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北京市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题


北京四中 2017-2018 学年上学期高中一年级期中考试数学试卷 试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100 分,卷(Ⅱ)50 分,共计 150 分 考试时间:120 分钟 卷(Ⅰ) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 设集合 A={1,2,6},B={2,4},则 A∪B= A. {2} 2. 函数 y= B. {1,2,4} C. {1,2,4,6} D. {2,4} 2 4 ? x2 的定义域为 B. (-∞,-2)∪(2,+∞) C. [-2,2] D. (-∞,-2] ∪[2, A. (-2,2) +∞) 3. 2log6 2 ? log6 9 ? 8 3 = A. 14 B. -14 C. 12 D. -12 4 2 ? ?3 ? x ? 1 ? x ? 2 4. 若函数 f(x)= ? ,则方程 f(x)=1 的解是 x ?3 2 ? x ? 5 ? ? A. 2或2 3 B. 2或3 C. 2或4 D. ± 2 或 4 5. 若函数 f(x)=x ,则函数 y=f(-2x)在其定义域上是 A. 单调递增的偶函数 B. 单调递增的奇函数 C. 单调递减的偶函数 D. 单调递减的奇函数 6. 若 a ? 2 ,b= 4 ,c= log3 0.2 ,则 a,b,c 的大小关系是 A. a<b<c B. c<b<a 2 4 3 2 5 C. b<a<c D. c<a<b 7. 函数 y ? 3?3?4 x? x 的单调递增区间是 A. (-∞,2] B. [2,+∞) C. [1,2] D. [1,3] 8. 李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车 耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校,在课 堂上,李老师请学生画出自行车行进路程 s(千米)与行进时间 x(秒)的函数图象的示意图, 你认为正确的是 9. 已知 f (10x ) ? x ,则 f(5)= A. 10 5 B. 5 10 C. log5 10 D. lg5 10. 某同学在研究函数 f ( x) ? x (x∈R)时,分别给出下面几个结论: | x | ?1 ①函数 f(x)是奇函数;②函数 f(x)的值域为(-1,1) ;③函数 f(x)在R上是增函数; 其中正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 若集合 A=[0,2],集合 B=[1,5],则 A∩B=_________. 12. 函数 y=2 -4 的零点是_________. 13. 函数 f(x)= log3 (2 x ?1) (x∈[1,2])的值域为______________. 14. 函数 f(x)=3x-1,若 f[g(x)]=2x+3,则一次函数 g(x)=______________. 15. 若函数 f(x)= a (a ? 0, a ? 1) 的反函数的图象过点(2,-1) ,则 a=_______. x x 16. 若函数 f ( x) ? 2x ? 1 是奇函数,则使 f(x)>3 成立的 x 的取值范围是_______. 2x ? a 三、解答题(本大题共 3 小题,共 26 分) 17. (本小题满分 6 分) 已知:函数 f(x)=(x-2) (x+a) (a∈R) ,f(x)的图象关于直线 x=1 对称. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 f(x)在区间[0,3]上的最小值. 18. (本小题满分 10 分) 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券类稳健型产品的收益与投资额 成正比,投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知两类产品各投资 1 万元时的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元,如图: (Ⅰ)分别写出两类产品的收益 y(万元)与投资额 x(万元)的函数关系; (Ⅱ)该家庭有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收 益,最大收益是多少万元? 19. (本小题满分 10 分) 已知:函数 f(x)= loga ( x ? 1) ? log a (1 ? x) (a>0 且 a≠1). (Ⅰ)求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)判断函数 f(x)的奇偶性,并加以证明; (Ⅲ)设 a= 1 ,解不等式 f(x)>0. 2 卷(Ⅱ) 1. 设集合 A= {x | x ? x ? 0} ,B={x|x-2=0},则 {x | (x ? x)( x ? 2) ? 0} = 2 2 A. C R ( A ? B) B. (C R A) ? B C. A ? (C R B) D. C R ( A ? B) 2. 已知函数 f(x)= log 1 [( ) 3 1 3 2x 1 ? 2 ? ( ) x ? 2] ,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是 3 C. (-∞,-1) D. (-1,+∞) A. (-∞,0) B. (0,+∞) 3. 下表是某次测量中两个变量 x,y 的一组数据,若将 y 表示为关于 x 的函数,则最可能的 函数模型是 x y 2 0.63 3 1.01 4 1.26 5 1.46 6 1.63 7 1.77 8 1.89 9 1.99 D. 对数函数模型 A. 一次函数模型 2 B. 二次函数模型 C. 指数函数模型 4. 用二分法求方程 x ? 1 ? 3 x 的一个近似解时,已知确定有根区间为(0,1) ,则下一步 可确定这个根所在的区间为_________. 5. 已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)= x ? 2 x ,如果函数 g(x) 2 =f(x)-m 恰有 4 个零点,则实数 m 的取值范围是__

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