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2015高考数学(文)一轮复习课件:8-6_图文


第6讲 双曲线 基础梳理 1.双曲线的概念 平面内与两个定点 F1, F2(|F1F2|=2c>0)的距离的差的绝对值为 常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线 .这两个定 点叫双曲线的 焦点 ,两焦点间的距离叫做 焦距 . 集合 P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中 a、c 为常数 且 a>0,c>0; (1)当 a<c 时,P 点的轨迹是双曲线; (2)当 a=c 时,P 点的轨迹是两条射线 ; (3)当 a>c 时,P 点不存在. 2.双曲线的标准方程和几何性质 x2 y2 a2-b2=1 (a>0,b>0) y2 x2 a2-b2=1 (a>0,b>0) 标准方程 图 形 范 围 x≥a或x≤-a,y∈R 对称性 顶点 性 渐近线 质 离心率 x∈R,y≤-a或y≥a 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 A1(-a,0),A2(a,0) b y=± ax A1(0,-a),A2(0,a) a y=± bx c e=a,e∈(1,+∞),其中c= a2+b2 线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线 段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫 做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长 实虚轴 a、b、c的 关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 一条规律 双曲线为等轴双曲线?双曲线的离心率e= 2 ?双曲线的两条 渐近线互相垂直(位置关系). 两种方法 (1)定义法:由题目条件判断出动点轨迹是双曲线,由双曲线 定义,确定2a、2b或2c,从而求出a2、b2,写出双曲线方程. (2)待定系数法:先确定焦点是在x轴上还是在y轴上,设出标准 方程,再由条件确定a2、b2的值,即“先定型,再定量”;如 x2 y2 果焦点位置不好确定,可将双曲线方程设为 m2 - n2 =λ(λ≠0), 再根据条件求λ的值. 三个防范 (1)区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆a,b,c关系,在椭 圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2. (2)双曲线的离心率大于1,而椭圆的离心率e∈(0,1). x2 y2 b y2 (3)双曲线 2- 2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程是y=± x, 2 - a b a a x2 a b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程是y=± bx. 双基自测 x2 y2 1.(人教A版教材习题改编)双曲线 - =1的焦距为( 10 2 A.3 2 B.4 2 C.3 3 D.4 3 解析 为4 3. 答案 D 由已知有c2=a2+b2=12,∴c=2 3 ,故双曲线的焦距 ). 2.(2011· 安徽)双曲线2x2-y2=8的实轴长是( A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 ). 2 2 x y 解析 双曲线2x2-y2=8的标准方程为 4 - 8 =1,所以实轴长 2a=4. 答案 C 6 3.下列曲线中离心率为 2 的是( x2 y2 A. 2 - 4 =1 x2 y2 C. 4 - 6 =1 解析 得B. 答案 B x2 y2 B. 4 - 2 =1 x2 y2 D. 4 -10=1 ). 2 2 2 2 a + b c 3 b 1 2 由已知e = a2= a2 = 2 .得 a2 =2 ,即a2=2b2.观察选项 x2 y2 4.设双曲线 a2 - b2 =1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方程为( A.y=± 2x B.y

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