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高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且and1.3.2或or课件新人教A版选修2_图文


1.3.1 且 (and)1.3.2 或 (or) 学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题, 并判断其命题的真假. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 “且” 思考 观察三个命题:①5 是10的约数;②5是 15的约数;③5 是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?从集 合的角度如何理解“且”的含义. 答案 命题③是将命题①,②用“且”联结得到的新命题, “且”与集合运算中交集的定义A∩B={x|x∈A且x∈B} 中“且”的意义相同,表示“并且”,“同时”的意 思 .“ 且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既 … , 又…”相同,表示两者都要满足的意思,在日常生活中 经常用“和”“与”代替. 梳理 (1)定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题,记作p∧ q,读作“ p且 q ”.当p,q都是真 真 命题时, p∧q 是 ___ 命题;当 p , q 两个命题中有一个命题是假 假 命题时,p∧q是 命题. 我们将命题 p 和命题 q 以及 p∧q 的真假 情况绘制为命题“ p∧q” 的真值表如 右: p q p ∧q 真 真 真 命题“ p∧q” 的真值表可简单归纳为 “同真则真”. 真 假 假 真 假 假 假 假 假 (2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词,对“且”的理解, 可联系集合中“交集”的概念, A∩B = {x|x∈A 且 x∈B} 中的 “且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足. (3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义,如图所 示,若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则 整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假. 知识点二 “或” 思考 观察三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2 ,它们之间有 什么关系?从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解 . 答案 命题③是命题①,②用逻辑联结词“或”联结得到的新 命题. “或”从集合的角度看,可设A={x│x满足命题p} ,B = {x│x 满足命题 q} ,则“ p∨q” 对应于集合中的并集 A∪B = {x│x∈A 或 x∈B}. “ 或”作为逻辑联结词,与 日常用语中的“或”意义有所不同,而逻辑联结词中的 “或”含有“同时兼有”的意思 .“p 或 q” 有三层意思: 梳理 (1)定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题,记作p∨ q,读作“ p或 q ”. (2)判断用“或”联结的命题的真假:当p,q两 个命题有一个命题是真命题时, 真 p∨q是 命题; p q p∨q 当p,q两个命题都是假命题时, p∨q是 假 为命题“p∨q”的真值表如右: 命题. 真 真 真 假 真 真 我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制 命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才 假”. 假 真 假 假 真 假 (3)对“或”的理解:我们可联系集合中“并集”的概念A∪B= {x|x∈A 或x∈B} 中的“或”,它是指“x∈A” ,“x∈B” 中至 少有一个是成立的,即可以是 x∈A 且 x ? B ,也可以是 x ? A 且 x∈B,也可以是x∈A且x∈B. (4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义,如图所示, 若开关p,q的闭合与断开对应命题p,q的真与假,则整个电路 的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假. 题型探究 类型一 含有“且”“或”命题的构成 命题角度1 简单命题与复合命题的区分 例1 指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向; 是p∧q形式命题. 其中p:向量有大小,q:向量有方向. (2)矩形有外接圆或有内切圆; 解答 解答 是p∨q形式命题. 其中 p :矩形有外接圆, q :矩形有内 切圆. (3)2≥2. 解答 是p∨q形式命题. 其中p:2>2,q:2=2. 反思与感 悟 不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结 词“或” “且”构成的命题是复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能仅从字面上看它 是否含有“或”“且”等逻辑联结词,而应从命题的结构来看 是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四 边形是正方形”不是“且”联结的复合命题,它是真命题,而 用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等 的四边形是正方形”是假命题. 跟踪训练1 p∧q _____形式复合 命题“菱形对角线垂直且平分”为 命题. 答案 命题角度2 用逻辑联结词构造新命题 例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等; 解答 p或q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p且q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等. (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3= 0 的解. 解答 p或q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解. p且q:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解. 反思与感 悟 用逻辑联结词“或”“且”联结p,q构成新命题时,在不引起 歧义的前提下,可以把p,q中的条件或结论合并. 跟踪训练2 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p,q. (1)0≤2; 解答 此命题为“p∨q”形式的命题,其中 p:0<2;q:0=2. (2)30是5的倍数,也是6的倍数 . 解答 此命题为“p∧q”形式的命题,其中 p:30是5的倍数; q:30是6的倍数. 类型二 “p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断 例3 分别指出“p∨q”“p∧q”的真假. (1)p:函数y=sin x是奇函数;q:函数y=sin x在R上单调递增; 解答 ∵p真,q假

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