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河北省冀州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题A卷(word版含答案)


试卷类型:A 卷 河北冀州中学 2016-2017 学年度下学期期末 高一年级理科数学试题 ( 考试时间:120 分钟 分值:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4}, B ? { y | y ? 3x ? 2,x ? A}, 则 A ? B = ( ) A. {1} B. {4} C. {1,3} D. {1,4} ? x ? y ? 2 ? 0, ? 2.设变量 x,y 满足约束条件 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0, 则目标函数 z ? 2 x ? 5 y 的最小值为 ?3x ? 2 y ? 9 ? 0, ? ( ) A. ?4 B.6 C.10 D.17 3. 在△ABC 中,如果 sin A= 3sin C,B=30°,角 B 所对的边长 b=2,则 △ABC 的面积为( ) A.1 B. 3 C.2 D. 4 ??? ? 4.已知点 A(1,3),B(4,-1),则与 AB 同方向的单位向量是( ) ?3 4? ? 4 3? ? 3 4? ? 4 3? A. ? , ? ? B. ? , ? ? C. ? ? , ? D. ? ? , ? ?5 5? ?5 5? ? 5 5? ? 5 5? 5.已知等差数列 ?an ? 中,前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a8 ? 10 ,则 S9 ? ( ) A.36 B.40 3 C.42 D.45 6.a,b 为正实数,若函数 f(x)=ax +bx+ab-1 是奇函数,则 f(2)的最小 值是( ) A.2 B. 4 C. 8 D.16 2 2 2 7. 若圆(x-3) +(y+5) =r 上的点到直线 4x-3y-2=0 的最近距离等于 1,则半径 r 的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.9 8. 函数 y ? loga ? x ? 2? ?1? a ? 0, a ? 1? 的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 m ? 0, n ? 0 ,则 1 2 ? 的最小值为( m n ) A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 3 C.7 D.11 ? 3 9.若 cos( ? ? ) ? ,则 sin 2? ? ( ) 4 5 7 1 1 7 A. B. C. ? D. ? 5 5 25 25 10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边 BD 长为 2;侧视 图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且 AB=BC=1,则此几何体的体积是( A. 1 2 ) B. 2 C. 2 错误!未找到引用源。 D.1 2 11.已知等差数列前 n 项和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则在数列中绝对值最小 的项为( ) A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项 12.已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,连 ??? ? ??? ? 接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则 AF ? BC 的值为 ( ) 5 1 1 11 A. ? B. C. D. 8 8 4 8 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案直接答在答 题纸上。 ax ? 1 1 ?0 (??, ?1) ? ( , ??) 2 13.已知关于 x 的不等式 x ? 1 的解集是 .则 a ? . 14. 在锐角△ABC 中,AB=3,AC=4,S△ABC=3 3,则 BC=________. 15.实数 x,y 满足 x ? y ? xy ? 1 ,则 x+y 的最小值为_________. 16.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? 2an?1 ? 2n (n ? 2) ,则 an ? ________. 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 ? ? 17、已知函数 f ( x) =4tan xsin( ? x )cos( x ? ) ? 3 . 2 3 ? ? (1)求 f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论 f(x )在区间[ ? , ]上的单 4 4 调性. 18.已知数列 ?an ? 是首项为正数的等差数列, a1 ? a 2 ? 3 , a2 ? a3 ? 15 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;(2)设 bn ? ? an ? 1? ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项 a 和 Tn . 19.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°. BC=CC1=a,AC=2a. (1)求证:AB1⊥BC1; (2)求二面角 B—AB1—C 的正弦值; 20. 已知圆 C 的方程:x +y -2x-4y+m=0,其中 m<5. (1)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且|MN|= 用源。,求 m 的值; (2)在(1)的条件下,是否存在直线 l:x-2y+c=0,使得圆上有四点到直线 l 的距离 为 5 错误!未找到引用源。? 5 4 5 错误!未找到引 5 2 2 若存在,求出 c 的取值范围;若不存在,说明理由. 21.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 A ? b2 ? a 2 = ? 4 , 1 2 c .(1)求 tan C 的值; 2 (2)若 ?ABC 的面积为 3,求 b 的值. 22. 已知函数 f ? x ? ? log4 (4x ?1) ? 2kx (k ? R) 是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若方程

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