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江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2017-2018学年高三模拟数学试卷(18) Word版含解析


江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 2017-2018 学年高考数学模 拟试卷(18) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=__________. 2.已知 z=(a﹣i) (1+2i) (a∈R,i 为虚数单位) ,若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上, 则 a=__________. 3.若“?x∈R,x +2mx+m≤0”是假,则实数 m 的取值范围是__________. 2 4.已知向量 =(2,1) , =(0,﹣1) ,若( ﹣λ )∥ ,则实数 λ=__________. 5.若等差数列{an}的前 5 项和 S5=25,且 a4=3,则 a7=__________. 6.若直线 y=x+b 是曲线 y=xlnx 的一条切线,则实数 b=__________. 7. 已知函数 ( f x) 是奇函数, 当 x<0 时, (x) f =x ﹣3asin 3 , 且( f 3) =6, 则 a=__________. 8.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 △ ABC 的面积是__________. ,B=30°,b=2,则 9. 如图, △ ABC 中, AC=3, BC=4, ∠C=90°, D 是 BC 的中点, 则 的值为__________. 10.已知{an}是公比为 q 的正项等比数列,不等式 x ﹣a3x+a4≤0 的解集是{x|a1≤x≤a2},则 q=__________. 11.在平面直角坐标系中,已知角 α+ x 2 的终边经过点 P(3,4) ,则 cosα=__________. x 12.已知点 A、B 分别在函数 f(x)=e 和 g(x)=3e 的图象上,连接 A,B 两点,当 AB 平行于 x 轴时,A、B 两点间的距离为__________. 13.已知三个实数 a,b,c,当 c>0 时满足:b≤2a+3c 且 bc=a ,则 __________. 2 的取值范围是 14.已知函数 f(x)=x|x ﹣3|,x∈[0,m],其中 m∈R,当函数 f(x)的值域为[0,2]时, 则实数 m 的取值范围__________. 2 二.解答题:本大题共 6 分,共计 90 分. 15.已知在△ ABC 中,sin(A+B)=2sin(A﹣B) . (1)若 B= ,求 A; (2)若 tanA=2,求 tanB 的值. 16.已知集合 A={y|y=﹣2 ,x∈[2,3]},B={x|x +3x﹣a ﹣3a>0}. (1)当 a=4 时,求 A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 17.在平面直角坐标系中,已知三点 A(4,0) ,B(t,2) ,C(6,t) ,t∈R,O 为坐标原点. (1)若△ ABC 是直角三角形,求 t 的值; (2)若四边形 ABCD 是平行四边形,求| |的最小值. x 2 2 18. (16 分)如图,P 为某湖中观光岛屿,AB 是沿湖岸南北方向道路,Q 为停车场, PQ= km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场 Q.已知游船以 13km/h 的速度沿方位 ,游船离开观光岛屿 3 分钟后,因事耽误没有来得及登上游船的 角 θ 的方向行驶,sinθ= 游客甲为了及时赶到停车地点 Q 与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖岸南北大道 M 处,然后乘出租车到停车场 Q 处(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车) .假设游客 甲乘小船行驶的方位角是 α,出租车的速度为 66km/h. (Ⅰ)设 sinα= ,问小船的速度为多少 km/h,游客甲才能和游船同时到达点 Q; (Ⅱ)设小船速度为 10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角 α,当角 α 余弦值的大 小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达 Q. 19. (16 分)已知二次函数 h(x)=ax +bx+c(其中 c<3) ,其导函数 y=h′(x)的图象如图, f(x)=6lnx+h(x) . (1)求函数 f(x)在 x=3 处的切线斜率; (2)若函数 f(x)在区间 上是单调函数,求实数 m 的取值范围; 2 (3)若函数 y=﹣x,x∈(0,6]的图象总在函数 y=f(x)图象的上方,求 c 的取值范围. 20. (16 分)已知等比数列{an}的首项为 a1=2,公比为 q(q 为正整数) ,且满足 3a3 是 8a1 与 a5 的等差中项;数列{bn}满足 2n ﹣(t+bn)n+ bn=0(t∈R,n∈N ) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)试确定 t 的值,使得数列{bn}为等差数列; (3)当{bn}为等差数列时,对任意正整数 k,在 ak 与 ak+1 之间插入 2 共 bk 个,得到一个新 数列{cn}.设 Tn 是数列{cn}的前 n 项和,试求满足 Tn=2cm+1 的所有正整数 m 的值. 2 * 江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 2015 届高考数学模 拟试卷(18) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B={x|0≤x≤2}. 考点:交集及其运算. 专题:计算题. 分析: 由题意通过数轴直接求出 A 和 B 两个集合的公共部分, 通过数轴求出就是 A∩B 即可. 解答: 解:集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4}, 所以 A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}={x|0≤x≤2} 故答案为:{x|0≤x≤2} 点评:本题是基础题,考查集合间的交集及其运算,考查观察能力,计算能力. 2.已知 z=(a﹣i) (1+2i) (a∈R,i 为虚数单位) ,若复数 z

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