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高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程课时作业北师大版选修2110150428


1.1 椭圆及其标准方程 课时目标 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方 程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形. 1.椭圆的概念:平面内到两个定点 F1,F2 的距离之和等于________(大于|F1F2|)的点的集 合 叫 作 ________ . 这 两 个 定 点 叫 作 椭 圆 的 ________ , 两 焦 点 间 的 距 离 叫 作 椭 圆 的 ________ .当 |PF1| + |PF2| = |F1F2| 时,轨迹 是 __________ , 当 |PF1| + |PF2|<|F1F2| 时 ________轨迹. 2 .椭圆的 方程:焦 点在 x 轴 上的椭圆 的标准方程 为 ____________ ,焦点坐 标为 _ 2 2 2 _________ ,焦距为 ________ ,其中 c = a - b ;焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为 ________________. 一、选择题 1.设 F1,F2 为定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则动点 M 的轨迹是( A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2 2 ) x y 2.椭圆 + =1 的左右焦点为 F1,F2,一直线过 F1 交椭圆于 A、B 两点,则△ABF2 的周 16 7 长为( ) A.32 B.16 C.8 2 2 3.椭圆 2x +3y =1 的焦点坐标是( ) D.4 A.?0,± ? ? 6? ? 6? B.(0,±1) D.?± C.(±1,0) 2 2 ? ? 6 ? ,0? 6 ? ) x y 4.方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( |a|-1 a+3 A.(-3,-1) C.(1,+∞) B.(-3,-2) D.(-3,1) ) 3? ?5 5. 若椭圆的两焦点为(-2,0), (2,0), 且该椭圆过点? ,- ?, 则该椭圆的方程是( 2? ?2 A. + =1 y x C. + =1 4 8 2 2 2 2 y 8 2 x 4 2 B. + =1 y x D. + =1 6 10 2 2 y x 10 6 2 2 x y 6.设 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上一点,且 P 到两个焦点的距离之差 16 12 为 2,则△PF1F2 是( A.钝角三角形 C.斜三角形 ) B.锐角三角形 D.直角三角形 -1- 题 答 二、填空题 2 号 案 2 1 2 3 4 5 6 x y 7.(2009?北京)椭圆 + =1 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|= 9 2 ________,∠F1PF2 的大小为________. x y 8.P 是椭圆 + =1 上的点,F1 和 F2 是该椭圆的焦点,则 k=|PF1|?|PF2|的最大值是 4 3 ______,最小值是______. 9.“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点 距地面 n 千米,远地点距地面 m 千米,地球半径为 R,那么这个椭圆的焦距为________ 千米. 三、解答题 10.根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10; 2 2 ? 3 5? (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点?- , ?. ? 2 2? 11.已知点 A(0, 3)和圆 O1:x +(y+ 3) =16,点 M 在圆 O1 上运动,点 P 在半径 O1M 上,且|PM|=|PA|,求动点 P 的轨迹方程. 2 2 -2- 能力提升 x y 12.若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 4 3 → → OP?FP的最大值为( ) 2 2 A.2 13. B.3 C.6 D.8 如图△ABC 中底边 BC=12,其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30,求此三角形重心 G 的轨 迹方程,并求顶点 A 的轨迹方程. 1.椭圆的定义中只有当距离之和 2a>|F1F2|时轨迹才是椭圆,如果 2a=|F1F2|,轨迹是线 段 F1F2,如果 2a<|F1F2|,则不存在轨迹. 2.椭圆的标准方程有两种表达式,但总有 a>b>0,因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要 -3- 看方程中的分母,焦点在分母大的对应轴上. 3.求椭圆的标准方程常用待定系数法,一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的 标准方程,然后再计算;如果不能确定焦点的位置,有两种方法求解,一是分类讨论, 2 2 二是设椭圆方程的一般形式,即 mx +ny =1 (m,n 为不相等的正数). 4.在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何关系. 第三章 圆锥曲线与方程 §1 椭 圆 1.1 椭圆及其标准方程 知识梳理 1.常数 椭圆 焦点 焦距 线段 F1F2 不存在 2 2 2 2 x y y x 2. 2+ 2=1 (a>b>0) F1(-c,0),F2(c,0) 2c 2+ 2=1 (a>b>0) a b a b 作业设计 1.D [∵|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|, ∴动点 M 的轨迹是线段.] 2.B [由椭圆方程知 2a=8, 由椭圆的定义知|AF1|+|AF2|=2a=8, |BF1|+|BF2|=2a=8,所以△ABF2 的周长为 16.] 3.D 4.B [|a|-1>a+3>0,解得-3<a<-2.] 5.D [椭圆的焦点在 x 轴上,排除 A、B, 3? ?5 又过点? ,- ?验证即可.] 2? ?2 6.D [由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8. 由题可得||P

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