环小数 0.29 化为分数.
三、课堂小结: 1、无穷等比数列各项的和公式;2、化循环小数为分数的方法
四、练习与作业 1、求下列无穷等比数列各项的和:

(1) 8 ,? 2 , 1 ,? 3 ,?; 9 32 8
(3) 3 ?1,1, 3 ?1,? 3 ?1 3 ?1

(2) 6 2,11,4 ,4 ,? 3 3 15 75
(4)1,? x, x2 ,?x3,?,( x ? 1)

2、化循环小数为分数:
。。
(1) 0.27

(3)1.328

。。
(2) 0.306
。。
(4) ? 0.40 23

3、如图,等边三角形 ABC 的面积等于 1,连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形,

又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形,如此无限继续下去,

求所有这些三角形的面积的和.

A

4、如图,三角形的一条底边是 a ,这条边上的高是 h

B

C

(1)过高的 5 等 分点分别 作底边的平行线,并作出相应的 4 个矩形,求这些矩形面积的和

(2)把高 n 等分,同样作出 n-1 个矩形,求这些矩形面积的和;

(3)求证:当 n 无限增大时,这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积 ah/2

h
a 第4题


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