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人教A版新课标高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试


高一数学必修单元测试
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.化简 1 ? sin 160? 的结果是(
2

11.函数 y ? ? cos(

x ? ? ) 的单调递增区间是( 2 3



) C. ? cos160? ) B.k·360°+103°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z) D. ? cos160?

4 2 ? ? A. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
2 8 ? ? C. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
12.与函数 y ?

4 2 ? ? B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? )

A. cos160?

B. ? cos160?

?

2

8 ?

2.与-463°终边相同的角可表示为( A.k·360°+436°(k∈Z) C.k·360°+257°(k∈Z) 3.函数 y ? 2 sin( A.

1 定义域相同的一个函数是( sin x

?
4

,2,

?
4

1 ? x ? ) 的周期,振幅,初相分别是( ) 2 4 ? ? ? B. 4? ,?2,? C. 4? ,2, D. 2? ,2,
4 4

A. y ? sin x
C. y ? lg?tanx ?
2

B. y ? 1 ? cos 2x
D. y ? lg?sin x ?

4

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 14.设 f (x) 是以 4 为周期的偶函数,且当 x ? [0,2] 时, f ( x) ? x ,则 f (7.6) ? 15.函数 y ? cos x ? 2 sin x 的值域是
2

4.若 α 、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式正确的是( A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ 5.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ?

) D.tanα·tanβ=1 ) D. x ? ?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是(

?
2

B. x ? ?

?
4

C. x ?

?
8

? 6 要得到函数 y=sin(2x- )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( ) 3 ? ? A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动 个单位 3 6 ? ? C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位 3 6 ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ???? ??? ? 7. 在?ABC中, ? c AC ? b AB , ,若点D满足BD ? 2 DC , 则AD等于() 2? 1? 5? 3? 2? 1? 1? 2? A. b ? c B. c ? b C. b ? c D. b ? c 3 3 3 2 3 3 3 3 ? ( 8.在下列四个函数中,在区间 0, ) 上为增函数,且以 ? 为最小正周期的偶函数是( ) 2
A.y=tanx B.y=sin|x| C.y=cos2x D.y=|sinx| 9.已知 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 ( a, b, ? , ? 为非零实数) f (2007) ? 5 , 则 f (2008) ? ( )

16.给出下列命题: ①存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1 ②函数 y ? sin( ? ? x ) 是偶函数 ③ x?

?
8

3 2

是函数 y ? sin( 2 x ?

5 ? ) 的一条对称轴方程 4

④若 ?、? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? 其中正确命题的序号是_______________ 三、解答题: (本大题分 5 小题共 36 分)
? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? 17.已知向量 a , b , 且 AB ? a ? b , BC ? ?5a ? 6 b , CD ? 7 a ? 2 b , 证明A, B, D三点共线.

A.1 B.3 C.5 D.不能确定 10. 函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的部分图象如图 3 所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( ) A.2 B. 2 ?

2

C. 2 ? 2 2

D. ? 2 ? 2 2

18.已知 sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值

1 5

20.已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? (1)求 a, b 的值;

? ?

3 1 ?? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 2 2 6?

(2)求函数 g ( x) ? ?4a sin(bx ?

?
3

) 的最小值并求出对应 x 的集合.

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 19.已知角 ? 终边上一点 P(?4a,3a), a ? 0 ,求 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

21.函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? 取最小值 ? 1 。 (1)求函数的解析式 y ? f (x).

?
2

) 在同一个周期内, x ? 当

?
4

时 y 取最大值 1, x ? 当

7? 时,y 12

(2)函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y ? f (x) 的图象?

参考答案
一、选择题:1-5 BCCAB 6-10 DDABC 二、填空题: 13. 三、解答题:
? ? ??? ? ? ??? ? ? 17、解 : BC ? ?5a ? 6 b , CD ? 7 a ? 2 b ?

21. 解:(1)?

2?

?

? 2? ( 3 4

7? ? ? ) ?? ? 3 12 4 3? ? ? ? ? 2k? ? , 4 2 ,

11-12 DD 15. ?? 2,2? 16. ②③ 又因 sin( ? ? ? ) ? 1,?

1 8

14. 0 .4

又? ? ?

?
2

,? ? ? ?

?
4

? ? ??? ??? ??? ? ? ? ? BD ? BC ? CD ? 2 a ? 4 b ??? ? ? ? 又 AB ? a ? b , ??? ??? ? ? ? BD =2 AB

? ? 函数 f ( x) ? sin( 3 x ? ) 4
(2) y ? sin x 的图象向右平移

? A, B, D三点共线
18.解:∵ sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) 故 cos x ? 0 两边平方得, 2 sin x cos x ? ?
2

1 5

? ? ? 个单位得 y ? sin( x ? ) 的图象,再由 y ? sin(x ? ) 图象上 4 4 4 1 ? 所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 得到 y ? sin( 3 x ? ) 的图象. 3 4

24 25 49 25

∴ (sin x ? cos x) ? 1 ? 2 sin x cos x ? 而 sin x ? cos x ? 0

7 1 3 4 与 sin x ? cos x ? ? 联立解得 sin x ? , cos x ? ? 5 5 5 5 sin x 3 ?? ∴ tan x ? cos x 4
∴ sin x ? cos x ?

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) y 3 ? sin ? ? sin ? 3 2 19.解:∵ tan ? ? ? ? ∴ ? ? tan? ? ? 11? 9? x 4 ? sin ? ? cos? 4 cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 3 ? ? y max ? b ? a ? 2 1 ?? ? 20. 解:⑴ cos? 2 x ? ? ? ?? 1,1? ? b ? 0 ? ?b ? 0 , ? ;? a ? , b ? 1 1 2 6? ? ? y min ? ?b ? a ? ? 2 ?
⑵由⑴知: g ?x ? ? ?2 sin ? x ?

?

? ?

??
? 3?

?? ? ? sin ? x ? ? ? ?? 1,1? ? g ?x ? ? ?? 2,2?? g ?x ? 的最小值为 ? 2 3? ?
对应 x 的集合为 ? x | x ? 2k? ?

? ?

5 ? ?,k ? Z? 6 ?


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